设施规划与物流分析
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节点（i） P1 P2 M1 M2 M3 产品 A B 运输总量 2000 3000 运输费率￥ 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 坐标Xi 3 8 2 6 8 坐标Yi 8 2 5 4 8
A、B 2500 A、B 1000 A、B 1500
求解过程
P1 M1 M2
x0
M3
零售/服务设施选址
• 零售/服务设施选址
• 零售和服务中心常常是实物分拨网络中的最后存 储点。 • 包括:百货商店、超级市场、分支银行、紧急救护 中心、消防队和警察局等。 • 选址影响因素：人口与购买力、交通与可达性、 零售业结构、位置特征、法律和成本因素。 • 选址方法：加权评分法和空间相互作用模型法
设施选址各阶段考虑的因素
目标市场分析
市场潜力 市场份额
资源条件分析
运输成本 劳动力成本
地区选择
资源市场 劳动力成本
经营费用
原材料成本
税金
原材料成本
税金 公共设施状况
企业服务半径 产品特性
地点选择 运输条件
可供选择的地点
社会文化环境 居民态度
生产工艺特性
协作加工比例 资源的依赖程度
自然条件
公共设施状况 地价
2
2
• 经研究发现对于最终的 n 为 (ri qi xi )
x0
i 1 n
x0 和
y0
y0 可简化
i i i i i
(r q y )
i 1 n
n
(r q )
i 1 i i
(r q )
i 1
单设施选址举例
• 例题 某企业的两个工厂分别生产A、B两种产品, 供应三个市场（M1 ,M2 , M3 ）, 已知条件如图及 下表所示。现需设置一个中转仓库， A、B两种 产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用 重心法求出仓库的最优选址。
三、设施选址的步骤
目标 市场
服务 半径
地区 选择
地点 选择
资源 条件
企业服 务半径
目标 市场
可 选 地 区
资源 产地
资源支 持半径
具体方法参见P43 图2－1 设施选址流程图
四、设施选址考虑的原则和因素
设施选址的基本原则
• 1）工业生产力布局原则 即要符合国家生产力布局规划也要符合企业自 身的生存与发展。 • 2）费用原则 建设、投入、产出。 • 3）集聚人才原则 有利于吸引人才。 • 4）接近用户原则
多设施选址的方法
• 多重心法：利用重心法为各个仓库确定最 优选址，通过对仓库数量各种可能选址进 行考察，选出其中成本最小的方案。 • 混合整数线性规划：常用方法。在物流网 络中确定仓库的、规模及位置，满足产量、 需求等约束条件下，使物流总成本最小。 • 模拟法：通过对各种选址方案进行模拟运 行，从中选出满意的方案。
运输问题的解法
• 数学规划问题：单纯形法 • 最小费用流问题：对偶算法 • 线性规划问题：表上作业法 单纯形法和对偶算法在运筹学中有所涉 及，下面看看运输表法
运输表格
销地 单价 产 地 A1 A2 … Am 销量 B1 B2 … Bn 产量
c11
c12
…
x11
c21
x21
x12
…
x22
c1n
x1n
• 单设施选址的假设条件
• 模型常常假设需求量集中于某一点，实际上需求 来自分散于一定区域内的多个消费点； • 模型一般根据可变成本进行选址，忽略了不同地 点建设仓库的资本成本，以及相关的经营成本 （如劳动力、库存持有成本）。 • 模型假设运输成本随运距成比例增加。 • 模型中仓库与其他网络节点之间的路线为直线。 • 静态选址假设。
n
i k 1
)
(r q / d
i 1 i i
x0 k
(rq x / d
i 1 n i i i
n
i k 1
)
i k 1
)
(rq / d
i 1 i i
i k 1
)
• 其中
dik 1 x0k 1 xi y0k 1 yi
(r q x
i 1 n i
n
/ di )
(r q
i 1 i
y0
(r q y
i
0 0
i
/ di )
i
/ di )
(r q
i 1 i
i
/ di )
• 应用迭代法有第k次的表达式为
y0 k
(r q y / d
i 1 n i i i
• 设施选址的特点：
• • • • • 很难找到一个（套）严谨的、为众人共同接 受的评价模型或评价标准。 设施选址问题涉及的因素很多,往往又互相矛 盾; 企业往往提供多种产品或服务,各产品或服务 在原材料、成品等方面差别较大，难以确定按哪 种产品或服务决策； 数据资料难以收集齐全或保证准确可靠； 设施选址问题是一个组合优化问题，难以在 常规的时间范围内找到最优解。
a
i 1
i
b
j 1
j
• 问如何安排运输可使总运费最小?
运输问题的模型
• Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
min Z dij xij
i 1 j 1 m n
n xij ai ...(i 1, 2,..., m) j 1 m s.t : xij b j ...( j 1, 2,..., n) i 1 xij 0...(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
P46优缺点比较法和P47页加权因素分析法请 同学们自习
单设施选址问题
• 精确重心法：该模型可用于工厂、车站、 仓库或零售/服务设施选址。属于静态连续 选址模型。 • 选址因素：运输成本（运输费率和运输量）。 • 问题描述：设有一系列点分别代表供给点 和需求点，各自有一定量货物需要以一定 的运输费率运向位置待定的仓库（或从仓 库运出），该仓库如何选址？
Z x n i 1 n i 1
i i
ri qi x0 xi
x xi
2
y yi
2
Z y
ri qi y0 yi
x xi
2
y yi
n i 1 n i
2
• 得：
x0
ij
Ci——区域i顾客的需求量； Sj——零售店j的规模； Taij——区域i 顾客到零售店 j 的交通 时间；
复合选址问题（运输问题）
• 实际运输中常碰到有多个供应商并供 应给多个工厂的问题，或者把不同工 厂生产的同一产品分配到不同客户处 的问题。
• 多起点、多终点运输
• 运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分别 是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销量 分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即 m n
单设施选址模型
• 单设施选址模型 • 目标：使运输总成本最小。 Y • 拟建厂坐标为 (x1,y1) （x，y） 供应的坐标为 （Xi，Yi）， i＝1，2，3~~~ (x3,y3)
o
(x2,y2) (x,y) (xi,yi)
• 设Zi为从i（ Xi，Yi ）地到（x，y）的运输费用， 设ri单位原料单位距离的运输费用，设qi为原材料 运输量。 Zi r qi di i • 则 • 其中di为从i地到工厂的直线距离 2 2 • 且 di x xi y yi 总费用为：
多设施选址问题
• 多设施选址可能的布局方案极多，问题复杂。 • 例如，一家生产工业清洁剂的公司向全国2000个 县销售产品，使用80个仓库，全国有5家生产厂， 问可能的工厂－仓库－客户物流方案？ • 例 仓库选址问题包括： • 需设置的仓库数量、规模及位置； • 各个仓库负责供应哪些客户，接收哪些工厂和供 应商的货物； • 各个仓库的产品库存配置或直接运输等。
• 加权评分法 • 选址影响因素：人口与购买力、交通与可 达性、零售业结构、位置特征、法律和成 本因素。 • 列出主要选址决策因素，建立选址因素的 加权矩阵，将这些因素的权重乘以各因素 得分，然后加总得到该选址方案的最后评 分，决策者可以根据加权评分判断备选方 案的优劣。
• 见P47加权因素分析法
B1
A1 A2 4 5
X11
X21 X31
B2
7 5
X12
X22 X32
B3
6 5
X13
X23 X33
供应量
400 700
A3
需求量
9
5
8
500
600
500
300
• Xij:从Ai到Bj的运量； Z:总运输费用.
供应量和需求量的关系？是否平衡？
运输问题的模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用. • min Z = 4X11 ＋ 7X12 ＋ 6X13 + 5X21 ＋ 5X22 ＋ 5X23 + 9X31 ＋ 5X32 ＋ 8X33 s.t. X11 ＋ X12 ＋ X13 ≤ 400 （供应量约束1） X21 ＋ X22 ＋ X23 ≤ 700 （供应量约束2） X31 ＋ X32 ＋ X33 ≤ 500 （供应量约束3） X11 ＋X21 ＋ X31 ≥ 600 （需求量约束1） X12 ＋X22 ＋ X32 ≥ 500 （需求量约束2） X13 ＋X23 ＋ X33 ≥ 300 （需求量约束3） Xij ≥ 0 （ i, j =1,2,3）
Z Zi ri qi di
i 1 i 1
n 2 2
n
n
由于di（x，y）的函数，则总费用Z是x，y的函数
Z Zi ri qi di x xi y yi
i 1 i 1
n
• 为使总费用最小，上述问题转化为求特定 解(X0,y0)使Z值最小，根据高等数学对上式 分别求x和y的偏导令偏倒数为0，则
• 空间相互作用模型法
• 基本思想：散布在城市中各个区域的顾客 与各个零售店有一定的空间距离，假设各 零售店的商品种类大致相同，则顾客选择 某一家零售店购物是因为这家店对他的 “吸引力”较大。E ——区域i顾客对零售店j的购买量
期望值； Sj/Taij Eij＝PijCi＝ ——— Ci Pij——区域i顾客到零售店j购买商品 的概率； j Sj/Taij
忽略距离di ，根据重心公 式求得待选址设施的初 始坐标（X0 ，Y0 ）；
P2
5.16
(ri qi xi )
i 1 n
n
y0
(r q y )
i 1 n i i i
n
(ri qi )
i 1
(r q )
i 1 i i
5.16
（3）代入（X0 ，Y0）计算出di ; （4）将di代入公式求出修正的（X，Y） ； （5）反复迭代计算di ，直到（X，Y） 的变动满足要求。
• 设施选址要运用科学的方法决定设施的地 理位置，使之与企业的整体经营运作运作 系统有机结合，使之有效、经济地达到企 业的经营目的。 • 设施选址对企业有巨大的影响，影响表现 在什么方面？ 投资 成本 员工 作用深远、改变困难
二、选址的难点、特点
• 设施选址的难点： • 选址因素互相矛盾。 • 各影响因素之间的相对重要性难以确 定与度量。 • 不同的决策部门可能存在利益冲突,决 策目标各异。 • 决策标准因时而变。随着时间的变化， 原决策标准可能会修改、调整乃至被抛弃。
a1 a2
x2n
c22 … cm2
xm1 xm2
c2n … cmn
xmn
… cm1 b1
… … …
… am
b2
bn
Baidu Nhomakorabea
运输问题的求解（数学规划方法）
• 例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要 同一种原料，数量分别为600吨、500 吨、300吨，另外有三座原料仓库A1、 A2、A3可以分别供应上述原料400吨、 700吨、500吨，由于工厂和仓库位置 不同，单位运价也不同，具体数据如 表。应如何安排运输方案，才能使总 运费最小？
自然环境
市场的依赖程度
工程造价
第三节 设施选址方法
• • • • 设施选址决策类型 单设施选址 多设施选址 零售/服务选址 （采取P38的单一设施的地址选择和复合设 施的地址选择也可）
• 设施选址问题的分类
• • • • • 按驱动力划分：经济、收入、距离等因素 按设施的数量划分：单一和多个 按选择的离散程度划分：离散和连续 按数据的集成程度（控制计算规模）划分 按时间维度划分：静态和动态
设施规划与物流分析
第二章
设施选址
第一节 设施选址意义及其考虑因素
• 一、设施选址概述
• 什么是设施？ • 设施指生产系统或服务系统运行所需的固定 资产。 • 什么是设施选址？ • 设施选址是确定在何处建厂或建立服务设施。 • 设施选址关系到设施建设的投资和建设的速度， 而且在很大程度上决定了所提供的产品或服务的 成本。
A、B 2500 A、B 1000 A、B 1500
求解过程
P1 M1 M2
x0
M3
零售/服务设施选址
• 零售/服务设施选址
• 零售和服务中心常常是实物分拨网络中的最后存 储点。 • 包括:百货商店、超级市场、分支银行、紧急救护 中心、消防队和警察局等。 • 选址影响因素：人口与购买力、交通与可达性、 零售业结构、位置特征、法律和成本因素。 • 选址方法：加权评分法和空间相互作用模型法
设施选址各阶段考虑的因素
目标市场分析
市场潜力 市场份额
资源条件分析
运输成本 劳动力成本
地区选择
资源市场 劳动力成本
经营费用
原材料成本
税金
原材料成本
税金 公共设施状况
企业服务半径 产品特性
地点选择 运输条件
可供选择的地点
社会文化环境 居民态度
生产工艺特性
协作加工比例 资源的依赖程度
自然条件
公共设施状况 地价
2
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• 经研究发现对于最终的 n 为 (ri qi xi )
x0
i 1 n
x0 和
y0
y0 可简化
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i 1
单设施选址举例
• 例题 某企业的两个工厂分别生产A、B两种产品, 供应三个市场（M1 ,M2 , M3 ）, 已知条件如图及 下表所示。现需设置一个中转仓库， A、B两种 产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用 重心法求出仓库的最优选址。
三、设施选址的步骤
目标 市场
服务 半径
地区 选择
地点 选择
资源 条件
企业服 务半径
目标 市场
可 选 地 区
资源 产地
资源支 持半径
具体方法参见P43 图2－1 设施选址流程图
四、设施选址考虑的原则和因素
设施选址的基本原则
• 1）工业生产力布局原则 即要符合国家生产力布局规划也要符合企业自 身的生存与发展。 • 2）费用原则 建设、投入、产出。 • 3）集聚人才原则 有利于吸引人才。 • 4）接近用户原则
多设施选址的方法
• 多重心法：利用重心法为各个仓库确定最 优选址，通过对仓库数量各种可能选址进 行考察，选出其中成本最小的方案。 • 混合整数线性规划：常用方法。在物流网 络中确定仓库的、规模及位置，满足产量、 需求等约束条件下，使物流总成本最小。 • 模拟法：通过对各种选址方案进行模拟运 行，从中选出满意的方案。
运输问题的解法
• 数学规划问题：单纯形法 • 最小费用流问题：对偶算法 • 线性规划问题：表上作业法 单纯形法和对偶算法在运筹学中有所涉 及，下面看看运输表法
运输表格
销地 单价 产 地 A1 A2 … Am 销量 B1 B2 … Bn 产量
c11
c12
…
x11
c21
x21
x12
…
x22
c1n
x1n
• 单设施选址的假设条件
• 模型常常假设需求量集中于某一点，实际上需求 来自分散于一定区域内的多个消费点； • 模型一般根据可变成本进行选址，忽略了不同地 点建设仓库的资本成本，以及相关的经营成本 （如劳动力、库存持有成本）。 • 模型假设运输成本随运距成比例增加。 • 模型中仓库与其他网络节点之间的路线为直线。 • 静态选址假设。
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• 其中
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i
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i
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(r q
i 1 i
i
/ di )
• 应用迭代法有第k次的表达式为
y0 k
(r q y / d
i 1 n i i i
• 设施选址的特点：
• • • • • 很难找到一个（套）严谨的、为众人共同接 受的评价模型或评价标准。 设施选址问题涉及的因素很多,往往又互相矛 盾; 企业往往提供多种产品或服务,各产品或服务 在原材料、成品等方面差别较大，难以确定按哪 种产品或服务决策； 数据资料难以收集齐全或保证准确可靠； 设施选址问题是一个组合优化问题，难以在 常规的时间范围内找到最优解。
a
i 1
i
b
j 1
j
• 问如何安排运输可使总运费最小?
运输问题的模型
• Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
min Z dij xij
i 1 j 1 m n
n xij ai ...(i 1, 2,..., m) j 1 m s.t : xij b j ...( j 1, 2,..., n) i 1 xij 0...(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
P46优缺点比较法和P47页加权因素分析法请 同学们自习
单设施选址问题
• 精确重心法：该模型可用于工厂、车站、 仓库或零售/服务设施选址。属于静态连续 选址模型。 • 选址因素：运输成本（运输费率和运输量）。 • 问题描述：设有一系列点分别代表供给点 和需求点，各自有一定量货物需要以一定 的运输费率运向位置待定的仓库（或从仓 库运出），该仓库如何选址？
Z x n i 1 n i 1
i i
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2
• 得：
x0
ij
Ci——区域i顾客的需求量； Sj——零售店j的规模； Taij——区域i 顾客到零售店 j 的交通 时间；
复合选址问题（运输问题）
• 实际运输中常碰到有多个供应商并供 应给多个工厂的问题，或者把不同工 厂生产的同一产品分配到不同客户处 的问题。
• 多起点、多终点运输
• 运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分别 是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销量 分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即 m n
单设施选址模型
• 单设施选址模型 • 目标：使运输总成本最小。 Y • 拟建厂坐标为 (x1,y1) （x，y） 供应的坐标为 （Xi，Yi）， i＝1，2，3~~~ (x3,y3)
o
(x2,y2) (x,y) (xi,yi)
• 设Zi为从i（ Xi，Yi ）地到（x，y）的运输费用， 设ri单位原料单位距离的运输费用，设qi为原材料 运输量。 Zi r qi di i • 则 • 其中di为从i地到工厂的直线距离 2 2 • 且 di x xi y yi 总费用为：
多设施选址问题
• 多设施选址可能的布局方案极多，问题复杂。 • 例如，一家生产工业清洁剂的公司向全国2000个 县销售产品，使用80个仓库，全国有5家生产厂， 问可能的工厂－仓库－客户物流方案？ • 例 仓库选址问题包括： • 需设置的仓库数量、规模及位置； • 各个仓库负责供应哪些客户，接收哪些工厂和供 应商的货物； • 各个仓库的产品库存配置或直接运输等。
• 加权评分法 • 选址影响因素：人口与购买力、交通与可 达性、零售业结构、位置特征、法律和成 本因素。 • 列出主要选址决策因素，建立选址因素的 加权矩阵，将这些因素的权重乘以各因素 得分，然后加总得到该选址方案的最后评 分，决策者可以根据加权评分判断备选方 案的优劣。
• 见P47加权因素分析法
B1
A1 A2 4 5
X11
X21 X31
B2
7 5
X12
X22 X32
B3
6 5
X13
X23 X33
供应量
400 700
A3
需求量
9
5
8
500
600
500
300
• Xij:从Ai到Bj的运量； Z:总运输费用.
供应量和需求量的关系？是否平衡？
运输问题的模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用. • min Z = 4X11 ＋ 7X12 ＋ 6X13 + 5X21 ＋ 5X22 ＋ 5X23 + 9X31 ＋ 5X32 ＋ 8X33 s.t. X11 ＋ X12 ＋ X13 ≤ 400 （供应量约束1） X21 ＋ X22 ＋ X23 ≤ 700 （供应量约束2） X31 ＋ X32 ＋ X33 ≤ 500 （供应量约束3） X11 ＋X21 ＋ X31 ≥ 600 （需求量约束1） X12 ＋X22 ＋ X32 ≥ 500 （需求量约束2） X13 ＋X23 ＋ X33 ≥ 300 （需求量约束3） Xij ≥ 0 （ i, j =1,2,3）
Z Zi ri qi di
i 1 i 1
n 2 2
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由于di（x，y）的函数，则总费用Z是x，y的函数
Z Zi ri qi di x xi y yi
i 1 i 1
n
• 为使总费用最小，上述问题转化为求特定 解(X0,y0)使Z值最小，根据高等数学对上式 分别求x和y的偏导令偏倒数为0，则
• 空间相互作用模型法
• 基本思想：散布在城市中各个区域的顾客 与各个零售店有一定的空间距离，假设各 零售店的商品种类大致相同，则顾客选择 某一家零售店购物是因为这家店对他的 “吸引力”较大。E ——区域i顾客对零售店j的购买量
期望值； Sj/Taij Eij＝PijCi＝ ——— Ci Pij——区域i顾客到零售店j购买商品 的概率； j Sj/Taij
忽略距离di ，根据重心公 式求得待选址设施的初 始坐标（X0 ，Y0 ）；
P2
5.16
(ri qi xi )
i 1 n
n
y0
(r q y )
i 1 n i i i
n
(ri qi )
i 1
(r q )
i 1 i i
5.16
（3）代入（X0 ，Y0）计算出di ; （4）将di代入公式求出修正的（X，Y） ； （5）反复迭代计算di ，直到（X，Y） 的变动满足要求。
• 设施选址要运用科学的方法决定设施的地 理位置，使之与企业的整体经营运作运作 系统有机结合，使之有效、经济地达到企 业的经营目的。 • 设施选址对企业有巨大的影响，影响表现 在什么方面？ 投资 成本 员工 作用深远、改变困难
二、选址的难点、特点
• 设施选址的难点： • 选址因素互相矛盾。 • 各影响因素之间的相对重要性难以确 定与度量。 • 不同的决策部门可能存在利益冲突,决 策目标各异。 • 决策标准因时而变。随着时间的变化， 原决策标准可能会修改、调整乃至被抛弃。
a1 a2
x2n
c22 … cm2
xm1 xm2
c2n … cmn
xmn
… cm1 b1
… … …
… am
b2
bn
Baidu Nhomakorabea
运输问题的求解（数学规划方法）
• 例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要 同一种原料，数量分别为600吨、500 吨、300吨，另外有三座原料仓库A1、 A2、A3可以分别供应上述原料400吨、 700吨、500吨，由于工厂和仓库位置 不同，单位运价也不同，具体数据如 表。应如何安排运输方案，才能使总 运费最小？
自然环境
市场的依赖程度
工程造价
第三节 设施选址方法
• • • • 设施选址决策类型 单设施选址 多设施选址 零售/服务选址 （采取P38的单一设施的地址选择和复合设 施的地址选择也可）
• 设施选址问题的分类
• • • • • 按驱动力划分：经济、收入、距离等因素 按设施的数量划分：单一和多个 按选择的离散程度划分：离散和连续 按数据的集成程度（控制计算规模）划分 按时间维度划分：静态和动态
设施规划与物流分析
第二章
设施选址
第一节 设施选址意义及其考虑因素
• 一、设施选址概述
• 什么是设施？ • 设施指生产系统或服务系统运行所需的固定 资产。 • 什么是设施选址？ • 设施选址是确定在何处建厂或建立服务设施。 • 设施选址关系到设施建设的投资和建设的速度， 而且在很大程度上决定了所提供的产品或服务的 成本。