《等腰三角形》教学PPT课件【初中数学】公开课

B
C
D
B
A
E
D
F
C
“三线合一”的操作
1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（X）
（X） （X） （√） （X） （√）
角的度数．
A
A
A
BD
CB
F
CB
如图，作△ABC
如图， 作△ABC
的中线AD.
的高AF.
E
C
如图，作顶角
的平分线AE.
议一议：
说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线， 底边上的高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。（等腰三角形“三线合一”）
13.3.1 等腰三角形（1）
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
A
AB与AC
∠B 与∠C.
BD与CD
思考：有其他方法吗？
方法二： 作底边BC的高AD
A
方法三： 作顶角∠BAC的平分线AD
A
12
B
DC
B
`
C
D
归纳结论
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
（简写成：“等边对等角”） A
符号语言：在△ABC中
∵ AB=AC
∴ ∠B=C
注意： 在 同一个 三角形中, 等边对等角。
B
C
常用来证明两角相等，求等腰三角形各
A 性质1
B
C
A 性质2 1 2
B
C
D
内容
应用格式
等腰三角形的 两个底角相等
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
等腰三角形的顶角
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
平分线、底边上的 ② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
中线底边上的高
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
___3_5_°_,35。°
注意：①等腰三角形的顶角可以是直角、钝角、 锐角中的任何一个（0°＜顶角度数＜180°）， 而底角只能是锐角（ 0°＜底角度数＜90°）。 ② 顶角度数+2×底角度数=180 °
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
互相重合。
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
试验发现法
2、本节课学习了数学思想及方法: 类比归纳法
方程的思想
课后作业: 课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题
拓展提升： A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点 的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
C5 C3
C1
C6
A
B
C7
C4
C8
这样分类 就不会漏
啦！
8个
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
∠BAD 与∠CAD
AD与AD
∠ADB 与∠ADC BD C
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性
质吗？说一说你的猜想.
猜想:等腰三角形的两个底角相等 A 已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=C.
B
C
可以运用全等三 角形的性质“对
如何证明两个 角相等呢？
应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
典例精析
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A 分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
D
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关
归纳 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用
方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
针对训练： 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
B DC
还有其他的 证法吗？
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
C D
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
几何语言：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （三线合一）
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角
的相等问题。
画出任意一个A等腰三角
形的底角平分线、这个 底角所对的腰上的中线 和高，看看它们是否重 合？
性质2可分解成下面三个方面来理解：
A
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
几何语言：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
12
∴BD＝DC AD⊥BC（三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
几何语言：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
B
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （三线合一）
2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
2.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
__75_°_,_30° ；
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°_,4_0_°_或__55_°_,；55°
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为
系，∠ABC、∠C呢？
A
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
x
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
D
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
2x
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内
2x
角和用含x的式子表示出来.
B
C
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
A
∴∠ABC=∠C=∠#43; ∠ABD=2x,
x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
D
于是在△ABC中，有
2x
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 2x
解得x=36 ° ，在△ABC中，
B
C
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.