山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷

山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题. (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一下·包头期中) 若向量，满足条件与共线，则的值（）

A . 1

B .

C .

D .

2. （2分）已知向量，则点D的坐标为（）

A . （2，1）

B . （2，2）

C . （1，2）

D . （2，3）

3. （2分） (2016高二下·宜春期末) 平行四边形ABCD中AC交BD于O，AC=5，BD=4，则

（）

A . 41

B . -41

C . 9

D . -9

4. （2分）已知向量，满足| |= ，| |=1，且对任意实数x，不等式| +x |≥| + |恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

5. （2分）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知（）=0，则△ABC的形状为（）

A . 直角三角形

B . 等腰三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等边三角形

7. （2分）给出下列四个命题：

（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;

（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；

（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；

（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；

其中正确的个数有

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

8. （2分） (2016高二上·宝安期中) 如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）

A . 14

B . 21

C . 28

D . 35

9. （2分）等差数列和的前项和分别为和，且，则（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高二下·姚安期中) 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）

A . 66

B . 99

C . 144

D . 297

11. （2分） (2020高一下·苍南月考) 在等差数列中，，则此数列的前13项的和等

于（）

A . 8

B . 13

C . 16

D . 26

12. （2分） (2019高三上·淮南月考) 数列的前项和，若，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题.（本大题共4小题） (共4题；共6分)

13. （1分） (2016高三上·平罗期中) 设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．

14. （1分）(2018·山东模拟) 若向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为________.

15. （2分） (2020高二下·湖州期末) 《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月共织了390尺布（按30天计），记该女子第天织布的量为，则 ________，每天比前一天多织布________尺.

16. （2分）(2018·北京) 若的面积为（）,且∠C为钝角，则∠B=________；

的取值范围是________.

三、解答题. (共5题；共45分)

17. （5分）已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．

（1）求证：AB⊥AC；

（2）求向量．

18. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知正项数列的前项和为，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）求的值.

19. （10分）(2020·泰安模拟) 的内角A，B，C所对的边分别为，已知

.

（1）求角C.

（2）设D为边AB的中点，的面积为2，求的最小值.

20. （5分） (2020高一下·吉林月考) 在中，已知，判定

的形状．

21. （15分） (2017高一下·黄石期末) 已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）求数列的通项公式．

（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题. (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题.（本大题共4小题） (共4题；共6分) 13-1、

14-1、

15-1、