黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷 文 新人教A版

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2
{|4}N x x =≤，则M
N =（ ）
A. (1,2)
B. [1,2)
C. (1,2]
D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数i
i
a z +-=
12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.10
3. 已知()πα,0∈，2
2
)3cos(-
=+
π
α，则=α2tan （ ）
A.33
B.3-或33-
C.3
3
- D.3-
4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）
A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
5. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为
3
π
，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）
A ．1λ=-或1λ=
B ．12λ=-
或1
2
λ= C ．3λ=3
λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的表面积等于（ ） A.
3
160
B.160
C.23264+
D.2888+
7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*
+b N n a a b n n n
1210=b ,则8a 等于（ ）
A.0
B.3
C.8
D.11
8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-= 9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕
DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )
A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上
B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE
C ．三棱锥EF
D A -'的体积有最大值 D ．异面直线
E A '与BD 不可能垂直
10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，
，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ
36
， B ．
2ππ36
，
C ．ππ63
，
D ．ππ33
，
11.设25
sin
1π
n n a n =
，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100
12.函数[]()⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(2
12,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）
① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数x
k
x f ≤
)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；
③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；
④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程2
82810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =
___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，
110
11
-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.
15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，
使PM=PN=PQ=1，且 90=∠BPC ， 60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
函数()3
2
f x a b =⋅-
，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122
x x π
-=
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ， 且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ； （2）求证：⊥MN 平面C B A 11； （3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足
12,111+==+n n b b b
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）
在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=
PD ，PB DA ⊥,
垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；
（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几
何体的体积之比，即
45=-ABC M PMACD V V 时，求MB
PM
的值；
（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .
A
A 1
B 1
C 1
B
C
N
M
P
M
21．（本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()
*
∈=+N n S a n n 1
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)
1)(1(21
11
++=
++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
22． （本小题满分12分）
函数)(1ln )1()(2
R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取 值范围. 文科
P
A
B
D
C
图1
C B C C A C BC
D A D B 13-16题 9 19 25
π32
17题 )
62cos(π
+x π121
18题
34
(3)
19题
（1）1
+=n a n , =n b 12-n ,
（2）=n T 2
)
3(21+-⋅+n n n n
20题 （2）2
1
21题
12131)3(31)2(21)
1(1
+-+n n 、
22 题 2
31)2(+≥
m
提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增
0221
)(≥-+-=
'mx x
m x h 恒成立。