【精编版】2020版高考物理新课标大二轮专题辅导与增分攻略课件：1-1-3第三讲力学中的曲线运动
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分速度 v1 与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝ 22v，所以， 小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2，C 项错 误，D 项正确．
绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)解题关键 找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键． (2)基本思路 ①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)． ②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸或缩； 另一方面使绳或杆转动． ③确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳 或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.
比，即t1＝v乙合，由图可知 t2 v甲合
v
甲合＝sivn1θ；v
乙合＝tavn2θ，其中
tБайду номын сангаасnθ＝vv水1 ，
sinθ＝vv水2，则tt12＝vv乙甲合合＝vv12tsainnθθ＝vv2212，故 D 项正确．
迁移二 绳(杆)关联速度问题 2．(多选)(2019·哈师大附中二模)如图所示，将质量为 2m 的 重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 M 的小环， 小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d. 现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑 距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( ABD )
在平抛运动中，初速度 v0 与加速度 g 不是同一直线上的物理 量，不能按匀变速直线运动公式 x＝v0t＋12at2、v＝v0＋at 直接套 用，注意先分解为两个分运动，必要时再合成.
热点考向三 圆周运动问题
【典例】 (2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧 轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为 α，sinα＝35.一 质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外， 小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在 C 点所受合力的 方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度 大小为 g.求：
迁移一 小船过河问题 1．(2019·湖北武汉测试)有甲、乙两只船，它们在静水中航 行速度分别为 v1 和 v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已 知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵 达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( D ) A.vv12 B.vv12 C.vv2122 D.vv2221
A．0.15 m,4 3 m/s B．1.50 m,4 3 m/s C．0.15 m,2 6 m/s D．1.50 m,2 6 m/s [思路引领] 弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径 OP 的
方向，如右图：
.
[解析] 如图所示，弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径 OP 的方向，即与水平方向成 37°.由平抛运动规律有vvyx＝tan37°， 竖直方向的速度 vy＝gt，竖直方向上的位移 h＋Rsin37°＝12gt2， 水平方向上的位移 R＋Rcos37°＝vxt，联立解得 h＝0.15 m，v0＝ vx＝4 3 m/s，故 A 项正确，B、C、D 均错误．
迁移二 平抛运动与斜面组合 2．(2019·黄冈中学元月质检)如图甲所示，水平面上固定一 个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为 v0 时，小球 恰好落到斜面底端，小球在空中运动的时间为 t0.现用不同的初速 度 v 从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图像(图乙)能正确 表示小球在空中运动的时间 t 随初速度 v 变化的关系( C )
热点考向二 平抛运动规律的应用
【典例】 (2019·浙江六校联考)图中给出了某一通关游戏的 示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速 度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点正上方，竖直面内的半 圆弧 BCD 的半径 R＝2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同 一竖直面内，小孔 P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37°，游戏 要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一关， 为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不 计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( A )
[解析] 如图所示，当甲船在静水中的速度 v1 与河岸垂直时， 甲船渡河时间最短．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相 同，合速度方向相同，可知乙船在静水中的速度 v2 小于水流速度 v 水，不能垂直到达对岸，则乙船在静水中速度 v2 的方向与合速 度方向垂直时航程最短．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反
第
一 部
专题综合突破
分
专题一
力与运动
第三讲
力学中的曲线运动
知识体系构建
[答案] (1)x＝v0t、y＝12gt2、vx＝v0、vy＝gt (2)线速度 v＝ΔΔLt 、角速度 ω＝ΔΔθt 、周期 T＝2ωπ、频率 f＝T1、 向心加速度 a＝ω2r＝vr2、向心力 F＝mω2r＝mvr2
1．理清合运动与分运动的三个关系
等时 分运动与合运动的运动时间相等
性
独立 一个物体同时参与几个分运动，各
性
个运动独立进行、互不影响
等效 各个分运动的叠加效果与合运动的
性
效果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解． (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
迁移三 平抛运动与圆面组合 3．(2019·广东华南三校联考)如图所示，水平地面上有一个 坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若 在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的 最低点 D 点；若在 A 点抛出小球的同时，在 C 点以初速度 v2 水 平向左抛出另一相同质量的小球，也能击中 D 点．已知∠COD ＝60°，不计空气阻力，则( D )
[解析] 设斜面倾角为 θ，当小球落在斜面上时，有 tanθ＝
12vgtt2＝2gvt ，得 t＝2vtganθ，即 t 与速度 v 成正比．当小球落在水平
面上时，根据 h＝12gt2，得 t＝
2h，可知运动时间不变，可知 g
t
与 v 的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴
的直线，故 C 正确，A、B、D 错误．
A．此时小球的速度大小为tavnθ B．此时小球的速度大小为sivnθ C．此时轻杆转动的角速度为Lsvinθ D．木块匀速推小球的过程中，小球做匀速圆周运动
[思路引领] 两接触物体在垂直于接触面方向的分速度相 同，平行于接触面方向的分速度若无相对滑动也相同，若有相对 滑动则不同．此题中小球做圆周运动，其线速度为合速度，小球 沿垂直接触面方向的分速度等于木块的速度 v.
[解析] 小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线 速度 v 球分解成水平方向和竖直方向上的两个分速度，
其水平分速度等于 v，如右图所示，即 v 球 sinθ＝v，解得 v 球＝sivnθ，选项 A 错误，B 正确；轻杆转动的角速度 ω＝vL球＝Lsvinθ， 选项 C 正确；木块匀速推小球的过程中，杆与水平方向的夹角 θ 逐渐增大，由 ω＝Lsvinθ可知 ω 逐渐减小，所以小球做减速圆周 运动，选项 D 错误．
(3)
(4)
热点考向突破
热点考向一 运动的合成与分解方法
【典例】 (多选)(2019·河北五校联考)如图所示，在水平地 面上有一个质量为 M、横截面为直角三角形的木块，一长为 L 的轻杆的下端用铰链固定在地面上，另一端固定一个质量为 m 的 小球，小球紧靠木块的一直角边．用水平向左的力 F 推木块，使 木块以速度 v 向左做匀速运动，轻杆将绕着 O 点转动，经过图示 位置时，轻杆与水平方向的夹角为 θ，则下列说法正确的是( BC )
A．两小球同时落到 D 点 B．两小球在此过程中动能的增加量相等 C．在击中 D 点前瞬间，重力对两小球做功的瞬时功率相等 D．两小球初速度大小之比 v1∶v2＝ 6∶3
[解析] 根据 h＝12gt2 得，t＝ 2gh，两球下降的高度之比为 2∶1，则运动的时间之比为 2∶1.由几何关系知，两球的水平位 移之比为 2∶ 3，则两球的初速度之比为 6∶3，选项 D 正确， A 错误；因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能 定理知，动能的增加量不相等，选项 B 错误；两球下落的高度之 比为 2∶1，则落到 D 点时在竖直方向上的速度不相等，根据 P ＝mgvy 可知，重力的瞬时功率不相等，选项 C 错误．
F0＝34mg④ v＝ 52gR⑤
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关系得
DA＝Rsinα⑥ CD＝R(1＋cosα)⑦ 由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv21⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p＝mv1＝m 223gR⑨
迁移一 平抛运动的极值问题 1．(2019·西安三校春季联考)某科技比赛中，参赛者设计了一个 轨道模型，如右图所示．模型放到 80 cm 高的桌子上，最高点距 离地面 2 m，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略 阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计 为( C )
A．0 m C．0.2 m
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg
B．小环到达 B 处时，重物上升的高度约为( 2－1)d
C．小环在
B
处的速度与重物上升的速度大小之比等于
2 2
D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
[解析] 如图所示，
将小环速度 v 进行正交分解，小环释放后，v 增加，而 v1 ＝vcosθ，v1 增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速 度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳 与直杆间的夹角为 45°，重物上升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速 运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有
v⊥t＋12gt2＝CD⑩ v⊥＝vsinα⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
B．0.1 m D．0.3 m
[解析] 从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H－h)mg＝ 12mv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有 x＝vt，h＝12gt2，可得 x＝2 H－hh，根据数学知识知，当 H－h＝h 时，x 最大，即 h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为 Δh＝1 m－ 0.8 m＝0.2 m.
研究平抛运动的常用方法 1．分解速度 设平抛运动的初速度为 v0，在空中运动时间为 t，则平抛运 动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt， 合速度为：v＝ v2x＋v2y，合速度与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vvyx.
2．分解位移 平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移 为：y＝12gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s＝ x2＋y2，合位 移与水平方向夹角 φ 满足 tanφ＝xy. 3．分解加速度 对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加 速度 g 正交分解为 gx、gy，把初速度 v0 正交分解为 vx、vy，然后 分别在 x、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．
(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点时动量的大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间．
[思路引领]
[解析] (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的 大小为 F.由力的合成法则有
mFg0 ＝tanα① F＝cmosgα② 设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 F＝ mvR2③ 由①②③式和题给数据得
绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)解题关键 找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键． (2)基本思路 ①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)． ②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸或缩； 另一方面使绳或杆转动． ③确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳 或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.
比，即t1＝v乙合，由图可知 t2 v甲合
v
甲合＝sivn1θ；v
乙合＝tavn2θ，其中
tБайду номын сангаасnθ＝vv水1 ，
sinθ＝vv水2，则tt12＝vv乙甲合合＝vv12tsainnθθ＝vv2212，故 D 项正确．
迁移二 绳(杆)关联速度问题 2．(多选)(2019·哈师大附中二模)如图所示，将质量为 2m 的 重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 M 的小环， 小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d. 现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑 距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( ABD )
在平抛运动中，初速度 v0 与加速度 g 不是同一直线上的物理 量，不能按匀变速直线运动公式 x＝v0t＋12at2、v＝v0＋at 直接套 用，注意先分解为两个分运动，必要时再合成.
热点考向三 圆周运动问题
【典例】 (2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧 轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为 α，sinα＝35.一 质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外， 小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在 C 点所受合力的 方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度 大小为 g.求：
迁移一 小船过河问题 1．(2019·湖北武汉测试)有甲、乙两只船，它们在静水中航 行速度分别为 v1 和 v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已 知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵 达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( D ) A.vv12 B.vv12 C.vv2122 D.vv2221
A．0.15 m,4 3 m/s B．1.50 m,4 3 m/s C．0.15 m,2 6 m/s D．1.50 m,2 6 m/s [思路引领] 弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径 OP 的
方向，如右图：
.
[解析] 如图所示，弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径 OP 的方向，即与水平方向成 37°.由平抛运动规律有vvyx＝tan37°， 竖直方向的速度 vy＝gt，竖直方向上的位移 h＋Rsin37°＝12gt2， 水平方向上的位移 R＋Rcos37°＝vxt，联立解得 h＝0.15 m，v0＝ vx＝4 3 m/s，故 A 项正确，B、C、D 均错误．
迁移二 平抛运动与斜面组合 2．(2019·黄冈中学元月质检)如图甲所示，水平面上固定一 个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为 v0 时，小球 恰好落到斜面底端，小球在空中运动的时间为 t0.现用不同的初速 度 v 从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图像(图乙)能正确 表示小球在空中运动的时间 t 随初速度 v 变化的关系( C )
热点考向二 平抛运动规律的应用
【典例】 (2019·浙江六校联考)图中给出了某一通关游戏的 示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速 度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点正上方，竖直面内的半 圆弧 BCD 的半径 R＝2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同 一竖直面内，小孔 P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37°，游戏 要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一关， 为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不 计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( A )
[解析] 如图所示，当甲船在静水中的速度 v1 与河岸垂直时， 甲船渡河时间最短．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相 同，合速度方向相同，可知乙船在静水中的速度 v2 小于水流速度 v 水，不能垂直到达对岸，则乙船在静水中速度 v2 的方向与合速 度方向垂直时航程最短．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反
第
一 部
专题综合突破
分
专题一
力与运动
第三讲
力学中的曲线运动
知识体系构建
[答案] (1)x＝v0t、y＝12gt2、vx＝v0、vy＝gt (2)线速度 v＝ΔΔLt 、角速度 ω＝ΔΔθt 、周期 T＝2ωπ、频率 f＝T1、 向心加速度 a＝ω2r＝vr2、向心力 F＝mω2r＝mvr2
1．理清合运动与分运动的三个关系
等时 分运动与合运动的运动时间相等
性
独立 一个物体同时参与几个分运动，各
性
个运动独立进行、互不影响
等效 各个分运动的叠加效果与合运动的
性
效果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解． (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
迁移三 平抛运动与圆面组合 3．(2019·广东华南三校联考)如图所示，水平地面上有一个 坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若 在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的 最低点 D 点；若在 A 点抛出小球的同时，在 C 点以初速度 v2 水 平向左抛出另一相同质量的小球，也能击中 D 点．已知∠COD ＝60°，不计空气阻力，则( D )
[解析] 设斜面倾角为 θ，当小球落在斜面上时，有 tanθ＝
12vgtt2＝2gvt ，得 t＝2vtganθ，即 t 与速度 v 成正比．当小球落在水平
面上时，根据 h＝12gt2，得 t＝
2h，可知运动时间不变，可知 g
t
与 v 的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴
的直线，故 C 正确，A、B、D 错误．
A．此时小球的速度大小为tavnθ B．此时小球的速度大小为sivnθ C．此时轻杆转动的角速度为Lsvinθ D．木块匀速推小球的过程中，小球做匀速圆周运动
[思路引领] 两接触物体在垂直于接触面方向的分速度相 同，平行于接触面方向的分速度若无相对滑动也相同，若有相对 滑动则不同．此题中小球做圆周运动，其线速度为合速度，小球 沿垂直接触面方向的分速度等于木块的速度 v.
[解析] 小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线 速度 v 球分解成水平方向和竖直方向上的两个分速度，
其水平分速度等于 v，如右图所示，即 v 球 sinθ＝v，解得 v 球＝sivnθ，选项 A 错误，B 正确；轻杆转动的角速度 ω＝vL球＝Lsvinθ， 选项 C 正确；木块匀速推小球的过程中，杆与水平方向的夹角 θ 逐渐增大，由 ω＝Lsvinθ可知 ω 逐渐减小，所以小球做减速圆周 运动，选项 D 错误．
(3)
(4)
热点考向突破
热点考向一 运动的合成与分解方法
【典例】 (多选)(2019·河北五校联考)如图所示，在水平地 面上有一个质量为 M、横截面为直角三角形的木块，一长为 L 的轻杆的下端用铰链固定在地面上，另一端固定一个质量为 m 的 小球，小球紧靠木块的一直角边．用水平向左的力 F 推木块，使 木块以速度 v 向左做匀速运动，轻杆将绕着 O 点转动，经过图示 位置时，轻杆与水平方向的夹角为 θ，则下列说法正确的是( BC )
A．两小球同时落到 D 点 B．两小球在此过程中动能的增加量相等 C．在击中 D 点前瞬间，重力对两小球做功的瞬时功率相等 D．两小球初速度大小之比 v1∶v2＝ 6∶3
[解析] 根据 h＝12gt2 得，t＝ 2gh，两球下降的高度之比为 2∶1，则运动的时间之比为 2∶1.由几何关系知，两球的水平位 移之比为 2∶ 3，则两球的初速度之比为 6∶3，选项 D 正确， A 错误；因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能 定理知，动能的增加量不相等，选项 B 错误；两球下落的高度之 比为 2∶1，则落到 D 点时在竖直方向上的速度不相等，根据 P ＝mgvy 可知，重力的瞬时功率不相等，选项 C 错误．
F0＝34mg④ v＝ 52gR⑤
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关系得
DA＝Rsinα⑥ CD＝R(1＋cosα)⑦ 由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv21⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p＝mv1＝m 223gR⑨
迁移一 平抛运动的极值问题 1．(2019·西安三校春季联考)某科技比赛中，参赛者设计了一个 轨道模型，如右图所示．模型放到 80 cm 高的桌子上，最高点距 离地面 2 m，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略 阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计 为( C )
A．0 m C．0.2 m
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg
B．小环到达 B 处时，重物上升的高度约为( 2－1)d
C．小环在
B
处的速度与重物上升的速度大小之比等于
2 2
D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
[解析] 如图所示，
将小环速度 v 进行正交分解，小环释放后，v 增加，而 v1 ＝vcosθ，v1 增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速 度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳 与直杆间的夹角为 45°，重物上升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速 运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有
v⊥t＋12gt2＝CD⑩ v⊥＝vsinα⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
B．0.1 m D．0.3 m
[解析] 从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H－h)mg＝ 12mv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有 x＝vt，h＝12gt2，可得 x＝2 H－hh，根据数学知识知，当 H－h＝h 时，x 最大，即 h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为 Δh＝1 m－ 0.8 m＝0.2 m.
研究平抛运动的常用方法 1．分解速度 设平抛运动的初速度为 v0，在空中运动时间为 t，则平抛运 动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt， 合速度为：v＝ v2x＋v2y，合速度与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vvyx.
2．分解位移 平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移 为：y＝12gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s＝ x2＋y2，合位 移与水平方向夹角 φ 满足 tanφ＝xy. 3．分解加速度 对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加 速度 g 正交分解为 gx、gy，把初速度 v0 正交分解为 vx、vy，然后 分别在 x、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．
(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点时动量的大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间．
[思路引领]
[解析] (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的 大小为 F.由力的合成法则有
mFg0 ＝tanα① F＝cmosgα② 设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 F＝ mvR2③ 由①②③式和题给数据得