(完整版)导数中的隐零点专项训练题(之学生版)

导数压轴题中的“隐零点”问题之专项训练题

1、设函数()2x

f x e ax =--. (Ι)求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.

变式训练： 已知函数()()ln ,f x x x ax a R =+∈.

（Ⅰ）若函数()f x 在)

2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()()()1,,1x f x k x ax x ∀∈+∞>-+-恒成立，求正整数k 的值.

2、已知函数()()ln x

f x e x m =-+. (Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.

变式训练： 已知函数()32213

f x x x ax =+++在()1,0-上有两个极值点1x 、2x ，且12x x <. (Ι)求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：()21112f x >

.

3、已知a R ∈，函数()2

x f x e ax =+；()g x 是()f x 的导函数. （Ⅰ）当12

a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当0a >时，求证：存在唯一的01,02x a ⎛⎫∈-

⎪⎝⎭，使得()00g x =； （Ⅲ）若存在实数,a b ，使得()f x b ≥恒成立，求a b -的最小值.

变式训练：已知函数满足满足. （Ⅰ）求的解析式及单调区间； （Ⅱ）若，求的最大值.

4、已知函数()()22

2ln 22=-++--+f x x a x x ax a a ，其中0>a . （Ⅰ）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；

（Ⅱ）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.

变式训练 ,已知函数()22

2ln 2f x x x ax a =-+-+，其中0>a ，设()g x 是()f x 的导函数. （Ⅰ）讨论()g x 的单调性；

（Ⅱ）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.

变式训练,已知函数()2ln 12a f x x x x =-++，()21x a g x ae ax a x

=++--，其中a R ∈. （Ⅰ）若2a =，求()f x 的极值点；

（Ⅱ）试讨论()f x 的单调性；

（Ⅲ）若0a >，()0,x ∀∈+∞，恒有()()g x f x '≥（()f x '为()f x 的导函数），求a 的最小值.

变式训练 ,已知函数()21ln 2

f x x ax x =-+，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，则求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由. ()f x 121()(1)(0)2

x f x f e f x x -'=-+()f x 21()2f x x ax b ≥

++(1)a b +