2022年初中数学《平方根 (2)》教案(推荐)

第2课时平方根

【知识与技能】

1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

【过程与方法】

通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.

【情感态度】

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.

【教学重点】

平方根的概念和求一个数的平方根.

【教学难点】

平方根和算术平方根的联系与区别.

一、情境导入，初步认识

问题一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?

【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，那么-4=-16，把4和-4称为16的平方根.

提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即假设x2=a，那么x为a的平方根，记为x=±a.

二、思考探究，获取新知

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

例1 求以下各数的平方根和算术平方根.

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根.

例2计算以下各题.

分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求41

12的平方根，可把带分

数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.

【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求以下各式的值.

分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.

【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方

2(a>0)来解.

法来解，熟练后直接根据a

a

例4 求以下各式中的x.

(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；

(3)9(3x+2)2-64=0.

分析：外表上此题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.

例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?

分析：先求出面积是25m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.

解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.

【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.

四、师生互动，课堂小结

根据以下问题梳理所学知识，学生交流.

问题:1.什么叫一个数的平方根?

2.正数，0，负数的平方根有什么规律?

3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?

1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学

生认识新知识，形成计算能力.

5.1.1 相交线

【知识与技能】

1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；

2.理解对顶角的性质；

3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.

【过程与方法】

通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等〞这一重要定理.

【情感态度】

经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的根本方法.

【教学重点】

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

【教学难点】

1.邻补角与补角的区别与联系.

2.初步体验推理的方法.

一、情境导入，初步认识

问题1

参见教材P2“探究〞

问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1

与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3

是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.

【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.

二、思考探究，获取新知

思考1.邻补角与补角有怎样的关系？

2.推理的依据一般有哪些？

【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.

2.性质定理:〔1〕如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;〔2〕对顶角相等.

3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.

4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是、定义、公理、定理等.

三、运用新知，深化理解

1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.

第1题图第2题图

2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？

【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们答复，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结