简单随机抽样【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
2．抽签法与随机数法的异同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体 相同点 数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适 不同点 用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时， 应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
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4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，则称－Y ＝_Y_1_＋__Y_2＋_N_…__＋__Y_N_＝____N1_i_＝N_1Y_i_____为总体均值，又
称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的 N 个变量值中，不同的
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3．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体 数量__相__等___的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除 _重__复____的编号，直到抽足样本所需要的个体数. (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生 成随机数.
典例 1 (1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正 经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
二是个体之间差异不明显. 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n<N) 个个体作为样本
确的是 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样. (2)号签要求大小、形状完全相同；
2．掌握两种简单随机抽样方法：之间的差异分析与优缺点判断.
抽签法和随机数法.(数学抽象) 2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，
3．会计算样本均值，了解样本 体会抽样的必要性和重要性.
与总体的关系.(数学抽象)
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必备知识·探新知
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第九章 统计
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第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第九章 统计
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素养目标·定方向
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素养目标
学法指导
1．了解简单随机抽样的含义及
其解决问题的过程.(数学抽象) 1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法
为简单 随 机抽样 要 求被抽 取 的样本 总 体的个 数 是有限 的 . ②不 是 简单随 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
等可能的抽样.④不是简单随机抽样 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
[解析] 第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20． 第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. 第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀. 第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同 的钢琴进入样本.
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[归纳提升] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显. 2．应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
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【对点练习】❷ 为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某 高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方 案.
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【对点练习】❶ 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是 ( B )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检
查；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放
回地抽出6个号签；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽
y2，…，yn，则称－y ＝____y_1_＋__y_2＋_n_…__＋__y_n____＝___1n_i_＝n_1y_i______为样本均
值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数－y 去估计
总体平均数－Y .
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[知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征： (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不 明显. (2)它是从总体中逐个抽取. (3)它是一种不放回抽取. (4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个 体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概 率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
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关键能力·攻重难
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(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；
题型探究
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
知识点1 普查与抽查
调查方式 定义
相关概念
普查
抽查
根据一定目的，从总体中
对每一个调查对象都进行 _调__查____的方法，称为全面
__抽__取__一__部__分___个体进行调查，并 以此为依据对总体的情况作出估计
调查，又称普查
和推断的调查方法
总体：在一个调查中，我 们把__调__查__对__象___的全体称
简单随机抽样的概念理解
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
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题型二 抽签法的应用
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典例 2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5 架钢琴.
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽
样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
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2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、 质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些 小纸片放在一个__不__透__明___的盒里，充分__搅__拌___.最后从盒中不放回地逐 个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所 需要的个体数.
为总体.
个体：组成总体的每一个
样本：我们把从__总__体___中抽取的
那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的__个__体__数___
调查对象称为个体
称为样本量
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知识点2 简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中__逐__个___抽取n(1≤n<N)
个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总 如果抽取是不放回的，且每次抽取时
体内的各个个体被抽到的概率都
总体内_未__进__入__样__本__的__各__个__个__体____被抽
_相__等____，我们把这样的抽样方法叫 到的概率都相等，我们把这样的抽样
做放回简单随机抽样
方法叫做不放回简单随机抽样
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
，因为它
是有放回抽样.综上
，只有
某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
③是简单随机抽样. 简单随机抽样的概念理解
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
(D )
1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.
A．要求总体中的个体数有限 (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；
未进入样本的各个个体
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
B．从总体中逐个抽取 第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人
进行统计
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[解析] (1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可 能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较 大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
(2)号签要求大小、形状完全相同；
C．这是一种不放回抽样 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
对每一个调查对象都进行_______的方法，称为全面调查，又称普查
②用信息技术生成随机数.
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 ②用信息技术生成随机数.
502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．
题型一 简单随机抽样的概念理解 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n<N) 个个体作为样本
值共有 k 个(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi 出现的频数 fi(i
＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式－Y ＝___N1_i_＝k_1f_iY_i___.
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(3)如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y1，
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(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
(C )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，
准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50
个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
A．0
B．1
C．2
D．3
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从20架钢琴中抽取[5解架进析行质量]检查，根请用据抽签简法确定单这5架随钢琴机. 抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因
经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
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[归纳提升] 可用简单随机抽样抽取样本的依据 (1)总体中的个体之间无明显差异； (2)总体中个体数 N 有限； (3)抽取的样本个体数 n 小于总体中的个体数 N； (4)逐个不放回地抽取； (5)每个个体被抽到的可能性均为Nn ·
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第九章 统计
总体：在一个调查中，我们把___________的全体称为总体.
[知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征：
[(2解)号析签]性要根求据，大简小单、但随形机状抽简完样全的相单特同点；随逐个判机断. 抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总
经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、 ④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.