《商不变的规律》导学案
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600÷300= 2
6000÷3000= 2
2.1学生三人一小组活动从上往下观察：
被除数、除数与第一道算式相比都分别扩大了10、100、1000倍，但商都是2（不变）
2.2学生三人一小组活动从下往上观察：
被除数、除数与第一道算式相比都分别缩小了10、100、1000倍，但商都是2（不变）
2.3指名三个小组组长汇报发现规律：
预设板书：
商不变的规律
从6÷3= 2从
上60÷30= 2下
往600÷300= 2往
下6000÷3000= 2上
看看
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
7200÷900＝
36÷3＝
360÷30＝
3600÷300＝
（3）判断对错，并说明理由
A、360÷40= 36÷4=9（）
B、被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）
C、一个除法算式，被除数和除数都扩大了4倍，它的商也扩大4倍。（）
D、370÷40= 37÷4=9……1（）
E、一个除法算式的商是15，如果被除数扩大2倍，除数不变，商还是15（）
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。（规则）
教学重点：会归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
已有知识经验/起点能力：
会进行除法计算。
《商不变的规律》教学设计
教学内容提要
（描述主要教学环节与教学要点）
时间
教学操作流程
所需资源
设计
意图
听课记录评价
学生学习事项
2.2学生在练习本上独立计算：
480÷60
6300÷70
环节（任务）四
1.1学生观看视频并观察思考。
1.2和同组同学讨论交流。
1.3通过讨论质疑，全班学生知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会发生改变。
环节（任务）五
学生畅谈自己的收获：
生1：我知道了什么是商不变的规律。
生2：…
2）教师巡视指导
3）那商不变的完整规律是什么？
4）师板书内容
4.组织学生加深理解
“你认为在商不变规律中哪几个词最重要？”
环节（任务）三
1、学以致用，培养学生的观察能力，能根据规律做题。（多媒体出示练习题）
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18÷3）÷（6÷3）=
（2）72÷9＝
720÷90＝
通过基础题练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算
通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律
学生明白运用商不变规律进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简便。再次考察学生对规律的理解，让学生感受到学就有所用的内涵。
让学生感受到事物不能只看表面现象，要通过现象看本质，及数学来源于生活的道理。
环节（任务）三
运用规律，解决问题
环节（任务）四
拓展延伸，提高升华
环节（任务）五
自主评价，促进反思
5分钟
3
分钟
6分钟
6分钟
6分钟
4分钟
6分钟
3
分钟
环节（任务）一
1.学生边看视频边动脑筋思考问题。
2.三名学生回答问题
生1：…பைடு நூலகம்
生2：…
生3：…
环节（任务）二
1.学生说出理由及算式。
6÷3= 2
60÷30= 2
（2）质疑：听了这个故事后，你们有什么想说的吗？
节（任务）五
这节课你有什么收获？你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中？
《西游记》片段视频
PPT
课件
PPT课件出示习题
PPT课件展示简便的竖式写法
视频片段
针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。
领域
重要性
难度
2.1知识技能
1、在经历自主探索、合作交流的过程中，能发现商不变的规律。（规则/概念）
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。（规则）
高度一致
高度一致
很重要
很重要
中
难
2.2过程方法
会观察、概括以及提出问题，培养自己分析问题、解决问题的能力。（策略/规则）
一致/不一致混合
很重要
难
2.3情感态度
适用课程标准：
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。教师要遵循儿童心理特点和认知规律，加强数学与现实生活的联系，关注学生个体差异，使学生人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使每个学生都有学习成功的体验，增进学好数学的信心。
具体描述（必须）
环节（任务）一
1.教师视频播放：《西游记》片段
美丽的花果山上花果飘香，热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子，一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说：“我把6个桃子平均分给3只猴子。小”猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把60个桃子平均分给30只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说：“我拿600个桃子平均分给300只猴子。”“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子说：“我拿6000个桃子平均分给3000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，孙悟空也跟着笑了。
4.1学生集读规律两遍。
4.2指名三名学生找重点词理解记忆商不变的规律。
生1：同时。
生2：相同。
生3：0除外。
环节（任务）三
1.1学生独立在习题卡上完成习题，指一名回答，集体订正。
1.2指两名学生口答，其他学生手势判断。
1.3指五名学生读题练习，并说明理由，其他学生手势判断对错
2.1学生观察课件展示950÷50的简便竖式写法
c一个除法算式被除数和除数都扩大了4ppt课件出示习题要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性普遍性证明我们通过分析归纳得出的商不变规律结论是正后可以使用这个商不变规律解决问通过基础题练习让学生学会应用商不变规律进行计是用以前的方法计断并说理由使学生进一步理解商不变规律环节任伸提高升华环节任21学生观察课件展示95050的简便竖式写22学生在练习本上独立计算
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
2.4全班集读规律两遍。
3.1学生三人一小组活动举例验证：
如10÷5＝2
生1：（10÷5）÷（5÷5）＝2
生2：（10×0）÷（5×0）≠2
3.2两组长上台上展示。
3.3全班学生总结出商不变的规律的完整内容：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
设计这个环节，让学生通过观察三个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。
设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。
（3）“比较几组算式后有什么发现？把你的重要发现和小组同学说一说？能用一句话概括你的重要发现吗？”
老师深入到各小组活动当中。
（4）教师及时板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
3.举例验证
1）质疑：这个规律是否具有普遍性呢？“例如被除数和除数同时乘或除以0，2，5等数的情况，商变不变？”
2.用简便的竖式写法进行除法计算
1）师讲解：“一些除法算式应用商不变规律计算比较简便。”
课件展示：950÷50简便的竖式写法
2）教师巡视指导。
环节（任务）四
1 .视频播放：小故事《财主分银子》
（1）古时候，到了地主给长工们发工钱的时候，地主指着盘子里的银子对面前的长工们说:“这是你们的工钱，一共是170两银子，你们60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2.问：“为什么小猴和孙悟空都笑了？谁是聪明的一笑？”
环节（任务）二
1.发现规律
“谁是聪明的一笑？你有什么理由？”
教师在电子白板上板书算式。
2.课件出示自学提纲：
（1）从上往下观察：第二道算式中的被除数、除数和商与第一道算式相比有没有变化？有什么变化？第三道、第四道算式与第一道相比呢？
（2）从下往上观察：第三道算式中的被除数除、数和商与第四道算式相比有没有变化？有什么变化？第二道、第一道算式与第一道相比呢？
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功的快乐，培养学生爱数学的情感。（策略/规则）
混合
重要
难
学习智慧含（形式能力）
培养自己的观察能力、逻辑推理能力、分析问题能力和解决问题能力。（策略/规则）
教学目标/学生学习目标：
1、经历自主探索的过程，能发现商不变的规律。（规则/概念）
2、能正确应用规律进行计算，并能解决生活中的实际问题。（数学建模/规则）
——学生用什么教学组织形式（个人、双人或小组、全班）和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业），用什么方式表达呈现。
教师导控事项
——需要教师做什么以支持学生学习(讲授、提问、举例、演示、布置、板书……)；
——怎样检测学生学习效果并反馈。
环节（任务）一、
情境创设，激趣质疑
环节（任务）二
分析问题，总结规律
《商不变的规律》导学案
教材分析（解读）
课的名称：商不变的规律
课时：一课时（40分钟）
本课内容特点/关键词/学科要素（必须）
教材分析：
本节教材是义务教育课程标准人教版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除数和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
6000÷3000= 2
2.1学生三人一小组活动从上往下观察：
被除数、除数与第一道算式相比都分别扩大了10、100、1000倍，但商都是2（不变）
2.2学生三人一小组活动从下往上观察：
被除数、除数与第一道算式相比都分别缩小了10、100、1000倍，但商都是2（不变）
2.3指名三个小组组长汇报发现规律：
预设板书：
商不变的规律
从6÷3= 2从
上60÷30= 2下
往600÷300= 2往
下6000÷3000= 2上
看看
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
7200÷900＝
36÷3＝
360÷30＝
3600÷300＝
（3）判断对错，并说明理由
A、360÷40= 36÷4=9（）
B、被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）
C、一个除法算式，被除数和除数都扩大了4倍，它的商也扩大4倍。（）
D、370÷40= 37÷4=9……1（）
E、一个除法算式的商是15，如果被除数扩大2倍，除数不变，商还是15（）
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。（规则）
教学重点：会归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
已有知识经验/起点能力：
会进行除法计算。
《商不变的规律》教学设计
教学内容提要
（描述主要教学环节与教学要点）
时间
教学操作流程
所需资源
设计
意图
听课记录评价
学生学习事项
2.2学生在练习本上独立计算：
480÷60
6300÷70
环节（任务）四
1.1学生观看视频并观察思考。
1.2和同组同学讨论交流。
1.3通过讨论质疑，全班学生知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会发生改变。
环节（任务）五
学生畅谈自己的收获：
生1：我知道了什么是商不变的规律。
生2：…
2）教师巡视指导
3）那商不变的完整规律是什么？
4）师板书内容
4.组织学生加深理解
“你认为在商不变规律中哪几个词最重要？”
环节（任务）三
1、学以致用，培养学生的观察能力，能根据规律做题。（多媒体出示练习题）
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18÷3）÷（6÷3）=
（2）72÷9＝
720÷90＝
通过基础题练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算
通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律
学生明白运用商不变规律进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简便。再次考察学生对规律的理解，让学生感受到学就有所用的内涵。
让学生感受到事物不能只看表面现象，要通过现象看本质，及数学来源于生活的道理。
环节（任务）三
运用规律，解决问题
环节（任务）四
拓展延伸，提高升华
环节（任务）五
自主评价，促进反思
5分钟
3
分钟
6分钟
6分钟
6分钟
4分钟
6分钟
3
分钟
环节（任务）一
1.学生边看视频边动脑筋思考问题。
2.三名学生回答问题
生1：…பைடு நூலகம்
生2：…
生3：…
环节（任务）二
1.学生说出理由及算式。
6÷3= 2
60÷30= 2
（2）质疑：听了这个故事后，你们有什么想说的吗？
节（任务）五
这节课你有什么收获？你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中？
《西游记》片段视频
PPT
课件
PPT课件出示习题
PPT课件展示简便的竖式写法
视频片段
针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。
领域
重要性
难度
2.1知识技能
1、在经历自主探索、合作交流的过程中，能发现商不变的规律。（规则/概念）
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。（规则）
高度一致
高度一致
很重要
很重要
中
难
2.2过程方法
会观察、概括以及提出问题，培养自己分析问题、解决问题的能力。（策略/规则）
一致/不一致混合
很重要
难
2.3情感态度
适用课程标准：
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。教师要遵循儿童心理特点和认知规律，加强数学与现实生活的联系，关注学生个体差异，使学生人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使每个学生都有学习成功的体验，增进学好数学的信心。
具体描述（必须）
环节（任务）一
1.教师视频播放：《西游记》片段
美丽的花果山上花果飘香，热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子，一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说：“我把6个桃子平均分给3只猴子。小”猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把60个桃子平均分给30只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说：“我拿600个桃子平均分给300只猴子。”“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子说：“我拿6000个桃子平均分给3000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，孙悟空也跟着笑了。
4.1学生集读规律两遍。
4.2指名三名学生找重点词理解记忆商不变的规律。
生1：同时。
生2：相同。
生3：0除外。
环节（任务）三
1.1学生独立在习题卡上完成习题，指一名回答，集体订正。
1.2指两名学生口答，其他学生手势判断。
1.3指五名学生读题练习，并说明理由，其他学生手势判断对错
2.1学生观察课件展示950÷50的简便竖式写法
c一个除法算式被除数和除数都扩大了4ppt课件出示习题要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性普遍性证明我们通过分析归纳得出的商不变规律结论是正后可以使用这个商不变规律解决问通过基础题练习让学生学会应用商不变规律进行计是用以前的方法计断并说理由使学生进一步理解商不变规律环节任伸提高升华环节任21学生观察课件展示95050的简便竖式写22学生在练习本上独立计算
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
2.4全班集读规律两遍。
3.1学生三人一小组活动举例验证：
如10÷5＝2
生1：（10÷5）÷（5÷5）＝2
生2：（10×0）÷（5×0）≠2
3.2两组长上台上展示。
3.3全班学生总结出商不变的规律的完整内容：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
设计这个环节，让学生通过观察三个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。
设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。
（3）“比较几组算式后有什么发现？把你的重要发现和小组同学说一说？能用一句话概括你的重要发现吗？”
老师深入到各小组活动当中。
（4）教师及时板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
3.举例验证
1）质疑：这个规律是否具有普遍性呢？“例如被除数和除数同时乘或除以0，2，5等数的情况，商变不变？”
2.用简便的竖式写法进行除法计算
1）师讲解：“一些除法算式应用商不变规律计算比较简便。”
课件展示：950÷50简便的竖式写法
2）教师巡视指导。
环节（任务）四
1 .视频播放：小故事《财主分银子》
（1）古时候，到了地主给长工们发工钱的时候，地主指着盘子里的银子对面前的长工们说:“这是你们的工钱，一共是170两银子，你们60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2.问：“为什么小猴和孙悟空都笑了？谁是聪明的一笑？”
环节（任务）二
1.发现规律
“谁是聪明的一笑？你有什么理由？”
教师在电子白板上板书算式。
2.课件出示自学提纲：
（1）从上往下观察：第二道算式中的被除数、除数和商与第一道算式相比有没有变化？有什么变化？第三道、第四道算式与第一道相比呢？
（2）从下往上观察：第三道算式中的被除数除、数和商与第四道算式相比有没有变化？有什么变化？第二道、第一道算式与第一道相比呢？
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功的快乐，培养学生爱数学的情感。（策略/规则）
混合
重要
难
学习智慧含（形式能力）
培养自己的观察能力、逻辑推理能力、分析问题能力和解决问题能力。（策略/规则）
教学目标/学生学习目标：
1、经历自主探索的过程，能发现商不变的规律。（规则/概念）
2、能正确应用规律进行计算，并能解决生活中的实际问题。（数学建模/规则）
——学生用什么教学组织形式（个人、双人或小组、全班）和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业），用什么方式表达呈现。
教师导控事项
——需要教师做什么以支持学生学习(讲授、提问、举例、演示、布置、板书……)；
——怎样检测学生学习效果并反馈。
环节（任务）一、
情境创设，激趣质疑
环节（任务）二
分析问题，总结规律
《商不变的规律》导学案
教材分析（解读）
课的名称：商不变的规律
课时：一课时（40分钟）
本课内容特点/关键词/学科要素（必须）
教材分析：
本节教材是义务教育课程标准人教版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除数和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。