人教版八年级数学下册16.3.2 二次根式的混合运算练习题

16.3.2 二次根式的混合运算
1．计算27－8×
3
2
的结果是( ) A.
33 B.3
2
C. 3 D ．2 3 2．计算(80＋20)×5的结果是( ) A ．6 B ．2 5 C ．2 10 D ．30
3．计算：(6－2 3)2＝________． 4．计算：(48－27)÷3＋6×2 3. 5．计算(8－18)÷2的结果是( ) A ．－5 B ．－1 C ．1 D ．5
6．化简(3－2)2018×(3＋2)2019的结果为( ) A ．－1 B ．－2 3 C.3＋2 D ．－3－2 7．计算(5－3)(5＋3)－(2＋6)2的结果为( )
A ．－7
B ．－7－2 3
C ．－7－4 3
D ．－6－4 3 8．对任意的正数m ，n 定义运算⊗如下：m ⊗n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3⊗
2)＋(8⊗12)的结果为( )
A.3＋ 2 B ．2 3 C.2＋3 3 D.3－ 2 9．计算：
50－18
2
＝________． 10．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)＝________． 11．小明在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：
图2
请你先把他在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正)，再完成此题的
解答过程．
12．计算：(1)18×6
3
＋(
4
3
＋3)×6－10
1
2
；
(2)48÷3－21
5
×30＋(2 2＋3)2；
(3)(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋ 3.
13．已知x－1＝2019，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．
14．已知a ＝3－2，b ＝3＋2，求a 2＋3ab ＋b 2－a ＋b 的值．
15.当x ＝4，y ＝16时，求
x 3＋x 2y ＋14xy 2＋
14
x 2
y ＋xy 2＋y 3的值．
16．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成后面的问题．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p ＝a ＋b ＋c 2
，
那么三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶
公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的
面积S＝1
4
[a2b2－（
a2＋b2－c2
2
）2].
(1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积为________；
(2)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．
17．观察、思考、解答：
(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－2 2＋1＝3－2 2，
反之3－2 2＝2－2 2＋1＝(2－1)2，∴3－2 2＝2－1.
(1)仿照上例，化简：6－2 5；
(2)若a＋2 b＝m＋n(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由；
(3)已知x＝4－12，求(
1
x－2
＋
1
x＋2
)·
x2－4
2（x＋1）
的值(结果保留根号)．
模型建立
⑨若m>0，n>0，a＝m＋n，b＝mn，则a＋2 b＝m＋n.
答案
1．C 2.D 3.48－24 3
4．解：(48－27)÷3＋6×2 3＝48÷3－27÷3 ＋2 6×3＝1＋6 2.
5．B 6．C 7．D 8．C 9. 2 10．2 2
11．解：
正确解法为：
原式＝9
4
＋(2 3)2－2×2 3×2＋(2)2＝
3
2
＋12－4 6＋2＝
31
2
－4
6.
12．解：(1)18×6
3
＋(
4
3
＋3)×6－10
1
2
＝6＋
4
3
×6＋3×6－
10×
2
2
＝6＋2 2＋3 2－5 2＝6.
(2)原式＝48÷3－2×
1
5
×30＋(2 2)2＋(3)2＋2×2 2×3＝4－2
6＋8＋3＋4 6＝15＋2 6.
(3)原式＝(7＋4 3)(7－4 3)－(2＋3)(2－3)＋3＝72－(4 3)2－22＋(3)2＋3＝ 3.
13．解：(x＋1)2－4(x＋1)＋4＝(x＋1－2)2＝(x－1)2.
当x－1＝2019时，原式＝(x－1)2＝(2019)2＝2019.
14．解：∵a＝3－2，b＝3＋2，
∴a＋b＝2 3，a－b＝－2 2，ab＝1，
∴a2＋3ab＋b2－a＋b＝a2＋2ab＋b2－a＋b＋ab＝(a＋b)2－(a－b)＋ab＝(2 3)2－(－2 2)＋1＝13＋2 2.
15．解：x3＋x2y＋1
4
xy2＋
1
4
x2y＋xy2＋y3＝x（x2＋xy＋
1
4
y2）＋
y（1
4
x2＋xy＋y2）＝x（x＋
1
2
y）2＋y（
1
2
x＋y）2.
∵x＝4，y＝16，∴原式＝(x＋1
2
y)x＋(
1
2
x＋y)y＝12 4＋18 16＝24
＋72＝96.
16．解：(1)∵p＝5＋6＋7
2
＝9，
∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）
＝9×（9－5）×（9－6）×（9－7）＝9×4×3×2＝6 6.
故填：6 6.
(2)当a＝5，b＝6，c＝7时，
S＝1
4⎣
⎢
⎡
⎦
⎥
⎤a2b2－（
a2＋b2－c2
2
）2
＝1
4⎣
⎢
⎡
⎦
⎥
⎤（5）2×（6）2－（
5×5＋6×6－7×7
2
）2
＝1
4
×（30－4）＝
26
2
.
17．解：(1)6－2 5＝5－2 5＋1＝(5)2－2 5＋12＝(5－1)2，
∴6－2 5＝（5－1）2＝5－1.
(2)a＝m＋n，b＝mn.
理由：∵a＋2 b＝m＋n，
∴a＋2 b＝m＋2 mn＋n，∴a＝m＋n，b＝mn.
(3)∵x＝4－12＝4－2 3＝（3－1）2＝3－1，∴原式＝
1 x－2·
（x＋2）（x－2）
2（x＋1）
＋
1
x＋2
·
（x＋2）（x－2）
2（x＋1）
＝
x＋2
2（x＋1）
＋
x－2
2（x＋1）
＝x
x＋1＝
3－1
3－1＋1
＝
3×3－1×3
3×3
＝
3－3
3
.。