【K12教育学习资料】高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式课后训练新人教B版必修2

2.1 平面直角坐标系中的基本公式

课后训练

1．点A(2a,1)与B(2，a)之间的距离为( )．

A a－1) B－a)

C a－1| D．5(a－1)2

2．直线y＝2x关于x轴对称的直线方程为( )．

A．

1

2

y x

=- B．

1

2

y x

=

C．y＝－2x D．y＝2x

3．已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点不是( )．

A．(9，－4) B．(1,8)

C．(－3,0) D．(1，－3)

4．已知△ABC的三个顶点的坐标为A2)，B(0,1)，C(0,3)，则此三角形的形状

是( )．

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

5．(2011·广东揭阳高一期中)已知A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使AP－BP 取最大值时的点P的坐标是( )．

A．(4,0) B．(13,0)

C．(5,0) D．(1,0)

6．在直线坐标系中有点A(1)，若点A负向移动3个单位到达点B，则AB＝__________.向量AB与以B点为起点，终点坐标为__________的向量是相等向量．

7．已知点A(5,12)，在x轴上求一点P，使点P与点A的距离等于13，则满足条件的点为__________．

8．已知ABCD的三个顶点A(0,0)，B(x 1，y1)，D(x2，y2)，则顶点C的坐标为________．

9．如图所示，等边△ABC的顶点A的坐标为(0)，点B，C在y轴上．

(1)写出B，C两点的坐标；

(2)求△ABC的面积和周长．

10．河流的一侧有A，B两个村庄，如图所示，两村庄为了发展经济，计划在河上共建一小型水电站供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m．问：建水电站所需的最省的电线长是多少？

参考答案

1. 答案：C 由两点间距离公式，可得A ，B 之间的距离为d (A ，B )＝

1|=-.

2. 答案：C 在直线y ＝2x 上选取一点(1,2)，此点关于x 轴对称的点的坐标为(1，－

2)．又因为直线y ＝2x 与x 轴的交点坐标为(0,0)，此点也在对称轴上，所以所求直线上有两点(0,0)，(1，－2)，将这两点坐标代入四个选项，可知只有选项C 符合．

3. 答案：D 设第四个顶点的坐标为(x ，y )，然后分情况讨论．

(1)若点(3，－2)，(5,2)为平行四边形的对顶点，则有35122x +-+=，22422y -++=，解得x ＝9，y ＝－4，即(9，－4)；

(2)若(5,2)，(－1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(1,8)；

(3)若(3，－2)，(－1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(－3,0)．故应选D.

4. 答案：D 判断三角形的形状，首先要知道三角形都有哪些形状．按边分：等边三角形，等腰三角形；按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．所以在判断三角形的形状时，既要考虑到边的情况，也要考虑到角的情况．根据本题的题设我们先要根据平面内两点间的距离公式计算三角形的三条边长．

∵||2AB ==，

||2AC ==，

||2BC =，

∴△ABC 为等边三角形．

5. 答案：B 如图，点A (1,3)关于x 轴的对称点为A ′(1，－3)，连A ′B 交x 轴于点P ，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：

11344y x =-.令y ＝0，得x ＝13. 所以点P 的坐标为(13,0)．

6. 答案：－3 －5 由于A (1)负向移动3个单位到达B 点，所以B 点坐标为－2，且向量AB 的坐标为－3，若以B 点为起点，向量为－3，则终点坐标应为－5.

7. 答案：(0,0)或(10,0) 根据平面内两点间的距离公式把题意转化成方程(组)进行求

解．设点P 的坐标为(x,0)13=，解得x 1＝0，x 2＝10.

8. 答案：(x 1＋x 2，y 1＋y 2) 由于ABCD 的各顶点的顺序已经确定，因此点C 的坐标是唯一确定的．根据平行四边形的性质——对角线互相平分，再根据中点坐标公式的逆向应用，即可求出点C 的坐标．

设顶点C 的坐标为(m ，n )，AC 与BD 的交点为O ，则O 为AC 和BD 的中点，根据题意得点O 的坐标为2121,2

2x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵点O 为AC 的中点，∴

21022x x m ++=，21022y y n ++=， 解得m ＝x 2＋x 1，n ＝y 2＋y 1，

∴点C 的坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．

9. 答案：解：(1)如题图所示，∵△ABC 为等边三角形，||AO

∴|OC |＝1，|OB |＝1，

即B ，C 两点的坐标分别为B (0，－1)，C (0,1)．

(2)由(1)得|BC |＝2，

∴△ABC 的周长为6，面积为122

⨯=10. 答案：解：如图所示，以河边所在直线为x 轴，以AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,300)，B (400,600)．设A 关于x 轴的对称点为A ′，则A ′(0，－300)，

且d (A ′，B )=由三角形三边的性质及对称性，知

需要的最省的电线长即为线段A ′B 的长，所以所需的最省的电线长为