2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)

2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试
卷（文科）（5月份）
一、选择题：（每小题 分，共 分）．
．复数（ ） （其中 为虚数单位）的虚部为（ ） ．
．﹣ ． ．﹣
．已知集合，则满足 的集合 可以是（ ）
． ，
． ﹣ ≤ ≤ ． ＜ ＜ ． ＞
．各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则
（ ）
．
．
． ．
．已知平面向量，
，
，则 的值为（ ）
．
．
﹣ ． ．
．不等式组
，表示的平面区域内的点都在圆 （ ﹣）
（ ＞
）内，则 的最小值是（ ）
．
．
． ．
．如图所示为函数 （ ） （ ）（ ＞ ，≤ ≤ ）的部分图象，其
中 ， 两点之间的距离为 ，那么
． ．﹣ ．﹣ ．
．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
． ． ． ．
．在棱长为 的正方体 ﹣ 中， 在线段 上，且， 为线段
上的动点，则三棱锥 ﹣ 的体积为（ ）
． ．
．
．与 点的位置有关
．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线上一点，且在第一象限， ⊥ ，垂足为 ， ，则直线 的倾斜角为（ ）
．
．
．
．
．已知点 、 分别是双曲线 ：
﹣ （ ＞ ， ＞ ）的左右焦点，
过 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点，若 ： ： ： ： ，则双曲线的离心率为（ ）
．
．
．
．
．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）
． ． ． ．
．设函数 （ ）对任意的 ∈ 满足 （ ） （﹣ ），当 ∈（﹣， 时，有 （ ） ﹣ ﹣ ．若函数 （ ）在区间（ ， ）（ ∈ ）上有零点，则 的值为（） ．﹣ 或 ．﹣ 或 ．﹣ 或 ．﹣ 或
二、填空题（每小题 分，共 分）
．已知数列
满足
，
﹣
﹣
（ ≥ ），则数列
的通项
公式 ．
．若直线 ﹣ （ ＞ ， ＞ ）经过曲线 （ ＜ ＜ ）的对称中心，则 的最小值为．
．已知△ 所在的平面与矩形 所在的平面互相垂直， ， ，∠ ，则多面体 ﹣ 的外接球的表面积为．
．已知函数 （ ） ， （ ） ﹣ （
＞ ）若存在 ， ∈ ， ，使得 （ ） （ ）成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共 小题，满分 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 小时收费 元，超过 小时的部分每小时收费 元（不足 小时的部分按 小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 小时．
（ ）若甲停车 小时以上且不超过 小时的概率为，停车付费多于 元的概率为，求甲停车付费恰为 元的概率；
（ ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 元的概率．
．在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
（ ）求角 的大小，
（ ）若 ，求使△ 面积最大时 ， 的值．
．如图，三棱柱 ﹣ 中， ⊥平面 ， 、 分别为 、 的中点，点 在棱 上，且
．
（ ）求证： ∥平面 ；
（ ）在棱 上是否存在一个点 ，使得平面 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 ： ，若存在，指出点 的位置；若不存在，说明理由．
．已知椭圆 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（， ）．（ ）求椭圆 的方程；
（ ）设直线 与椭圆 相交于 、 两点，以线段 、 为邻边作平行四边形 ，其中点 在椭圆 上， 为坐标原点，求点 到直线 的距离的最小值．
．已知函数 （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ．
（ ）当 时，求 （ ）的单调区间；
（ ）若 ≥ 时， （ ）≥ 恒成立，求 的取值范围．
选修 ：几何证明选讲
．如图， 是圆 的直径， 是弦，∠ 的平分线 交圆 于点 ， ⊥ ，交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（ ）求证： 是圆 的切线；
（ ）若 ，求的值．
选修 ：坐标系与参数方程
．已知直线 的参数方程为（ 为参数， ∈ ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， ∈ ， ）．（ ）求直线 与曲线 的直角坐标方程；
（ ）在曲线 上求一点 ，使它到直线 的距离最短．
选修 ：不等式选讲
．已知函数 （ ） ﹣ ．
（ ）若不等式 （ ）﹣ （ ）≥ ﹣ 有解，求实数 的取值范围；
（ ）若 ＜ ， ＜ ，且 ≠ ，证明：＞ （）．
年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考
高考数学模拟试卷（文科）（ 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题 分，共 分）．
．复数（ ） （其中 为虚数单位）的虚部为（ ） ．
．﹣ ． ．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（ ） ，则答案可求． 【解答】解：复数（ ） ﹣ ，
则复数（ ）
的虚部为： ．
故选： ．
．已知集合，则满足 的集合 可以是（ ）
． ，
． ﹣ ≤ ≤ ． ＜ ＜ ． ＞
【考点】交集及其运算．
【分析】求出 中 的范围确定出 ，根据 ，找出满足题意的集合 即可． 【解答】解：∵ ≥ ，∴ ＜ （） ≤（） ， ∴ ＜ ≤ ．
则满足 的集合 可以 ＜ ＜ ． 故选： ．
．各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则
（ ）
．
．
． ．
【考点】等比数列的性质．
【分析】利用 （ ） ，各项为正，可得 ，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．
【解答】解：∵各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，
∴ （ ） ，
∵ （ ） ，
∴ ，
∴ （ ） ，
故答案为： ．
．已知平面向量，，，则 的值为（） ． ．﹣ ． ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出 ．
【解答】解： （ ， ﹣ ），
∵ ，
∴ （ ﹣ ） ，解得 ．
故选： ．
．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆 （ ﹣） （ ＞ ）内，则 的最小值是（）
． ． ． ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
圆 （ ﹣） （ ＞ ）对应的圆心坐标为（ ，），
由图象知只需要点 （ ， ）或 （﹣ ， ）在圆内即可，
即 ≥ ，
在 的最小值为，
故选： ．
．如图所示为函数 （ ） （ ）（ ＞ ，≤ ≤ ）的部分图象，其中 ， 两点之间的距离为 ，那么
． ．﹣ ．﹣ ．
【考点】由 （ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【分析】由图象得到振幅 ，由 、 两点的距离结合勾股定理求出 和 的横坐标的差，即半周期，然后求出 ，再由 （ ） 求 的值，则解析式可求，从而求得 （ ）．
由 （ ） ，得 ，∴ ．
又≤ ≤ ，
∴ ．
则 （ ） （ ）．
∴ × ．
故选： ．
．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
． ． ． ．
【考点】程序框图．
【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环： ， ；
第二次循环： ， ；
第三次循环： ， ；
第 次循环：
， ；
令
＜﹣ ，解得 ＞ ．
∴输出的结果是 ． 故选： ．
．在棱长为 的正方体 ﹣ 中， 在线段 上，且， 为线段
上的动点，则三棱锥 ﹣ 的体积为（ ）
． ．
．
．与 点的位置有关
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】如图所示，连接 ，取
，可得 ∥ ，
，
由于 ⊥平面 ，可得 ⊥平面 ，利用三棱锥 ﹣ 的体积 三棱锥 ﹣
即可得出．
【解答】解：如图所示，连接 ，取 ，
则 ∥ ，
， ，
∵ ⊥平面 ， ∴ ⊥平面 ， 即 是三棱锥 ﹣ 的高． ∴ 三棱锥 ﹣ 三棱锥 ﹣
．
故选： ．
．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线上一点，且在第一象限， ⊥ ，垂足为 ， ，则直线 的倾斜角为（）
． ． ． ．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】可先画出图形，得出 （），由抛物线的定义可以得出 ，从而可以得出 点的横坐标，带入抛物线方程便可求出 点的纵坐标，这样即可得出 点的坐标，从而求出直线 的斜率，根据斜率便可得出直线 的倾斜角．
【解答】解：如图，由抛物线方程得；
；
∴ 点的横坐标为；
∴， 在第一象限；
∴ 点的纵坐标为；
∴ 点的坐标为；
∴ 的斜率为；
∴ 的倾斜角为．
故选： ．
．已知点 、 分别是双曲线 ：
﹣ （ ＞ ， ＞ ）的左右焦点，
过 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点，若 ： ： ： ： ，则双曲线的离心率为（ ）
．
．
．
．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的定义可求得 ，∠ ，再利用勾股定理可求得 ，从而可求得双曲线的离心率．
【解答】解：∵ ： ： ： ： ， 不妨令 ， ， ， ∵ ，∴∠ ，
又由双曲线的定义得： ﹣ ， ﹣ ， ∴ ﹣ ﹣ ，∴ ． ∴ ﹣ ﹣ ，∴ ．
在 △ 中， ， 又 ，∴ ， ∴
，
∴双曲线的离心率 ．
故选： ．
．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）
． ． ． ．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决．
【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为 ，几何体底面圆心角为 ，
∴几何体底面弧长为 ．
圆锥高为 ．∴圆锥的母线长为．
作出几何体的侧面展开图如图所示：
其中， ， ⊥ ， ⊥ ， ，
，．
∴∠ ∠ ，∠ ．
∴∠ ．
∴ ．
故选 ．
．设函数 （ ）对任意的 ∈ 满足 （ ） （﹣ ），当 ∈（﹣， 时，有 （ ） ﹣ ﹣ ．若函数 （ ）在区间（ ， ）（ ∈ ）上有零点，则 的值为（） ．﹣ 或 ．﹣ 或 ．﹣ 或 ．﹣ 或
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】由已知可得函数 （ ）的图象关于直线 对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的 值．
【解答】解：∵函数 （ ）对任意的 ∈ 满足 （ ） （﹣ ），
∴函数 （ ）的图象关于直线 对称，
又∵当 ∈（﹣， 时，有 （ ） ﹣ ﹣ ．
故函数 （ ）的图象如下图所示：
由图可知，函数 （ ）在区间（﹣ ，﹣ ），（ ， ）各有一个零点，故 ﹣ 或 ，
故选：
二、填空题（每小题 分，共 分）
．已知数列
满足
，
﹣
﹣
（ ≥ ），则数列
的通项
公式 （ ）．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知得 ﹣
﹣
（ ≥ ），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列 满足： ， ﹣ ﹣ （ ≥ ），（ ≥ ），∴ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
（ ），
故答案为：．
．若直线 ﹣ （ ＞ ， ＞ ）经过曲线 （ ＜ ＜ ）的对称中心，则 的最小值为 ．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】求出函数的对称中心坐标，推出 关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．
【解答】解：曲线 （ ＜ ＜ ）的对称中心（， ）．
直线 ﹣ （ ＞ ， ＞ ）经过曲线 （ ＜ ＜ ）的对称中心，
可得 ．
（ ）（ ） ≥ ，
当且仅当 ， ，即 ， 时，表达式取得最小值．故答案为： ．
．已知△ 所在的平面与矩形 所在的平面互相垂直， ， ，∠ ，则多面体 ﹣ 的外接球的表面积为 ．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】设球心到平面 的距离为 ，利用△ 所在的平面与矩形 所在的平面互相垂直， ，∠ ，可得 到平面 的距离为，从而 （） （﹣ ） ，求出 ，即可求出多面体 ﹣ 的外接球的表面积．
【解答】解：设球心到平面 的距离为 ，则
∵△ 所在的平面与矩形 所在的平面互相垂直， ，∠ ，∴ 到平面 的距离为，
∴ （） （﹣ ） ，
∴ ， ，
∴多面体 ﹣ 的外接球的表面积为 ．
故答案为： ．
．已知函数 （ ） ， （ ） ﹣ （ ＞ ）若存在 ， ∈ ， ，使得 （ ） （ ）成立，则实数 的取值范围是
， ．
【考点】分段函数的应用．
【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．
【解答】解：∵函数 （ ） ，
∴ （ ）∈ ， ；
∵ （ ） ﹣ （ ＞ ），当 ∈ ， 时，
∴ ∈ ，
∴ （ ）∈ ﹣ ， ﹣
∵存在 ， ∈ ， ，使得 （ ） （ ）成立，
∴ ﹣ ， ﹣ ， ≠∅，
∴只需排除 ﹣ ， ﹣ ， ∅的情况，
即 ﹣ ＞，或 ﹣ ＜ ，得 ＜或 ＞
∴ 的取值范围是 ， ．
三、解答题：本大题共 小题，满分 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤
．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 小
时收费 元，超过 小时的部分每小时收费 元（不足 小时的部分按 小时计算）．现有
甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 小时．
（ ）若甲停车 小时以上且不超过 小时的概率为，停车付费多于 元的概率为，求甲停车付费恰为 元的概率；
（ ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．
【分析】（ ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为 求解即可．
（ ）先列出甲、乙二人停车付费之和为 元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．
【解答】解：（ ）设 甲临时停车付费恰为 元 为事件 ，
则．
所以甲临时停车付费恰为 元的概率是．
（ ）设甲停车付费 元，乙停车付费 元，其中 ， ， ， ， ．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），共 种情形．
其中，（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）这 种情形符合题意．故 甲、乙二人停车付费之和为 元 的概率为．
．在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
（ ）求角 的大小，
（ ）若 ，求使△ 面积最大时 ， 的值．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（ ）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据 不为 求出 的值，即可确定出 的度数；
（ ）利用余弦定理列出关系式，将 与 的值代入并利用基本不等式求出 的最大值，进而确定出三角形 面积的最大值，以及此时 与 的值即可．【解答】解：（ ）∵ ﹣ ，即 （ ） ﹣ ，
∴由正弦定理化简已知等式得： ，
整理得： ﹣ ，即﹣
（ ） ，
∵ ≠ ，
∴ ﹣，
∵ 为三角形内角，
∴ ；
（ ）∵ ， ﹣，
∴由余弦定理得： ﹣ ，即 ≥
，
∴ ≤，（当且仅当 时成立），
∵ ≤，
∴当 时，△ 面积最大为，此时 ，
则当 时，△ 的面积最大为．
．如图，三棱柱 ﹣ 中， ⊥平面 ， 、 分别为 、 的中点，点 在棱 上，且
．
（ ）求证： ∥平面 ；
（ ）在棱 上是否存在一个点 ，使得平面 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 ： ，若存在，指出点 的位置；若不存在，说明理由．
【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（ ）取 的中点 ，根据
，得到 为 的中点，又 为 的中点，根
据三角形中位线定理得 ∥ ，从而在三棱柱 ﹣ 中， 为平行四边形，进一步得出 ∥ ．最后根据线面平行的判定即可证出 ∥平面 ．
（ ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱 上存在一个点 ，使得平面 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 ： ，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出 与 的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
【解答】证明：（ ）取 的中点 ，∵，∴ 为 的中点，
又∵ 为 的中点，∴ ∥
在三棱柱 ﹣ 中， ， 分别为 ， 的中点， ∴ ∥ ， ，
∴ 为平行四边形，∴ ∥ ∴ ∥ ．
∵ ⊂平面 ， ⊄平面 ，
∴ ∥平面 ．
（ ）设 上存在一点 ，使得平面 将三棱柱分割成两部分的体积之比为 ： ，则，
∵
∴，∴，
∴ ．
所以符合要求的点 不存在．
．已知椭圆 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（， ）．（ ）求椭圆 的方程；
（ ）设直线 与椭圆 相交于 、 两点，以线段 、 为邻边作平行四边形 ，其中点 在椭圆 上， 为坐标原点，求点 到直线 的距离的最小值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（ ）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得
，解得即可得出．
（ ）当直线 的向量存在时，设直线 的方程为： ，与椭圆方程联立化为（ ） ﹣ ，由△＞ ，化为 ﹣ ＞ ，设 （ ，
），
（
， ）， （ ， ）．可得 ， ．代入椭圆方程．利
用点到直线的距离公式可得：点 到直线 的距离 即可得出．当直线 无斜率时时，由对称性可知：点 到直线 的距离为 ．即可得出．
【解答】解：（ ）由题意可设椭圆的标准方程为：，
∴，解得 ， ，
∴椭圆 的方程为．
（ ）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为： ，
联立，化为（ ） ﹣ ，
△ ﹣ （ ）（ ﹣ ）＞ ，化为 ﹣ ＞ ，
设 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．
∴ ， （ ） ．
∵点 在椭圆 上，∴，
∴ ，化为 ，满足△＞ ．
又点 到直线 的距离 ．当且仅当 时取等号．
当直线 无斜率时时，由对称性可知：点 一定在 轴上，从而点 的坐标为（± ， ），直线 的方程为 ± ，
∴点 到直线 的距离为 ．∴点 到直线 的距离的最小值为．
．已知函数 （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ．
（ ）当 时，求 （ ）的单调区间；
（ ）若 ≥ 时， （ ）≥ 恒成立，求 的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（ ）当 时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求 （ ）的单调区间；
（ ）若 ≥ 时， （ ）≥ 恒成立，求函数导数，讨论 的范围，结合函数的单调性研究最值即可求 的取值范围．
【解答】解：（ ）当 时， （ ） ﹣ ﹣ ， （ ） ﹣ ， 令 （ ）＞ ，则 ﹣ ＞ ，解得： ＞ ，
令 （ ）＜ ，则 ﹣ ＜ ，解得： ＜ ，
所以，函数 （ ） ﹣ ﹣ 的单调增区间为（ ， ），
单调减区间为（﹣， ）． ．
（ ）由函数 （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ，
则 （ ） ﹣ ﹣ （ ﹣ ﹣ ），
令 （ ） ﹣ ﹣ ，则 （ ） ﹣ ．
由 ≥ ，所以，
当 ≤ 时， （ ）≥ ， （ ）为增函数，而 （ ） ，
所以 （ ）≥ ，即 （ ）≥ ，所以 （ ）在 ， ）上为增函数，
而 （ ） ，所以 （ ）≥ 在 ， ）上恒成立．
当 ＞ 时，令 （ ）＜ ，即 ﹣ ＜ ，则．
即 （ ）在上为减函数，而 （ ） ，所以， （ ）在上小于 ．即 （ ）＜ ，
所以 （ ）在上为减函数，而 （ ） ，故此时 （ ）＜ ，不合题意．
综上， ≤ ．
选修 ：几何证明选讲
．如图， 是圆 的直径， 是弦，∠ 的平分线 交圆 于点 ， ⊥ ，交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（ ）求证： 是圆 的切线；
（ ）若 ，求的值．
【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．
【分析】（ ）根据 ，得到∠ ∠ ，结合 是∠ 的平分线，得到∠ ∠ ∠ ，可得 ∥ ．再根据 ⊥ ，得到 ⊥ ，结合圆的切线的判定定理，得到 是⊙ 的切线．
（ ）连接 ， ，设 ， ，可证 垂直平分 ，利用勾股定理可得到 ，得到 ，于是 ，然后通过 ∥ ，利用相似比即可求出的值．【解答】（ ）证明：连接 ，
∵ ，∴∠ ∠
∵∠ 的平分线是
∴∠ ∠
∴∠ ∠ ，可得 ∥
又∵ ⊥ ，∴ ⊥
∵ 是⊙ 的半径
∴ 是⊙ 的切线； 分
（ ）解：连接 ，如图，
∵ 为直径，
∴∠ ，
又 ∥ ，∴∠ ∠ ，
∴ ⊥ ，
∴ 为 的中点，即 ，
又∵ ，
∴设 ， ，
根据中位线定理得 ，
∴ ﹣ ，
又四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
而 ∥ ，
∴可得 分
选修 ：坐标系与参数方程
．已知直线 的参数方程为（ 为参数， ∈ ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， ∈ ， ）．（ ）求直线 与曲线 的直角坐标方程；
（ ）在曲线 上求一点 ，使它到直线 的距离最短．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（ ）由曲线 的极坐标方程为 ， ∈ ， ），即 ．把 ，代入可得 的直角坐标方程．由直线 的参数方程为（ 为参数， ∈ ），消去 得直线 的普通方程．
（ ）由曲线 ： （ ﹣ ） 是以 （ ， ）为圆心， 为半径的圆，点 在曲线 上，可设点 （ ， ）（ ∈ ， ）），利用点到直线的距离公式即可得出点 到直线 的距离 及其最小值．
【解答】解：（ ）由曲线 的极坐标方程为 ， ∈ ， ），即 ．∴曲线 的普通方程为 ﹣ ，配方为 （ ﹣ ） ，
∵直线 的参数方程为（ 为参数， ∈ ），
消去 得直线 的普通方程为 ﹣ ．
（ ）∵曲线 ： （ ﹣ ） 是以 （ ， ）为圆心， 为半径的圆，∵点 在曲线 上，∴可设点 （ ， ）（ ∈ ， ）），
∴点 到直线 的距离为 ﹣ （ ），
∵ ∈ ， ），当 时， ，
此时 点的坐标为．
选修 ：不等式选讲
．已知函数 （ ） ﹣ ．
（ ）若不等式 （ ）﹣ （ ）≥ ﹣ 有解，求实数 的取值范围；
（ ）若 ＜ ， ＜ ，且 ≠ ，证明：＞ （）．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（ ）根据绝对值不等式的意义得到 ﹣ ≤ ，求出 的范围即可；（ ）问题转化为证明（ ﹣ ） ＞（ ﹣ ） ，通过作差证明即可．
【解答】解：（ ）因为 （ ）﹣ （ ） ﹣ ﹣ ≤ （ ﹣ ）﹣（ ） ，
当且仅当 ≤﹣ 时等号成立，
所以 ﹣ ≤ ，解得﹣ ≤ ≤ ；
（ ）证明：要证，
即证，
只需证 ﹣ ＞ ﹣ ，
即证（ ﹣ ） ＞（ ﹣ ） ，
又（ ﹣ ） ﹣（ ﹣ ） ﹣ ﹣ （ ﹣ ）（ ﹣ ）， ＜ ， ＜ ，
所以（ ﹣ ）（ ﹣ ）＞ ，
所以（ ﹣ ） ＞（ ﹣ ） ，
故原不等式成立
年 月 日。