新疆伊犁哈萨克自治州高一下学期期末数学试题

新疆伊犁哈萨克自治州高一下学期期末数学试题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·静安期末) 对于集合，定义了一种运算“ ”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“ ”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“ ”：

② ，运算“ ”为普通减法；

② 表示阶矩阵， }，运算“ ”为矩阵加法；

③ （其中是任意非空集合），运算“ ”为求两个集合的交集．

其中对运算“ ”有单位元素的集合序号为（）

A . ①②

B . ①③

C . ①②③

D . ②③

2. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：

x01234

y 2.2 4.3t 4.8 6.7

且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（）

A . 4.7

B . 4.6

C . 4.5

D . 4.4

3. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·常德模拟) 《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ，头圈一尺三② ．逐节多三分③ ，逐圈少分三④ ．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）

A . 72.705尺

B . 61.395尺

C . 61.905尺

D . 73.995尺

5. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）

A .

B .

C . ﹣

D . ﹣

6. （2分）三个数的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 已知函数，若 ,则（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）

A . c＜b＜a

B . a＜c＜b

C . c＜a＜b

D . a＜b＜c

9. （2分）(2018·孝义模拟) 已知函数的周期为，当

时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) “a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的（）

A . 充要条件

B . 充分而不必要条件

C . 必要而不充分条件

D . 既不充分也不必要条件

11. （2分）已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）

A . 图象关于点中心对称

B . 图象关于轴对称

C . 在区间单调递增

D . 在单调递减

12. （2分）设函数，数列是公差不为0的等差数列，

，则（）

A . 20

B . 7

C . 14

D . 21

二、多选题 (共1题；共3分)

13. （3分） (2019高一下·化州期末) 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排头”

B . “甲站排头”与“乙不站排尾”

C . “甲站排头”与“乙站排尾”

D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

三、填空题 (共4题；共8分)

14. （1分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是________

15. （5分） (2020高二上·无锡期末) 已知，那么的最小值为________.

16. （1分）如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为________．

17. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC 中，已知a= ，2cos2 =（﹣1）cosB，c=________，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．

四、解答题 (共6题；共75分)

18. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= • ．

（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面积．

19. （15分）设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*）

（1）当a1=2时，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一个通项公式；

（2）当a1≥2时，证明：对∀n∈N*，有an≥n+1．

20. （10分） (2018高二上·潮州期末) 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

21. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．

（1）求角B的大小；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

22. （15分）(2017·厦门模拟) 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：