时间序列实验习题汇总

时间序列实验习题汇总

实验二 时间序列纯随机性检验和平稳性检验

3、Eviews 操作方法

打开要检验的序列，单击View\Correlogram

二、序列平稳性检验

主要有时序图检验，自相关图检验，单位根检验。

（一）时序图检验

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点，如果该序列的时序图有明显的趋势性和周期性，那么该序列通常不是平稳序列。如下图所示可知，x ，y 两个序列均为非平稳序列。 0

100200

300

4005006001965197019751980198519901995X 500600

700

800

900

1,000

1962196419661968197019721974Y

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（二）自相关图检验 平稳序列的自相关函数很快衰减为0；非平稳序列的自相关函数衰减为0的速度通常比较慢，这是我们通过利用自相关图进行平稳性判断的标准。

下面左图我们发现序列的自相关函数衰减到0的速度相当缓慢，在很长的一段时间里，自相关系数为正，然后一直为负，在自相关图上显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图的形式。这与上面

x的时序图显示的显著的单调递增性是一致的。

下面右图中自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。这与上面y的时序图显示的显著的单调递增性是一致的。

（三）单位根检验

1、ADF检验法（Augmented Dickey—Fuller Test）

（1）ADF检验法是由迪基（Dickey）和福勒（Fuller）在1979年提出的，是DF 方法的推广。DF假定{εt}是独立同分布序列，ADF假定随机扰动项{μt}是稳定过程。

H：有一个单位根。

（2）原假设

2、迪基---福勒(DF)检验法

、

（1）DF检验法是由Dickey、Fuller在20世纪70、80年代的一系列文章中建立起来的。

H：有一个单位根

（2）原假设

3、Eviews操作方法

打开要检验的序列，单击View\unit root test

【实验目的】认识Eviews输出的时间序列自相关图的内容及含义：自相关函数、偏自相关函数、95%置信限、Q-statistic 。学会通过自相关图的Q统计量判断

序列是否为纯随机序列（白噪声序列）。通过观察序列的趋势图及单位根检验结果判断序列是否为平稳序列。

【实验内容】序列纯随机性检验和平稳性检验

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【实验步骤】

案例1：对1949-1998年北京市最高气温做纯随机序列检验

打开序列x，单击view，出现如下的对话框，

单击correlogram，出现如下对话框，

要对原序列水平做纯随机序列检验，所以在correlogram of复选框下面选择level，而不是1st difference（原序列一阶差分），2nd differenc（原序列二阶差分），滞后阶数为24（一般是默认值）。点击ok。出现下面结果。

从自相关图、偏自相关图（均在2倍标准差以内）可以看出，能以95%的水平保证自相关函数、偏自相关函数为0，所以，该序列为纯随机序列；另外，对于显著性水平，Q-Stat的P值均大于，所以，该序列为纯随机序列。

北京市最高气温的变动属于纯随机波动，我们很难根据历史信息预测未来年份的最高气温。给序列的分析到此结束。

、

实验三ARMA模型的识别、建立、检验

【实验目的】熟悉对零均值平稳序列建立ARMA模型的前三个阶段：模型识别、模型参数估计、诊断检验。

（1）根据时间序列自相关图对零均值平稳序列进行初步的模型识别。

（2）运用Eviews软件估计ARMA模型参数。

（3）对所建立的模型是否为适应性模型进行诊断检验。

【实验内容】

一、模型识别

根据零均值平稳化后的序列的自相关函数和偏自相关函数表现出的特征（即拖尾或者截尾），对序列进行初步的模型识别（注：这种方法并不总是有效）。

二、模型参数估计（最小二乘估计）

Eviews建立ARMA模型的命令用到AR、MA等参数项。

。

例如：对一个零均值的平稳序列x建立ARMA (2,1)模型，

方法一：命令操作方式，即在命令编辑窗口输入：ls x ar(1) ar(2) ma(1)；

方法二：菜单操作方式：Quick---Estimate equation，

出现下面的对话框，输入：x ar(1) ar(2) ma(1)，点击确定。

以上述操作方式建模时，Eviews 自动采用非线性最小二乘法估计模型参数。

】

三、模型的诊断检验：

（一）模型的适应性检验

检验残差序列t ε是否是一白噪声序列，关键是t ε的独立性检验。主要的检验方法为德宾—沃森统计量（Durbin-Watson stat ）检验、相关图和Q 统计量检验（已介绍）、Breush-Godfrey LM （Lagrang Multiplier Test ，拉格朗日乘子检验）检验。下面逐一做介绍。

（1）德宾—沃森统计量（Durbin-Watson stat ）检验

检验规则：在D —W 小于等于2时，存在正的一阶序列自相关，特别是接近于0时，存在严重的序列自相关; 在D —W 大于2时,存在负的一阶序列自相关。

由上面输出结果可以显示，残差序列存在一阶序列正相关。对模型进行修正之后的输出结果为