2018-2019学年贵州省遵义市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文
科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i为虚数单位，z=4i
1+i
，则复数z的虚部为()
A. −2i
B. 2i
C. 2
D. −2
2.“∀x∈R，x3≤0”的否定是()
A. ∃x∈R，x3>0
B. ∀x∈R，x3<0
C. ∀x∈R，x3>0
D. ∃x∈R，x3≤0
3.已知直线l1：ax+3y−1=0与直线l2：6x+4y−3=0垂直，则a的值为()
A. −2
B. −9
2C. 2 D. 9
2
4.已知双曲线C：x2
4−y2
5
=1，则双曲线C的离心率为()
A. 5
4B. 3
2
C. 3√5
5
D. 2√5
3
5.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则
y=f(x)的图象最有可能的是()
A.
B.
C.
D.
6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()
A. 若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
C. 若m//α，m//β，则α//β
D. 若m⊥α，n//α，则m⊥n
7.直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切，则b=()
A. −2或12
B. 2或−12
C. −2或−12
D. 2或12
8.如图1为某省2019年1∼4月快递业务统计图，图2是该省2019年1∼4月快递业
务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()
A. 2019年1∼4月的快递业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B. 2019年1∼4月的快递业务量同比增长率均超过50%，3月最高
C. 2019年1∼4月中同一个月的快递业务量与快递业务收入的同比增长率并不完
全一致
D. 从1∼4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()
A. 1
6
B. 1
3
C. 2
3
D. 1
10.设f0(x)=sinx，f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x)，…，f n+1(x)=f′n(x)，n∈N∗，
则f2019(x)=()
A. sin x
B. −sinx
C. cos x
D. −cosx
11.已知点A(0,2)，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交
于点M，与其准线相交于点N，若|FM|
|MN|=√5
5
，则p的值等于()
A. 1
8B. 1
4
C. 2
D. 4
12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，
且当x∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立(f′(x)是函数f(x)的导函数)，若a=
(sinπ
6)f(sinπ
6
)，b=(ln2)f(ln2)，c=2f(log1
2
1
4
)，则a，b，c的大小关系是()
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>a>b
D. a>c>b
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如表：
约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.则抽出的青年观众有______ 人.
14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=2xf′(e)−lnx，则f′(e)=______
15.已知A，B，C三点都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距离是球半径的1
3
，且AB=2√2，AC⊥BC，则球O的表面积是______ ．
16.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是
圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数f(x)=x3+x−16．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(Ⅱ)若直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
y关于x的性回归方程；
利用中的归方程计算身高为8cm时，体重估计值∧y为多？
/格/ //格/参考公式：线性回归方程∧y =∧bx +∧a ，其中∧b =
∑(n i=1x i −x)(y i −y)
∑(n i=1x i −x)
2=
∑x i n i=1y i −nxy
∑x i 2n i=1−nx
2
，∧a =y −∧bx ．
18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，
∠BCD =120°，PA ⊥底面ABCD ，PA =4，AB =2． (1)求证：BD ⊥平面PAC ；
(2)过AC 的平面交PD 于点M ，若PB//平面AMC ，求三棱锥M −ACD 的体积．
19. 近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费
方式.为了更好地服务民众，某电商在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价.现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如表：
(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？
(Ⅱ)为了回馈用户，公司通过APP向用户派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券.若某用户可从含有0元，1元，2元各两张的六张优惠券中随机领取两张(获得每张的可能性相等)，求该用户获得的优惠券面额之和不小于2的概率．
参考数据：
参考公式：K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
20.已知椭圆x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=√3
3
，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与
抛物线y2=4x的焦点重合．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，求|AC|+|BD|的最小值．
(k∈R且k≠0)．
21.已知函数f(x)=kx−1
ke kx
(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间．
)≤lnx，求k的取值范围．(Ⅱ)当x≥1时，f(x
k
答案和解析1.【答案】C
【解析】解：z=4i
1+i =4i(1−i)
2
=4+4i
2
=2+2i，
∴z的虚部为2．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后得到z的虚部．
本题考查了复数的运算性质和复数的概念，属基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则“∀x∈R，x3≤0”的否定是“∃x∈R，x3>0”．
故选：A．
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．
本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵直线l1：ax+3y−1=0与直线l2：6x+4y−3=0垂直，
故它们的斜率之积等于−1，即−a
3⋅−6
4
=−1，求得a=−2，
故选：A．
由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值．本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：∵双曲线C：x2
4−y2
5
=1，
∴a2=4，b2=5，c2=a2+b2=9，∴c=3，a=2，
∵双曲线C的离心率为：e=a
c =3
2
，
故选：B．
运用双曲线的性质公式c2=a2+b2，再结合离心率公式e=c
a
，即可求解．
本题考查了双曲线的性质、以及离心率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键，属于基础题．
利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可．
【解答】
解：由题意可知：当x<0和x>2时，f′(x)>0，
则函数在(−∞,0)和(2,+∞)是增函数；
x∈(0,2)时，f′(x)<0，所以函数在(0,2)是减函数，
所以x=0是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点，
所以函数的图象只能是C．
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：A.m⊥α，m⊥β，则α//β，因此不正确；
B.α⊥γ，β⊥γ，则α//β或相交，因此不正确；
C.m//α，m//β，则α//β或相交，因此不正确；
D.m⊥α，n//α，则m⊥n，正确．
故选：D．
利用空间线面面面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．
本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【解析】解：由圆x2+y2−2x−2y+1=0，化为标准方程为(x−1)2+(y−1)2=1，∴圆心坐标为(1,1)，半径为1，
∵直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切，
∴圆心(1,1)到直线3x+4y−b=0的距离等于圆的半径，
即
√32+42=|7−b|
5
=1，解得：b=2或b=12．
故选：D．
化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．
本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
8.【答案】D
【解析】解：对于A，2019年1∼4月的快递业务量，3月最高，2月最低，差值为4397−2411=1986，接近2000万件，故选项A正确；
对于B，2019年1∼4月的快递业务量同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，其中3月最高，故选项B正确；
对于C，2月份的业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，故选项C正确；
对于D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，故选项D错误．
故选：D．
利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项进行逐一的分析判断即可．
本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】
本题考查空间几何体的三视图，以及棱锥的体积公式，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键，属于基础题．
由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA= 2，AB⊥BC，AB=BC=1.据此即可得到体积．
【解答】
解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如右图，
其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．
∴S△ABC=1
2×AB×BC=1
2
×12=1
2
．
因此V=1
3×S△ABC×PA=1
3
×1
2
×2=1
3
．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意，f0(x)=sinx，f1(x)=f′0(x)=cosx，
f2(x)=f′1(x)=−sinx，
f3(x)=f′2(x)=−cosx，
f4(x)=f′3(x)=sinx，
则有f1(x)=f4(x)，f2(x)=f5(x)，……
则有f n+4(x)=f n(x)，
则f2019(x)=f3(x)=−cosx；
故选：D．
根据题意，依次求出f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的值，分析可得f n+4(x)=f n(x)，据此可得f2019(x)=f3(x)，即可得答案．
本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．
11.【答案】C
【解析】解：依题意F点的坐标为(p
2
,0)，
设M在准线上的射影为K
由抛物线的定义知|MF|=|MK|，
∴|FM|
|MN|=
√5
5
， 则|KN|：|KM|=2：1， k FN =0−2
p
2
−0
=−4
p ，
∴−4
p
=−2，求得p =2，
故选：C ．
作出M 在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a ． 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．
12.【答案】A
【解析】解：∵y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称，∴f(x)的图象关于y 轴对称，∴f(x)是偶函数，
又当x ∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立，∴[xf(x)]′<0，
∴函数g(x)=xf(x)在x ∈(−∞,0)时单调递减，又g(x)为奇函数，∴g(x)在∈(0,+∞)时单调递减，
a =(sin π6)f(sin π6)=g(sin π6)=g(1
2)，b =(ln2)f(ln2)=g(ln2)，c =2f(log 12
1
4)=
2f(2)=g(2)，
∵1
2
<ln2<2，∴g(1
2
)>g(ln2)>g(2)，∴a >b >c ．
故选：A ．
先得到f(x)是偶函数，然后由f(x)+xf′(x)<0得到g(x)=xf(x)的单调性，将a ，b ，c 转化为g(x)的形式，即可比较a ，b ，c 的大小关系．
本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用的问题，其中结合了用导数研究函数单调性的内容，其中构造函数的思路比较难想到，属于中档题．
13.【答案】18
【解析】解：根据题意可得中年人的人数为160+80=240，青年人的人数为180+180=360，则抽出的青年观众有30×360
240+360=18人， 故答案为：18．
先求出中年人和青年人的人数，则可得抽出的青年观众的人数．本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．
14.【答案】1
e
【解析】解：因为f(x)=2xf′(e)−lnx，
所以f′(x)=2f′(e)−1
x
，
令x=e得：
f′(e)=2f′(e)−1
e
，
即f′(e)=1
e
，
故答案为：1
e
．
由导数的运算可得：f′(x)=2f′(e)−1
x ，令x=e得：f′(e)=2f′(e)−1
e
，即f′(e)=1
e
，
得解．
本题考查了导数的运算，属基础题．
15.【答案】9π
【解析】解：由题可知AB为△ABC外接圆的直径，设球的半径为R，
则R2=(R
3)2+(√2)2，解得R=3
2
，
则球的表面积为S=4πR2=9π．
故答案为：9π．
由题意画出图形，可得截面圆的半径，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式得答案．
本题考查球的表面积，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】5√2−4
【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A(2,−3)，半径为1，圆C 2的圆心坐标(3,4)，半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：√(3−2)2+(4+3)2−4=5√2−4． 故答案为：5√2−4．
求出圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然
后求解圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
17.【答案】解：(I)函数f(x)=x 3+x −16的导数为f′(x)=3x 2+1，
可得曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4， 且切点为(1,−14)，可得切线方程为y +14=4(x −1)， 即为4x −y −18=0；
(Ⅱ)设切点为(m,n)，可得切线的斜率为1+3m 2， 又切线过原点，可得1+3m 2=
m 3+m−16
m
，
解得m =−2，即有切点为(−2,−26)， 切线方程为y +26=13(x +2)，即y =13x ．
【解析】(I)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，以及切点，可得切线方程； (Ⅱ)设切点为(m,n)，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m ，进而得到切点和切线方程．
本题考查导数的运用，考查切线方程的求法，注意运用两点的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．
18.
【答案】解：由已知数据，得x =15(15+155+16+16+10=160,y =1
53+4+49+5156)=49，…(1)∑(5i=1x i −x)(y i −y)=(1−60)(43−49)+(155160)(4−49)+(0−160)49−9+ ∴b =
∑(5i=1x i −x)(y i −y)
∑(5i=1x i −x)
2=155
2500.62，…(分)
∴y 关于x 的性回归为y =.62x −502…(9分)
由知，当x =18，y =0.62×1650253.96kg)…(1分)
(165−160)5149)+70160)56−49)155，∑(5i=1x i −x)2=(50−60)2+(15−
10)2(10−160)2+(65−60)2(10−160)2250，
因此，当身高为68m ，体重的估值y 为53.9kg.格/ /空/ 格…(12分)
【解析】先求出横和纵的平均，得到这组据本中点，用最二乘法求出线性回归方程的系，代入本心点求出a 的值，写线性回归方程；
由回归直线方程，计x 168cm ，即可得体重的计值∧y ．
本考查线性回的求法，查用线回归方程进行预测，属于基础题．
19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，
∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面PAC ； 解：(2)设AC ∩BD =O ，
∵PB//平面AMC ，平面PBD ∩平面AMC =OM ， ∴PB//OM ，
又O 为BD 的中点，∴M 为PD 的中点， 则V M−ACD =1
2V P−ACD ，
∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BCD =120°， ∴S △ACD =12×2×2×sin60°=√3，
又PA =4，
∴V M−ACD =1
2
V P−ACD =1
2
×1
3
×√3×4=
2√3
3
．
【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得BD ⊥AC ，再由PA ⊥平面ABCD ，BD ⊥PA ，然后利用直线与平面垂直的判定可得BD ⊥平面PAC ；
(2)设AC ∩BD =O ，连接OM ，证明M 为PD 的中点，再由已知结合V M−ACD =1
2V P−ACD 求解．
本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法
求多面体的体积，是中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)由2×2列联表的数据，有K 2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
200×(3000−1000)2150×50×80×120
=200×40015×5×8×12=
1009
≈11.111>10.828，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系． (Ⅱ)记0元优惠券为A 1，A 2，1元优惠券为B 1，B 2，2元优惠券为C 1，C 2，
该用户抽取的两张优惠券可能为(A 1,A 2)，
(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,C 1)，(A 1,C 2)，(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 2,C 1)，(A 2,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(C 1,C 2)，共15种情况，
其中面额和不小于2的情况有(A 1,C 1)，(A 1,C 2)，(A 2,C 1)，(A 2,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(C 1,C 2)，共10种， 所以面额和不小于2概率为10
15=2
3．
【解析】(Ⅰ)根据K 2的参考公式计算其观测值，并与附表中的数据对比，即可； (Ⅱ)记0元优惠券为A 1，A 2，1元优惠券为B 1，B 2，2元优惠券为C 1，C 2，用列举法分别写出该用户抽取的两张优惠券和面额和不小于2的所有可能情况，再由古典概型，得解．
本题考查独立性检验，古典概型，考查对数据的分析与处理能力，属于基础题．
21.【答案】解：(Ⅰ)抛物线y 2=4x 的焦点为(1,0)，所以c =1，
又因为e =c
a =1
a =√3
3，所以a =√3，
所以b 2
=2，所以椭圆的标准方程为
x 23
+
y 22
=1．
(Ⅱ)(i)当直线BD 的斜率k 存在且k ≠0时， 直线BD 的方程为y =k(x +1)，代入椭圆方程
x 23
+
y 22
=1，
并化简得(3k 2+2)x 2+6k 2x +3k 2−6=0．
设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k 2
3k 2+2，x 1x 2=3k 2−6
3k 2+2，|BD|=√1+k ⋅|x 1−x 2|=
√(1+
k 2)⋅
[(x 1+x 2
)2
−4x 1x 2]=
4√3(k 2+1)
3k 2+2
． 易知AC 的斜率为−1
k ，
所以|AC|=
4√3(1
k
2+1)
3×1k
2+2=
4√3(k 2+1)
2k 2+3
．|AC|+|BD|=4√3(k 2+1)(13k 2+2+1
2k 2+3)=
20√3(k 2+1)2
(3k 2+2)(2k 2+3)
≥
20√3(k 2+1)2
[(3k 2+2)+(2k 2+3)2
]
2=
20√3(k 2+1)2
25(k 2+1)2
4
=
16√3
5．
当k 2=1，即k =±1时，上式取等号，故|AC|+|BD|的最小值为16√3
5
． (ii)当直线BD 的斜率不存在或等于零时，易得|AC|+|BD|=10√33
>
16√3
5
． 综上，|AC|+|BD|的最小值为16√3
5
．
【解析】(Ⅰ)利用抛物线y 2=4x 的焦点求出c =1，通过椭圆的离心率求出a ，然后求解b ，即可得到椭圆方程．
(Ⅱ)(i)当直线BD 的斜率k 存在且k ≠0时，直线BD 的方程为y =k(x +1)，代入椭圆方程
x 23
+
y 22
=1，并化简，设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，利用韦达定理以及弦长公式，求出
BD ，推出AC ，即可转化求解|AC|+|BD|的最小值．
(ii)当直线BD 的斜率不存在或等于零时，验证|AC|+|BD|的最小值即可．
本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想，分类讨论思想的应用以及计算能力．
22.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=
x−1
e x
，f′(x)=−x e x
．
x >0时，f′(x)<0，x <0时，f′(x)>0
∴函数f(x)的单调减区间为(0,+∞)，单调增区间为(−∞,0) (Ⅱ)x ≥1时，f(x
k )=
x−1ke x
≤lnx
①当k <0时，上不等式成立，满足题设条件； ②当k >0时，f(x
k )=x−1ke x
≤lnx ，等价于
x−1e x
−klnx ≤0．
设g(x)=x−1e x
−klnx,(x ≥1)．
则g′(x)=
2x−x 2−ke x
xe x
，
设ℎ(x)=2x −x 2−ke x (x ≥1)，则ℎ′(x)=2(1−x)−ke x <0， ∴ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，得ℎ(x)≤ℎ(1)=1−ke ． ①当1−ke ≤0，即k ≥1
e 时，得ℎ(x)≤0，g′(x)≤0，
∴g(x)在[1,+∞)上单调递减，得g(x)≤g(1)=0，满足题设条件； ②当1−ke >0，即0<k <1e 时，ℎ(1)>0，而ℎ(2)=−ke 2<0，
∴∃x0∈(1,2)，ℎ(x0)=0，又ℎ(x)单调递减，
∴当x∈(1,x0)，ℎ(x)>0，得g′(x)>0，
∴g(x)在[1,x0)上单调递增，得g(x)≥g(1)=0，不满足题设条件．
综上所述，k<0或k≥1
e
．
【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，根据导数的正负求解原函数的单调区间．
(Ⅱ)(2)由f(x
k
)≤lnx(x≥1)，可得当k<0时，不等式成立，满足题设条件；当k>0时，
当k>0时，f(x
k )=x−1
ke x
≤lnx，等价于x−1
e x
−klnx≤0．
设g(x)=x−1
e x −klnx,(x≥1).则g′(x)=2x−x2−ke x
xe x
，设ℎ(x)=2x−x2−ke x(x≥1)，利
用导数求ℎ(x)在[1,+∞)上的最大值．然后对其最大值分类分析求解
本题考查函数与导数、不等式等基本知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题．。