高一数学-2015-2016学年高一上学期周练(二)数学试题

2015级第一学期高一周练（二）
数学试题
2015-10-22
一、填空题：（每题5分，共50分）
1．已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = 2．设集合{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=x x N ，则在下面四个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是
（填序号）.
3．若函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是_ ____ 4. 函数21--=x x y 的定义域为_____________
5. 函数6
2-=
x y 在区间]9,8(上的值域为
6. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2
++=x x x f ，则当0<x 时， =)(x f ___________
7．函数2+=x x y 的单调减区间为__________ 8．已知集合{}23,(5,)
A
x a x a B =
≤≤+=+∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围
9. 已知偶函数()f x 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)3
1
()13(f x f <-的x 的取值范围
是 .
10.已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
,10,1)(2
x x x x f ，则满足不等式)2()1(2
x f x f >-的实数x 的取值范是
二、解答题：（共50分）
11. (15分)已知集合{}016102
≤+-=x x x A ,⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<--=061
x x x
B ,{}|
C x x a =>,全集
U =R ．
求（1）求B A （2）B A C U )( （3）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围
12.(15分)已知函数2
()1(,),f x a x b x a b x R
=++∈为实数,设函数()()2g x f x kx
=-，
（1）若
(1)0
f =，且函数()
f x 的值域为[0,)+∞，求
()
f x 的表达式；
（2）若()g x 在[1,1]x ∈-上是单调函数，求实数k 的取值范围．
……………………………………
密………………………………封…………………………线……………………………………
高一（ ）班 姓名 学号 考试号
13. (20分)已知定义域为R 的函数1
13()3
x
x f x a +-=+
（1）a =1，求证函数()f x 不是奇函数.
（2）若此函数是奇函数①判断并证明函数f(x)的单调性；②对任意的+
∈R x ，不等式
2
33[m (lo g )1][(lo g )2]0
f x f m x ++-->恒成立，求实数m 的取值范围.
2015级第一学期高一周练（二）
数学试题
命题：姜小建 审核：丁华干 2015-10-22
一、填空题：（每题5分，共50分）
1．已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = 2 2设集合{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=x x N ，则在下面四个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是
（填序号）. ②③
3．若函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是_3-≤a ____ 4.函数21--=x x y 的定义域为_____________]1,2()2,(---∞ 5. 函数6
2-=
x y 在区间]9,8(上的值域为 )1,32
[
6. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2
++=x x x f ，则当0<x 时，
=)(x f ____________12
-+-x x
7．函数2+=x x y 的单调减区间为__________)1,2(-- 8．已知集合
{}23,(5,)A x a x a B =
≤≤+=+∞，若A
B A = ，则实数a 的取值范围
2
5>
a
9. 已知偶函数()f x 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)31
()13(f x f <-的x 的取值范围
是 . )94
,9
2
(
10.已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
,10,1)(2
x x x x f ，则满足不等式)2()1(2
x f x f >-的实数x 的取值范围
是 )12,1(-- 二、解答题：（共50分）
15. (14分)已知集合{}016102
≤+-=x x x A ,⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<--=061
x x x
B ,{}|
C x x a =>,全集
U =R ．
求（1）求B A （2）B A C U )( （3）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围
解：]8,2[=A
；)6,1(=B 2分
（1）]8,1(=B A 5分
（2）)
2,1()(),8()2,(=⋂∴+∞-∞=B A C A C U U ， 9分
（3）8<a
14
分
18.(16分)已知函数2
()1(,),f x a x b x a b x R
=++∈为实数,设函数()()2g x f x kx
=-，
（1）若
(1)0
f =，且函数()
f x 的值域为[0,)+∞，求
()
f x 的表达式；
（2）若()g x 在[1,1]x ∈-上是单调函数，求实数k 的取值范围．
解: (1)显然0a ≠
(1)010
f a b =
∴++=
,()
x R f x ∈且的值域为2
[0,)=b 40
a +∞∴∆-=
由2
2
101
()21
240
a b a f x x
x b b a ++==⎧⎧⇒∴=-+⎨⎨=--=⎩⎩
(2) 2
()(2)1
g x a x b k x =+-+
1
当0
a =时, ()(2)1g x
b k x =-+,
()g x 在[1,1]x ∈-上单调,∴2b k ≠
2 当0
a
≠时,()g x 图象满足:对称轴:22k b x
a
-= ()g x 在[1,1]x ∈-上单调
∴212k b a
-≤-或212k b a -≥
①当0
a
>时, 2
b k a ≤-+或2
b k a ≥+
②当0
a
<时, 2
b k a ≤+
或2
b k a ≥-+
综上:略
已知定义域为R 的函数1
13()3
x
x f x a +-=
+
（1）a =1，求证函数()f x 不是奇函数.
（2）若此函数是奇函数①判断并证明函数f(x)的单调性；②对任意的+
∈R x ，不等式
2
33[m (lo g )1][(lo g )2]0f x f m x ++-->恒成立，求实数m 的取值范围.
解：（1）1a =时，
1
1313
x
x f +-+（x )=
，
13f （-1)=
，
15f （1)=-
()f x ∴不是奇函数（定义证明也可以）…………………(4分) （2）①()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-
11
1313133
33
3
x
x
x
x
x
x f f a
a a
-+--=
=-++⨯+1-（-x )=
（x )=
，所以a=3……………(6分)
1
13(31)21213
3
3(31)
3
3
31
x
x
x x
x
f +--++=
=-
+
⨯
+++（x )=
,03
x
x R y R ∈=
>因为且是上的单调增函数 ，所以,y=f(x)是R 上的减函数。

接下来用定义法证明…………………(12分)
②3+
∈∈令t =l o g x (x R ),则t R ,
2(f m t ∴原不等式化为+1)
-f(-mt-2)∈t R
恒
成立 又
()-f x f -=（x )
，
2
(f m t ∴不等式化为+1)
f(mt+2)
，∈t R 恒成立。

2
m 1
2,,
t m t m R ∴++∈不等式化为：恒成立
2
m --1
0,,
t m t m R ∈即恒成立
讨论： ①m=0满足条件。

②
2
040
m m m ⎧
⇒∈⎨=+⎩m (-4,0)
(]
∈总之：m -4,0 （没有考虑m=0 ：扣1分 ） …………（20分）。