2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(有答案解析)

2.
4.
5.
6.
7.
8.
9. A. 2020 B.
列立体图形中，俯视图与主视图不同的是
C. D.
D.
山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797 人援助湖北，数字1797 用科学记数法表示为A. B.
如图，已知，
是
C.
，BC 平分
C.
A. B.
有理数a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的
是
A. B. C.
下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的
A.
C.
B. C.
D.
D.
成绩分80 85 90 95
人数人 1 3 4 2
已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是
A.
B. y 随x 的增大而减小
C. 若矩形OABC 面积为2，则
2020 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷
、选择题（本大题共12小题，共48.0 分）2020 的相反数是
1.
3.
列运算正确的是
D.
D. D. 则的度数
以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为
A. 85，
B. 85，85
C. 85，90
D. 90，
90
D. 若图象上两个点的坐标分别是 M ， ，则
10. 图 1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的
距离为 10cm ，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面夹角 当
双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
12. 如图，在二次函数 的图象中，小明同学观察得 出了下面几条信
息： ； ； ； ； 关于 x 的一元二次方程 无实数 很，共中信息错误的个数为
A. 4
B. 3
C. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0分）
13. 分解因式： _____________________________ ．
14. 转盘中 6 个扇形的面积相等， 任意转动转盘一次， 落在扇形中的数为 3 的
倍数的概率是 ____________________________________ ．
15. 如果一个正多边形的一个外角是 ，那么这个正多边
形的边数是
16. 若代数式 的值是 2，则 ______________________ ．
A. B. C. 64 cm D. 54cm
11. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 ， AB 长为 25cm ，贴纸部分的宽 BD 为 15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸
的面积为
A. B. C. D.
17. A ，B 两地相距 100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀
速行驶， 则他们各自到 A 地的距离 千米 都是骑车时间 时 的一次函数． 如图，直线 、 分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过 ______________________ 小时两人相遇．
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E ，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 求证： ．
18. 如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q ，反射到 R ， 又从 R 反射到 S ，从 S 反射回原处 P ，入射角与反射角相等 例如 等 ，已
知 ， ， 则小 球所走的路径的长为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0分）
19. 计算：
，并写出它的所有整数解．
20. 解不等式组：
22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器
人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等．
两种机器人每小时分别分类多少垃圾？现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
23.如图，已知AB是的直径，DC与相切于点C，交AB的延长线于点D．
求证：；
若，
24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密
集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分100 分，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩单位：分统计如下：
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的 _____________ ，___________ ；
请补全条形统计图；根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“ C 级”的有多少人？该社区有
2 名男管理员和2 名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图
法或列表法求出恰好选中“ 1 男1女”的概率．
25.如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点B 为反比
例函数图象上的一动点，过点作轴于点D，连接直线BC 与x 轴
的负半轴交于点
E．
求反比例函数的表达式；
若，求的面积；
是否存在点B，使得四边形ACED 为平行四边形？若存在，
请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图，在中，，，D为BC 边上一点不与点B，C重合，
将线段AD 绕点A 逆时针旋转得到AE，连接EC，则：
的度数是 ________ ；线段AC，CD，CE 之间的数量关系是 ____________ ．如图，在中，，，D 为BC 边上一点不与点B，C 重合，将线段AD 绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由；
如图，AC与DE 交于点F，在条件下，若，求AF的最小值．
27.图，抛物线过、两点，交y 轴于点C，连接BC．求该抛物线的表达式和对称轴；
点D 是抛物线对称轴上一动点，当是以BC 为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D 的坐标；
如图2，将抛物线在BC 上方的图象沿
答案与解析
1. 答案： B
解析： 解： 2020 的相反数是： ．
故选： B ．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 答案： B
解析： 解： 俯视图与主视图都是正方形，故选项
A 不合题意；
B. 俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 合题意；
C. 俯视图与主视图都是圆，故选项 C 不合题意；
D.
俯视图和主视图是长方形；故选项 D 不符合题意；
故选： B ． 从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图． 此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3. 答案： A
解析： 解： ． 故选： A ．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的
形式，其中
， n
为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4. 答案： D
解析： 解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
故选： D ．
根据平行线的性质得出 ，根据角平分线定义求出 ，根据平行线的性质得出 ，代入求出即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出 是解此题 的关键．
5. 答案： B
故选： B ． 根据数轴上点的位置确定出 a 与 b 的正负，以及绝对值的大小，再利用加法、乘法运算法则判断即 可．
此题考查了有理数的乘法， 数轴，绝对值， 以及有理数的加法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 答案： D
解析： 解：由数轴上的位置得：
，， ，且 ，
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
7.答案：C
解析：解：A、与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意，
故选：C．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8.答案：D
解析：解：在这一组数据中90 是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．
故选：D．先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9.答案：C
解析：解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、矩形OABC 面积为2，则，而，所以，所以C 选项正确；
D、图象上两个点的坐标分别是M ，，则，所以D 选项错误．故选：C．
根据反比例函数的性质对A、B、D 进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C 进行判断．
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x
轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
10.答案： C
解析： 解：如图所示，过 A 作 于 E ，过 B 作
于 F ，则
中， ， 同理可得， ， 又 点 A 与 B 之间的距离为
10cm ，
通过闸机的物体的最大宽度为 ， 故选： C ．
过 A 作 于 E ，过 B 作 于F ，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点 A 与 B 之间的距
离为 10cm ，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 本题主要考查了特殊角的三角函数值， 特殊角的三角函数值应用广泛， 一是它可以当作数进行运算， 二
是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
11.答案： B
解析： 解： ， ，
，
，
故选： B ．
纸扇两面贴纸， 故贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形 ADE 的面积的 2倍，已知圆心角的度数 为 ，扇形的半径为 25cm 和 10cm ，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一 般．
12.答案： D
解析： 解： 根据图象可知： ， ，故 正确； 由图象可知： ， ， 由对称轴可知： ，
，
，故 错误；
由图象可知： ，
，
当 时， ，
，
，故 正确；
由图象可知：当 时， ，
，
，
，故 正确；
也考查了反比例函数的性质．
由于二次函数 的最大值为 1，
关于 x 的一元二次方程 无实数很，故 正确；
故选： D ．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题 型． 解析：
解： ． 故答案为： ．
直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14.答案：
解析： 解：在这 6个数字中，为 3的倍数的有 3和 6，共 2 个，
任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为
3 的倍数的概率是 ，
故答案为： ．
直接利用概率公式计算可得答案．
本题主要考查概率公式， 解题的关键是掌握随机事件 A 的概率
事件 A 可能出现的结果数 所 有可能出现的结果数． 15.答案： 6
解析： 解：这个正多边形的边数： ．
故答案为： 6． 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 ，计算即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
16.答案： 1
解析： 解：根据题意得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
13.答案：
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：1 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.答案：
解析：解：设的关系式为：，则，解得：，故；设，将，，
则
，
解
得：，，
故的关系式为；
，
即他们经过小时两人相遇．
故答案为：
利用待定系数法求出直线、的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．18.答案：30
解析：解：入射角与反射角相等，，，，，四边形ABCD 是矩形，
，，，
，
，同理，
四边形SPQR 是平行四边形，，，在和中
，
≌，，，四边形ABCD 是矩形，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
同理，
，故答案为：30．
证明四边形SPQR 是平行四边形，推出，，证三角形全等得出，，根据相似求出DS，根据勾股定理求出即RS，RQ，PQ，SP即可．
本题考查了相似三角形性质和判定，矩形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．
19.答案：解：
解析：首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20.答案：解：，
不等式组的解集是．则整数解是，0，1．
解析：首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中
间找；大大小小找不到．
21. 答案： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ，．
．
在 和 中，
，
≌．
．
解析： 根据已知条件利用 SAS 来判定 ≌ ，从而得出
此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．
连接 OC ． 证明： 与 相切，
， 是 的直径，
，
，
，
；
由 可得， ；
，
∽，
22.答案： 解： 设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类
垃圾， 由题意得：
解得： ， 检验：当 时， ， 所以，原分式方程的解为 ，
，
答：甲型机器人每小时分类 80kg 垃圾．则乙型机器人每小时分类 60kg 垃圾， 小
时，
答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作 7 小时．
解析： 设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类 方程即
可求出答案．
根据条件列出算式即可求出答案． 本题考查分式方程，解题的关键是正确
找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
23. 答案： 解： 如图，
垃圾，根据列出
，即，
，
的半径为．
解析：根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得
，，于是，又，所以，因此；
易证∽ ，由，通过相似比求出DA 的长，然后求出AB，从而求出的半径．本题考查了切线的性质，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．
24.答案：4 14
解析：解：由题意可知：B 等级的频数，
等级的频率为：，
D 等级的频数为4 ，
．故答案为：14、、4、；
如图即为补全的条形统计图；
名
答：估计该小区答题成绩为“ C级”的有120 人；如图，
根据树状图可知：所有可能的结果共有12 种，恰好选中“ 1男1女”的有8种，
恰好选中“ 1男1女”的概率为．
根据题中数据即可求得a、b的值；
根据中表格数据即可补全条形统计图；
根据结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“ C 级”人数；根据树状图法求即可求出恰好选中“ 1 男1女”的概率．
本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数率分布表、条形统计图，解决本题的关键是准确求出概率．
25.答案：解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数．
轴，，
，
，
，
轴，
存在．如图，设BD 交AC 于设，
，
四边形ACED 是平行四边形，
，且，
∽，
，解得，
设直线BC 的解析式为，则有
解得
直线BC 的解析式为，
，
．
解析：利用待定系数法即可解决问题．求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD 即可解决问题．
设，由平行四边形的性质可得∽ ，利用相似三角形的性质可求得a 的值，则可求得B 点坐标．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在中用待定系数法，在中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a 的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26.答案：
解析：解：是等边三角形，，，
由旋转知，，，
，
≌，
，
故答案为；
由知，≌ ，
，
，是等边三角形，
，
，
故答案为；
在中，，，
，
由旋转知，，，
，
≌，
由知，≌ ，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
点A，D，C，E在以DE 为直径的圆上，
与DE 交于点F ，
是直径DE 上的一点到点A 的距离，
即：当时，AF 最小，
，
，
，
，
四边形ADCE 是矩形，
最小．
先判断出，即可判断出≌ ，即可得出结论；
由得，≌ ，得出，即可得出结论；
先判断出，再同的方法判断出≌ ，即可得出结论；
先判断出点A，D，C，E四点共圆，再由AF最小判断出四边形ADCE 是矩形，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，矩形的判定，判断出是解本题的关键．
27.答案：解：抛物线过、两点，
，得，
，得，
，
抛物线的对称轴是直线，即该抛物线的解析式为，对称轴是直线；
分两种情况：设点D 的坐标为第一种情况是：时，则，
点B 的坐标为，抛物线交y 轴于点C ，
点C 的坐标为，
，
解得， ，
点 D 的坐标为 ； 第二种情况：当 时，
，
即， 解得， ，
点 D 的坐标为 ， 综上所述，符合条件的点 D 的坐标为 ， ；
因为点 C 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，
设直线 BC 的解析式为 ， 则 ，得 ， 即直线 BC 的解析式为 ， 如右图所示， 作点 E 关于直线 BC 的对称点 交 BC 于点 F ，过点 F 作 轴于点 N ，
设，， 则，
，
，
，
∽，
，
，
又 ， ，
∽，
解得，
点 F 的横坐标为
把 代入直线 BC 的解析式，得
即
解得，
点 F 的坐标为
关于直线BC 对称，点F 为的中点，
解得
，
点在抛物线上，
，
解得，，，
点，点E 在点C 下方，
点E 的坐标为解析：根据抛物线过、两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式即可得到该抛物线的对称轴；
根据题意，可知分两种情况，然后利用勾股定理可求得点D 的坐标；
根据题意和折叠的性质，作出点E 关于BC 的对称点，再根据二次函数的解析式，可以求得的坐标，再根据直线BC和E、的关系可以求得点E的坐标．
本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠变化，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。