基于Hessian矩阵和RSF模型的CT图像淋巴结分割

基于Hessian矩阵和RSF模型的CT图像淋巴结分割
王鑫;严加勇;林涛;王伟
【摘要】临床上医生分割淋巴结主要依靠手动,针对手动分割淋巴结的缺点和局限,本文提出一种基于Hessian矩阵和区域扩展拟合水平集模型(Region-Scalable Fitting,RSF)的淋巴结自动分割算法.该算法首先利用Hessian矩阵对CT图像中的淋巴结进行增强,并得到淋巴结粗略轮廓,然后把该粗略轮廓作为RSF模型的初始轮廓,并利用RSF模型对初始轮廓进行演化以实现淋巴结的有效分割.将该方法应用于6个病例的CT淋巴结图像中,初步实验结果与医生手动分割结果对比,平均重叠率93.3％,平均Hausdorff距离为3.8 mm.
【期刊名称】《软件》
【年(卷),期】2019(040)003
【总页数】6页(P161-166)
【关键词】淋巴结;分割;Hessian矩阵;RSF模型;CT图像
【作者】王鑫;严加勇;林涛;王伟
【作者单位】上海理工大学医疗器械与食品学院,上海 200093;上海健康医学院附属周浦医院医学影像科,上海 201318;上海健康医学院医疗器械学院,上海 201318;上海健康医学院附属周浦医院医学影像科,上海 201318;上海健康医学院附属周浦医院医学影像科,上海 201318
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
淋巴结检测和评估在癌症的诊断和治疗上有显著的帮助[1-4]。

CT是淋巴结检测的主要成像模式，淋巴结与周围软组织CT值相近，淋巴结的图像特征也比较复杂。

目前，临床上，对CT图像中淋巴结的分割主要依靠医生手动完成，手动分割容易产生误差且工作量大。

近年来，淋巴结自动分割算法受到不少研究人员的关注[5-13]。

Dornheim L和Dornheim J.等[5-6]提出基于一种弹簧质量模型的淋巴结分割算法，Barbu A，Suehling M，Xu X等[7-9]提出一种基于学习的方法来分割淋巴结，Johannes Feulner等[10]提出一种基于差异性学习和空间先验的分割算法，魏骏等[11]提出采用遍历阈值提取淋巴结种子点的区域生长算法，Tan，YQ等[12]提出通过动态规划和活动轮廓进行淋巴结分割，Yu，PC等[13]提出基于区域snake模型的边缘约束淋巴结分割。

本文基于淋巴结CT图像，并根据CT图像中淋巴结的图像特征提出一种基于Hessian矩阵和区域扩展拟合模型（Region-Scalable Fitting，RSF）的淋巴结分割算法。

该方法首先利用Hessian矩阵对图像中的淋巴结区域进行增强并得到淋
巴结的粗略轮廓。

把该轮廓作为RSF模型的初始轮廓，并利用RSF模型对初始轮
廓进行演化，最后分割出比较精确的淋巴结。

本文提出的算法主要有两个步骤：首先利用Hessian矩阵对CT图像进行预处理，增强淋巴结区域，并得到淋巴结的粗略轮廓，然后把该轮廓作为RSF模型的初始
轮廓，利用RSF模型对初始轮廓进行演化、分割出淋巴结。

对淋巴结CT图像先利用Hessian矩阵进行预处理，确定Hessian矩阵需要利用
高斯公式：
分别计算出尺度σ的高斯公式对x的二阶导数，y的二阶导数以及对先对x求导数再对y求导数的二阶导数（先对y求导数再对x求导数的二阶导数等于），把这
些二阶导数分别与CT图像进行卷积得到Hessian矩阵：
计算出Hessian矩阵的特征值l1和l2(|l1|≤|l2|)，l1和l2作为衡量CT图像中的
特定结构的指标[14]。

针对CT图像中的每个像素，计算出一个“blobness”响应公式[15-17]：
其中
作为图像中表达物体尺度响应的衡量公式。

当物体尺度接近σ时达到高响应，在
等式（3）中根据最佳经验确定β=c=1的取值[18]。

但是淋巴结的尺度不能只靠
单一尺度来衡量，所以需要多尺度的Hessian矩阵对淋巴结进行检测。

根据对CT 图像淋巴结的预先判断，确定取σ=1，1.6，2.4和3.8来计算。

最后对每个像素
取所有尺度里面的最大值：
对CT图像运用Hessian矩阵进行初步处理图像如下图1所示，a，b分别表示为
原始CT图像、Hessian矩阵增强后二值化的图像，b图阈值为0。

从图1中可以看出Hessian矩阵可以实现对淋巴结这种椭圆结构的增强，但是对
比原始CT图像中的淋巴结而言，Hessian矩阵分割出来的淋巴结是粗糙的，达不到预计的要求。

为了进一步较为准确分割出淋巴结，在原有Hessian矩阵初步处
理CT图像的基础上，引入RSF模型对图像进行进一步的分割。

因为RSF算法对初始轮廓很敏感，所以从Hessian矩阵得到的粗略轮廓会对RSF
模型分割淋巴结产生明显的影响。

为了使RSF模型分割出较好的结果，需要对Hessian矩阵得到的淋巴结轮廓做进一步的处理，本文选用的处理方法是中值滤波和开运算。

中值滤波可以有效去除图像的噪声，使用开运算是考虑到淋巴结有可能与周围的组织相连，从而在Hessian矩阵增强后淋巴结与其他组织连接到一起，
使得初始轮廓包含其他不必要的组织，造成RSF分割结果不理想，而开运算可以
有效去除淋巴结与其他组织间狭窄的连接部分。

中值滤波和开运算处理图像后，把得到的淋巴结轮廓作为RSF模型的初始输入轮廓。

RSF模型可以充分利用初始轮廓的局部图像信息，通过水平集进行曲线演化，给定RSF模型面积约束项和正则化项，使得演化曲线逐步趋近淋巴结边缘，从而
较为精确的分割出淋巴结。

RSF模型是Li在[19]提出的区域扩展拟合模型，该模型可以利用局部图像信息分割图像灰度不均匀区域的目标。

引入该算法可以对Hessian矩阵分割出的淋巴结图像作进一步分割。

RSF模型利用的是局部图像信息，首先把图像分成两个部分，一个是给定初始轮廓C的外部Ω1=C（外），第二个则是轮廓C的内部Ω2=C（内），分别使用两个函数和来拟合Ω1和Ω2中的图像强度值。

局部的性质使用一个高斯核函数来控制，高斯核函数定义如下：
其中σ是一个大于零的尺度参数。

对于图像中的任意点x定义下面的局部强度拟合能量：
其中λ1和λ2是大于零的常数，和是Ω1和Ω2两个区域的图像强度拟合函数。

I(y)位于点x邻域的局部区域拟合能量中，I(y)大小由高斯核函数K来调控。

确定中心点x，当轮廓C正好处于物体边界位置上，并且Ω1和Ω2的拟合值和也最佳接近轮廓C两侧的图像的强度时，拟合能量达到最小。

可以通过对CT图像域上所有中心点x的拟合能量进行积分，即来获得整个物体的边界。

而且有必要设置一个轮廓C的长度|C|的权重来平滑轮廓C。

所以拟合能量函数变为：
接下来处理拓扑变化，需要对公式进行水平集的转化，水平集的表达式为：
其中并使用平滑函数近似定义（10）式中的H函数，定义：
的导数是：
最后使用标准梯度下降来计算最小化能量拟合函数（10），求解得：
其中由（12）式给出，v和μ是正常数，和由以下函数给出：
其中和由方程（15）决定。

方程（13）就是RSF算法中需要求解的水平集演化方程。

该方程第一项是数据拟合项，这项负责推动轮廓向目标边界移动。

第二项会对轮廓的长度和平滑程度做一
定的调控，确保轮廓的规则性，被称为弧长项。

第三项被用来维持水平集函数的规则性，所以叫水平集正则化项。

通过从Hessian矩阵得来的初始轮廓，利用RSF
模型就能较好的实现CT淋巴结的分割。

本实验使用Hessian矩阵增强图像后又用中值滤波和开运算处理了图像，根据实
验得出的经验，中值滤波和开运算的取值为3。

在RSF模型中，时间步长t=0.1，长度项v=0.002*255*255，正则化项μ=1，c0的值取了400，c0取较大的值使
得RSF模型不会出现其他初始轮廓，λ1和λ2分别取1和2。

本文提出的基于Hessian矩阵和RSF模型的算法对6例病例的CT淋巴结图像进
行了分割，图2是一些淋巴结的分割结果：
图2中每3个为一组，分别代表不同淋巴结的分割结果，每一组左边的图像代表
淋巴结CT图像的原始图像，中间代表本文算法分割出来的图像，右边图像代表医生手动分割的图像。

从图2中可以看到该算法可以较好的分割出淋巴结。

为了评估这个算法，本文以医生手动分割的淋巴结结果作为参考的标准，采用两个指标来衡量结果的准确性。

一个是面积重叠率，即算法分割出的淋巴结面积与医生手动分割出的淋巴结面积进行比对：
其中代表本文算法分割出的淋巴结面积，代表医生手动分割出的淋巴结面积。

第二个就是平均Hausdorff距离，即计算算法分割出的淋巴结轮廓和医生手动分割出
的淋巴结轮廓的Hausdorff距离再求取平均值：
其中
公式中和分别代表算法分割出的淋巴结轮廓点集和医生手动分割的淋巴结轮廓点集。

6例病例的淋巴结图像应用本文的算法对淋巴结的分割结果见表1。

本文提出的基于Hessian矩阵和RSF模型的算法能较好实现对淋巴结的分割。

在
6例病例的淋巴结图像中对淋巴结的分割都能有较好的结果，从两项验证结果的指标——重叠率以及平均Hausdorff距离比上可以看出算法是有效果的，重叠率平
均达到93.3%，平均Hausdorff距离3.8mm。

用本文算法对淋巴结进行分割可以有效减少医生工作量，医生只需知道淋巴结的位置信息就能较好实现对淋巴结的分割，而且淋巴结的面积信息可以为医生提供病人淋巴结生长相关的信息，对医生诊断和治疗也提供了一定的帮助，在临床上有一定参考价值。

淋巴结的诊断和评估可以有效帮助医生诊断和治疗癌症。

针对临床上医生对淋巴结分割多是手动而产生的局限性以及淋巴结的特征，本文提出一种基于Hessian矩阵和RSF模型的分割算法。

本算法首先使用Hessian矩阵对图像进行增强，得到粗略的淋巴结轮廓，再利用中值滤波和开运算对粗略轮廓进行去噪和优化，把得到的淋巴结粗略轮廓作为RSF模型的初始轮廓，利用RSF模型对初始轮廓进行水平集演化，使之逐步逼近真实淋巴结边界并分割出淋巴结。

本文算法对6例病例的淋巴结图像进行了实验，得到的结果与医生手动分割的结果相比较，面积重叠率及平均边界距离比都比较接近，医生只需提供淋巴结的大概位置就能较好实现淋巴结的分割，得到分割结果，而且分割结果也能为医生提供淋巴结的面积信息，为医生对淋巴结的临床诊断和评估提供帮助，提高医生工作效率。

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