2019-2020年高中数学 第1章 算法初步 1.3 基本算法语句 1.3.3 条件语句教学案 苏教版必修3

2019-2020年高中数学第1章算法初步 1.3 基本算法语句 1.3.3 条件
语句教学案苏教版必修3
[新知初探]
1．条件语句
流程图中的条件结构可以运用条件语句来实现．
2．条件语句的格式
If A Then
B
Else
C
End If
其中A表示判断的条件；B表示满足条件时执行的操作内容；C表示不满足条件时执行的操作内容；End If表示条件语句结束．
[点睛]
(1)条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个If语句必须和一个End If 语句对应.
(2)条件语句中不一定有“Else”分支，当判断语句的两个出口语句只有一个需要执行时，可以没有“Else”分支，只使用“If—Then”语句．此时对应的伪代码及流程图如下：
[小试身手]
1．下列对条件语句的说法不正确的是________．
①条件语句是程序语言的最基本语句；
②算法中的选择结构与条件语句相对应；
③当计算机执行条件语句时，首先对If 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 后的语句，否则执行Else 后的语句或执行End If 后的语句；
④条件语句在某些情况下也可以使用If —Then 语句． 答案：①
2．下面是一个算法的伪代码，如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是________．
解析：由10x ＝20，得x ＝2.
6. 答案：2或6
伪代码表示的条件语句的识读 [典例] 下面是某一问题算法的伪代码，
Read x
If x ≤3 Then y ←10Else
y ←10＋x －End If Print y
分析伪代码，回答下列问题： (1)说明伪代码的功能．
(2)当输入的x 值为13时，求输出的结果． (3)根据伪代码给出对应的流程图． [解] (1)根据条件语句的含义可知是求函数
y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
10， x ≤3，
10＋
x －， x >3
的函数值．
(2)当x ＝13时，y ＝10＋1.3(13－3)＝10＋13＝23. (3)对应流程图为
给出下面的伪代码
(1)把它翻译成算法．
(2)画出相应的流程图．
(3)若输入的x＝5，求输出的y值，若输出的y值为21，求输入的x的值．解：(1)伪代码所表示的算法如下：
S1 输入x；
S2 如果x<1，则y←x，转执行S4，否则执行S3；
S3 y←2x－1；
S4 输出y，算法结束．
(2)相应流程图：
(3)∵x＝5>1，∴y＝2×5－1＝9，
由2x －1＝21得x ＝11，故输入的x 值应为11.
条件语句的实际应用
[典例] 某市公用电话(市话)的收费标准为：3分钟之内(包括3分钟)收取0.30元；超过3分钟，每分钟按0.10元收费．设计一个算法根据通话时间计算话费．并用伪代码表示这个算法，并画出相应的流程图．
[解] 设通话时间为x (分钟)，话费为y (元)，
则y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.30， 0<x ≤3，0.3＋x －， x >3，
算法：S1 输入x
S2 如果x ≤3，则y ←0.3，转执行S4，否则执行S3 S3 y ←0.3＋(x －3)×0.1 S4 输出y ，算法结束 伪代码：
Read x
If
x ≤3 Then y ←0.3Else
y ←0.3＋x －End If Print y
流程图：
某公司出售软磁盘，购买500片和500片以上时每片按4.5元计价，否则按5元/片计
价．请设计一算法计算收费金额，并用伪代码表示这个算法．
解：设购买x (片)，所付金额为y (元)
则y ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
5x ，x <5004.5x ，x ≥500
算法： S1 输入x
S2 如果x <500，则y ←5x ，转执行S4，否则执行S3 S3 y ←4.5x
S4 输出y ，算法结束 伪代码：
Read x
If x <500 Then y ←5x
Else y ←4.5x End If Print y
条件语句的嵌套
[典例] 根据下列流程图，写出伪代码．
[解] 由流程图知它的功能是计算的函数值．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2，x ≤－1，－x 2
＋2，－1<x <1，
－x ＋2，x ≥1.
伪代码如下：
Read x
If x≤－1 Then
y←x＋2
Else
If x≥1Then
y←－x＋2
Else
y←－x2＋2
End If
End If
Print y
[活学活用]
下面是某一问题的一个算法对应的伪代码，指出这一算法的功能并画出相应的流程图．Read a，b，c
If a>b And a>c Then
Print a
Else
If b>c Then
Print b
Else
Print c
End If
End If
解：根据伪代码可写出这一问题的算法如下：
S1 输入a，b，c；
S2 若a>b且a>c，则输出a，否则执行S3；
S3 若b>c，则输出b，否则输出c；
S4 结束．
根据算法可知这一算法的功能是求三个数a，b，c中最大的一个．流程图如图所示：
[层级一学业水平达标]
1．下面程序的运行结果是________．
A←100
B←90
If A＜B Then
T←A A←B B←T
Else
A←A－B
End If
Print A
解析：由题意可知：A＝100－90＝10.
答案： 10
2．求函数y＝|x－
4|＋1的函数值，则横线处应为________．
答案：y←5－x
3．下面伪代码：
以上程序运行的目的是答案：求函数y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
1，x ≥0，
－1，x <0
的函数值
4．给出一个算法：
Read x
If x ≤0 Then
f x
x
Else
f x
x
End If Print f x
根据以上算法，求得f (－3)＋f (2)的值为________．
解析：由题意知f (－3)＝－12，f (2)＝4，∴f (－3)＋f (2)＝－12＋4＝－8. 答案： －8
5．将下面的伪代码翻译成算法，并画出相应的流程图．
解：算法： S1 输入x
S2 若x <1，则y ←x ，否则执行S3
S3 若1≤x <10，则y ←2x －1，否则y ←3x －11 S4 输出y ，算法结束． 流程图如图所示：
[层级二应试能力达标]
1．判断输入的数是否为正数，若是，输出它的平方，若不是输出它的相反数，则①为________．
答案：x≤0
2．下面给出的是用伪代码描述的某一问题的算法，
若输入x0＝4，y0＝2，．
解析：∵x20＋y20＝20<r2，∴输出“P在圆C内”．
答案：“P在圆C内”
3．下面的伪代码输出的结果为12，则输入的值为________．
解析：此算法的功能是求函数b ＝⎩⎪⎨⎪
⎧4a ，a <3，3a ，3≤a ≤8，
2a ，a >8的函数值．
令b ＝12，可求出a ＝4. 答案：4
4．给出如图所示的伪代码，若输出的结果是2，则输入的x 的值是________．
解析：由伪代码可知输出值为y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧x ， x <0，
4－2x ， x ≥0，
当x <0时，由x 2
＝2解得x ＝2(舍)或x ＝－2， 当x >0时，由4－2x ＝2，解得x ＝1. 所以输入的x 的值是－2或1. 答案：－2或1
5．下图是某一问题算法的伪代码．
Read x
If x ＜2 Then y ←2x －3Else y ←log 3x End If Print y
此问题是______________________．当输入的x 值为3时，输出的结果是________．
解析： 本问题是求函数y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x －3， x ＜2，
log 3x ， x ≥2的函数值，
当x ＝3时， y ＝log 33＝1.
答案： 求函数y ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x －3，x ＜2，log 3x ，x ≥2，
的函数值 1
6．已知算法：
Read a ，b ，c
m ←a
If b >m Then m ←b End If If c >m Then m ←c End If Print m
若输入10,12,8，则输出的结果为________． 解析：此算法的功能是输出三个数中的最大值． 答案：12
7．给定下列伪代码
若a ＝4，则b ＝________解析：此伪代码是求b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
0.5a ，a <0，
a 2
＋3a ＋1，a ≥0，的函数值，所以当a ＝4时，b ＝42
＋3×4
＋1＝29；当a ＝－4时，b ＝0.5×(－4)＝－2.
答案：29 －2
8．下列程序输出x 的含义是__________________．
(x 除以10的余数)
答案：将一个三位数的个位数与百位数交换，组成一个新三位数
9．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠付货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．
解：设购物额为x 元时，实付金额为y 元，由题意得
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －
， x >300
伪代码如下：
流程图如图所示．
10．画出判断直线ax＋by＋c＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系，输出相关信息的流程图，并用伪代码表述．
解：流程图如图所示．
伪代码描述算法如下：
2019-2020年高中数学第1章算法初步 1.3 基本算法语句 1.3.4 循环
语句教学案苏教版必修3
[新知初探]
1．循环语句
处理循环结构的算法要用循环语句．
2．循环语句的三种格式
[点睛]
“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step 1”可省略，否则不能省略．
[小试身手]
1．关于For循环说法正确的是________．
①步长可以是负数；
②初值一定小于终值；
③步长不可以省略；
④初值不能为负数．
答案：①
2．下列问题的伪代码可以通过循环语句来实现的是________．
①计算：1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12100
；
②计算：1×3×5×7×9× (99)
③比较两个实数a ，b 的大小，并输出较小的数； ④计算：1＋12＋13＋…＋1
100.
答案：①②④ 3．已知如下伪代码：
S ←0
I ←5
While I ≤20
S ←S ＋I I ←I ＋5End While Print S
上述伪代码运行的结果是________． 答案：50
[典例] (1)如果以下伪代码运行后输出的结果是132，那么在伪代码中Until 后面的“条件”应为________．
i ←12s ←1
Do
s ←s ×i
i ←i －1Until 条件End Do Print s
(2)下面伪代码表示的算法所解决的问题是__________________________________．
i ←1S ←0
While i ≤100
S ←S ＋i 2
i ←i ＋1End While Print S
[解析] (1)该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退
阅读伪代码表示的循环语句
出循环，由于输出的是132，故执行了两次循环体，因此条件应为i<11.
(2)令i＝1，S＝0，第i步的结果可以表示为第i－1步的结果加上i2，则循环体为“S←S ＋i2，i←i＋1”，不断地进行循环，直到不符合条件时结束循环．所以本伪代码所解决的问题是计算12＋22＋32＋…＋1002的值．
[答案] (1)i<11 (2)计算12＋22＋32＋…＋1002的值．
T←1
For I From 2 To 5
T←T×I
End For
Print T
以上伪代码运行结果T＝________.
解析：由条件I From 2 To 5知共循环4次．
第一次循环T←1×2＝2，
第二次循环T←2×3＝6，
第三次循环T←6×4＝24，
第四次循环T←24×5＝120.
故运行结果为120.
答案：120
应用循环语句设计程
[典例] 写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．
[解] 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环语句设计算法，因为循环次数是确定的，因而算法语句选用“For”语句，在这个问题里初值I←1，步长是2.
伪代码如下：
S←0
For I From 1 To 999 Step 2
S←S＋I2
End For
Print S
相应流程图如图所示：
设计一个求1×3×5×…×2 017的值的算法，写出伪代码，并画出相应的流程图．解：算法：
S1 S←1；
S2 i←1；
S3 S←S×i；
S4 i←i＋2；
S5 如果i不大于2 017则转S3；
S6 输出S值；
S7 结束.
伪代码：
循环语句的实际应用
[典例] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起大约到第几年可使销售量达到40 000台，用循环语句写出解决此问题的一个算法，并画出相应的流程图．
[解] 由题意得第二年销售量为5 000(1＋0.1)，第3年销售量为5 000(1＋0.1)2
，…，第n 年销售量为5 000(1＋0.1)
n －1
.
法一：用While 语句如下：
m ←5 000i
←1
While m <40 000m ←m ＋i ←i ＋1
End While Print i 相应流程图如下：
法二：用Do 语句如下：
m ←5 000i ←1
Do m ←m ＋
i ←i ＋1
Until m ≥40 000End Do Print i
相应流程图如下：
某玩具厂xx年的产值为200万元，如果年生产增长率为5%，计算最早哪一年生产总值超过400万元，画出流程图，并写出伪代码．
解：流程图如图所示：
伪代码如下：
[层级一 学业水平达标]
1．以下该算法共执行循环体的次数为________． For i ＝－3 To 147 Step 3 End For
解析：循环次数＝(终值－初始值)/增量＋1＝
[147－－
3＋1＝51.
答案：51
2．有以下伪代码，其中描述正确的是________．
k ←8
While k ＝0
k ←k ＋1End While
①循环体语句执行10次； ②循环体是无限循环； ③循环体语句一次也不执行； ④循环体语句只执行一次．
解析：不符合条件，循环语句一次也不执行． 答案：③
3．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为______．
n ←6s ←0
While s ＜15s ←s ＋n n ←n －1End While Print n
解析： s ＝6，n ＝5；s ＝11，n ＝4；s ＝15，n ＝3，退出循环，此时n ＝3.
答案： 3
4．求1＋2＋22＋…＋2100
的算法的伪代码为：
其中横线上应填________．
解析：1＋2＋22＋…＋2100为有规律的累加运算，又S 的初值为1，指数i 的初值为1，终值为100，步长为1，
所以应填S ←S ＋2i .
答案：S ←S ＋2i
5．如图给出的是计算S ＝1－12＋1
3－14＋…＋199－1100
的流程图，请填充框图内所缺的式子，并写出伪代码．
解：根据流程图的功能得①i <100 ②S ＝N －T
相应的伪代码如下：
i ←1
N ←0
T ←0
While i <100
N ←N ＋1/i
T ←T ＋i ＋
S ←N －T
i ←i ＋2
End While
Print S
[层级二 应试能力达标]
1．下述伪代码表示的算法运行结果为________．
N←1
S←0
Do
S←S＋N
N←N＋1
Loop While S≤10
Print N－1.
解析：S＝1＋2＋3＋4＋5时循环停止，此时输出5.
答案：5
2．给出如下的伪代码，是计算____________的值．
S←1
I←3
While I<99
S←S＋I3
I←I＋2
End While
Print S
答案：1＋33＋53＋…＋973
3．如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．
解析：依题意需计算S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.
答案：8
4．观察下列程序，该循环变量I共循环________次．
S←0
I←1
While S＜60
S←S＋I
I←I＋1
End While
解析：由题意知该程序的作用是判断S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.
∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜60
1＋2＋3＋…＋11＝66＞60.
故可知该程序循环了11次．
答案：11
5．已知下列算法语句：
I←12
S←1
Do
S←S×I
I←I－2
Until I<8
End Do
Print S
则语句执行后输出的结果为________．
解析：第一次循环得S＝12，I＝10.
第二次循环得S＝12×10，I＝8.
第三次循环得S＝12×10×8＝960，I＝6<8退出循环．
答案：960
6．根据以下伪代码，可知输出的结果b为________．
a←1
b←1
While b＜5
c←a＋b
a←b
b←c
End While
Print b
解析：第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a ＝3，b＝5.结束循环，输出b＝5.
答案：5
7．下面是求1×3×5×…×99的值的四个程序的伪代码，其中正确的序号为________．
答案：①④
8．给定下面伪代码，输出结果为________．
a←2
i←1
While i≤6
a←a＋1
Print i，a
i←i＋1
End While
解析：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.
即输出结果为1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8.
答案：1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8
9．阅读下面伪代码，完成问题．
i←1
p←0
While i≤99
p←p＋i
i←i＋2
End While
Print p
(1)伪代码中的循环语句是什么型循环语句；
(2)将伪代码用另外类型的循环语句来实现．
解：(1)从伪代码可看出这是一个用当型循环语句给出求1＋3＋5＋…＋99的值的一个算法．
(2)改成直到型循环语句如下：
i←1
p←0
Do
p←p＋i
i←i＋2
Until i>99
End Do
Print p
用For语句表示如下：
S←1
For I From 3 To 99 Step 2
S←S＋I
End For
Print S
10．13世纪初，欧洲最好的数学家斐波那契出了这样一道有趣的数学题：如果一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔子在它出生后的第3个月里，又能开始生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？
解：假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份．显然，1月份只有一对兔子，到2月份时，总共2对兔子；到3月份总共3对兔子；到4月份总共5对兔子；到5月份总共8对兔子，…，观察这组数据，1,1,2,3,5,8，…，里面隐含着一个规律，从第3个数开始，后面的每个数都是它前面两个数的和．根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了．我们可以写出算法如下：
S1 f1←1，f2←1，i←3；
S2 输入N(几个月后？)；
S3 f3←f1＋f2；
S4 f1←f2；
S5 f2←f3；
S6 i←i＋1；
S7 如果i≤N转第(3)步继续执行；
S8 输出f3的值；
S9 结束．
伪代码为：。