山西省长治市高级职业中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

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山西省长治市高级职业中学2021-2022学年高三数学理

月考试卷含解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是()

A.[,)∪(,] B.[0,]∪[,π)C.[0,]

D.[,]

参考答案:

B

【考点】直线的倾斜角.

【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系,由直线的方程

xcosα+y+2=0,我们不难得到直线的斜率的表达式,结合三角函数的性质,不得得到斜率的取值范围,再根据斜率与倾斜角的关系,进一步可以得到倾斜角的取值范围.

【解答】解:设直线的倾斜角为θ,

则tanθ=﹣cosα.

又﹣1≤cosα≤1,

∴﹣≤tanθ≤.

∴θ∈[0,]∪[,π).

故选B

2. 函数的定义域为()

A. B. C. D.

参考答案:

【知识点】对数函数B7

【答案解析】C 由题意得,x>3故选C.

【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。

3. 在△ABC中,若AB=2,AC2+BC2=8,则△ABC面积的最大值为( )

A. B.2 C.D.3

参考答案:

【知识点】基本不等式;余弦定理;三角形的面积公式.E6,C8

【答案解析】C 解析:解:因为

所以由不等式可知时,面

积有最大值,所以正确选项为C.

【思路点拨】根据基本不等式和余弦定理可知三边相等时有最大值,利用面积公式可直接求出面积.

4. 如图所示,程序框图的输出值S=()

A.21 B.﹣21 C.15 D.28

参考答案:

B

【考点】程序框图.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,能够输出S的值.

【解答】解:第一次循环:i=1,S=0+12=1,i=1+1=2,

第二次循环:i=2,S=1﹣22=﹣3,i=2+1=3,

第三次循环:i=3,S=﹣3+32=6,i=3+1=4,

第四次循环:i=4,S=6﹣42=﹣10,i=4+1=5.

第五次循环:i=5,S=﹣10+52=15,i=5+1=6.

第六次循环:i=6,S=15﹣62=﹣21,i=6+1=7.

不满足条件i≤6,结束循环,输出S=﹣21.

故选:B.

5. 等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,a3=4,则公差d等于( )

A.1 B.C.2 D.3

参考答案:

C

考点:等差数列的前n项和.

专题:计算题.

分析:用等差数列的通项公式和前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,解方程即可.

解答:解:设{a n}的公差为d,首项为a1,由题意得

,解得,

故选C.

点评:本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,熟练应用公式是解题的关键.

6. △ABC中,若,,则=( )

A.B.C.D.

参考答案:

B

7. 已知函数,则下列判断不正确的是

A.的最小正周期为

B.的一条对称轴为

C.的一个对称中心为

D.将向右平移后得,则是奇函数

参考答案:

D

8. 已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于

(A) (B) 2 (C) (D)

参考答案:

D

9. 若、为空间两条不同的直线,、为空间两个不同的平面,则的一个充分

条件是()

A.且 B.且

C.且D.且

参考答案:

D

10. 某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的值为1,则输出的值为

A. B. C.

D.

参考答案:

C

【考点】算法和程序框图

【试题解析】

由题知:a=1,i=1,a=2-1=1,i=2,否;a=3,i=3,否;a=6-3=3,i=4,是,

则输出的a为3.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。

参考答案:

4,

12. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是▲.

参考答案:

2

13. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠,若该电梯在底层有5

个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用表示5位乘客在第8层下电梯的人数,则随机变量的期望= .

参考答案:

14. 数列的前n项和为,若数列的各项按如下规律排列:

有如下运算和结论:

②数列是等比数列;

③数列的前n项和为

④若存在正整数k,使

其中正确的结论有(填写序号)。

参考答案:

①③④

15. 已知存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是 .

参考答案:

16. 已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B=.

参考答案:

{1,2,3,6}

【考点】并集及其运算.

【分析】利用并集定义直接求解.

【解答】解:集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B={1,2,3,6},

故答案为:{1,2,3,6}

17. 若向量满足,则的值为______.

参考答案:

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