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2019-2020学年云南省玉溪市红塔区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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玉溪七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

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玉溪七年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数． 4．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动， ①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系． 5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．7．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 8．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．13．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．14．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1） ；（2）① ；② 【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=， 180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠， ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒． 【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °； （3）由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；（4）由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A =60°， ∴∠A +∠ABN =180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB ＝∠AFC ＝3α＋β，△BCF 中，由∠CBF ＋∠BFC ＋∠BCF ＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB ⊥BC ，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE ＝15°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．7．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒． 【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+． 【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．8．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．13．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．14．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想． 15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论； （3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。

玉溪市七年级下学期数学期末考试卷

玉溪市七年级下学期数学期末考试卷

玉溪市七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C 三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为________．2. （3分） (2020七下·阳信期末) 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x-y>4，则m的取值范围是________。

3. （3分） (2018八上·宁波期末) 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第________象限．4. （3分）平移是由平移的________和平移的________决定的,所以在平移作图时,首先要明确图形原来的位置及平移的________,再进行画图.5. （3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…135…y… 1.5 1.5﹣2.6…则a﹣b+c＝________．6. （3分） (2019七下·武汉月考) 如果方程组的解中的、 ,满足≤4，则非负数的取值范围是________.二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)7. （4分）(2017·天门) 下列运算正确的是（）A . （π﹣3）0=1B . =±3C . 2﹣1=﹣2D . （﹣a2）3=a68. （4分）如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （0，5）B . （4，3）C . （2，5）D . （4，5）9. （4分） (2019八下·乐亭期末) 点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为（）A . （-4,3）B . （-3,4）C . （4，-3）D . （3，-4）10. （4分）在下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （4分）(2011·泰州) 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 50012. （4分） (2017七下·高安期中) 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°13. （4分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A .B .C .D .14. （4分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且3三、解答题（70分） (共9题；共70分)15. （6分） (2019七下·凤凰月考) 计算： .16. （6分） (2019八上·高州期末) 解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算： +（1﹣）017. （6分）(2017·宝坻模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；________（Ⅳ）原不等式组的解集为________18. （8分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．19. （10.0分）(2017八下·兴化期中) 综合题（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求I到AB的距离．20. （10.0分）(2017·泾川模拟) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．21. （6分）(2018·绍兴模拟) 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为2 00元/m2 ，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．22. （6分） (2015七下·徐闻期中) 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．23. （12分） (2020七上·武城期末) 已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)（1）如图1摆放，点O，A，C在一直线上，则∠BOD的度数是多少?（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少?（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD 在∠AOB内绕点Q任意转动，∠M0N的度数是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化，说明理由。

2019年云南省玉溪市红塔区初中毕业数学试卷(解析版)

2019年云南省玉溪市红塔区初中毕业数学试卷(解析版)
考点：平行线的判定与性质。
分析：如图：由∠1=∠2，可得a∥b（同位角相等，两直线平行），所以∠5=∠3（两直线平行，同位角相等），再根据邻补角的定义，即可求得∠4的度数．解答：源自：∵∠1=∠2，∴a∥b，
∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=∠3=72°，
∴∠4=108°．
故答案为108°
点评：此题考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行）与平行线的性质（两直线平行，同位角相等）以及邻补角的定义．比较简单．
∴左视图的面积=1×3=3m2．
故选：B．
点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长，宽，高，关键是理解俯视图的面积等于长方体的宽×高．
3、据报道，我省盈江“3•10”地震恢复重建各项工作正式全面启动，初步规划总投资55亿元，用5年时间完成灾区恢复重建和提升．55亿元用科学记数法可表示为（ ）
专题：证明题。
分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．
解答：解：由垂径定理，得： = ；
∴∠CDB= ∠AOC（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∵∠CDB=25°，
∴∠AOC=2∠CDB=50°．
故选D．
点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．解得该题的关键是利用垂径定理找到等弧 = ．
点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
9、2019年是落实“十二五”规划的起步之年，红塔区在年初“两会”上提出：“全区上下要加快实施四大战略，力争年内实现生产总值180亿元，增12%左右…．”由此信息可知，我区上一年的生产总值是160亿元．
考点：一元一次方程的应用。

2020-2021学年云南省玉溪市红塔区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年云南省玉溪市红塔区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年云南省玉溪市红塔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，其中具有大学文化程度的人口为218360000人，将218360000用科学记数法可表示为()A. 141780×109B. 2.1836×109C. 21.836×108D. 2.1836×1082.如图，直线a，b与射线c相交于同一点，c⊥a，若∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°3.下列采用的调查方式中，不合适的是()A. 了解某班学生的身高情况，采用全面调查B. 检测抚仙湖水的水质，采用全面调查C. 调查云南省中学生的手机使用时间，采用抽样调查D. 考核某市创建全国文明城市的情况，采用抽样调查4.若x<y，则下列不等式一定成立的是()A. −2x>−2yB. x3>y3C. x+1>y+1D. 1−x<1−y5.如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定AD//BC的条件是()A. ∠A=∠CBEB. ∠C+∠D=180°C. ∠C=∠CBED. ∠A+∠ABC=180°6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是()A. (−8,7)B. (8,−7)C. (7,−8)D. (8,−7)或(8,7)7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x 只兔子，y 只鸡，则可列方程组为( )A. {x +y =354x +2y =94B. {x +y =352x +4y =94 C. {x +y =944x +2y =35 D. {x +y =942x +4y =35 8. 若关于x 的不等式组{x −a >14−2x ≤0的解集为x ≥2，则a 的取值范围为( ) A. a <2 B. a >1 C. a ≤1 D. a <1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若实数a 的相反数是|−√2|，则a 的值为______．10. 如图，AB//CD ，∠1=135°，则∠C 的度数是______度．11. 下列各数√9,117,√43，3.1415.−2021，2π，0131131113…中，无理数的个数有______个．12. 若x ，y 满足方程组{x +7y =42x −3y =2，则3x +4y 的值为______． 13. 按一定规律排列的单项式：a ，−2a ，4a ，−8a ，16a ，−32a ，64a ，…，第2021个单项式是______．14. 已知点O 、A 、B 在同一条直线上，点C 是线段OA 的中点，点D 是线段OB 的中点，若线段OA =25cm ，线段OB =15cm ，则线段CD 的长度为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）15. 计算：(−1)2020−(−2)2+√4+√−273．16. 解方程：(1)2x 2−50=0；(2)1−6−2x 3=x−12．17. 解不等式组：{2x −5≤13x +2(1−2x)<4，并将解集在数轴上表示出来．18. 根据条件进行推理，在横线上补全证明过程及推理依据．如图，已知：∠B +∠BDE =180°，∠ADE =∠EFC ，求证：∠A =∠FEC ．证明：∵∠B +∠BDE =180°，∴DE//BC(______).∴∠EFC =______(两直线平行，内错角相等)．∵∠ADE =∠EFC(已知)，∴∠ADE=______(等量代换)，∴AB//EF(______).∴∠A=∠FEC(______).19.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．2021年3月，教育部办公厅印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，文件明确了学生睡眠时间的要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t(单位：小时)，在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t<7、7≤t<8、8≤t<9、9≤t<10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：本次调查中，样本容量为______；睡眠时间在6≤t<7范围内的学生有______人，占抽取学生的百分比为______；在扇形统计图中，8≤t<9对应的圆心角∠1的度数是______度；(2)若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,1)、B(−3,−2)、C(−1,−1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′．(1)写出A′，B′，C′的坐标；(2)在图中画出平移后的△A′B′C′；(3)求△A′B′C′的面积．21.某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB//DE，AC//DF，AC与DE交于点G．(1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠A=∠D；(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．22.玉溪是滇中革命的摇篮，是国歌曲作者聂耳的故乡，聂耳是玉溪的骄傲，是伟大的人民音乐家，他短暂的一生为我们留下了37首脍炙人口的革命歌曲，用热血音符唤起了民族精神．为大力弘扬聂耳精神，传承红色文化，赓续红色血脉，在庆祝中国共产党成立100周年之际，某校计划组织226名师生到聂耳文化广场参加以“弘扬聂耳精神，唱响时代旋律”为主题的“聂耳和国歌的故事”红色学习体验活动，经过研究，决定租用一共10辆A、B两种型号的客车作为交通工具，已知1辆A 型号客车与2辆B型号客车一共可载客50人，2辆A型号客车与3辆B型号客车一共可载客90人．(1)1辆A型号客车和1辆B型号客车分别可载客多少人？(2)若参加活动的师生都乘坐这两种型号的客车，且所有客车不允许超载，则至少需要租用几辆A型号客车？23.如图，在点O为原点的平面直角坐标系中，点A在x轴上，且点A的横坐标的值等于16的算术平方根．将线段OA先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段BC，点O、A的对应点分别为点B、C，BC与y轴交于点D，连接OB，AC，点P是线段AC上的一个动点，连接PO，PD．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)当点P在AC上移动时(不与点A，C重合)，∠CDP+∠AOP的值是否是定值？若是，∠DPO直接写出这个定值；若不是，请说明理由；(3)在直线BC上是否存在一点Q，使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的1，8若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：218360000=2.1836×108．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵c⊥a，∴∠3=90°，又∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=35°，∴∠2=180°−35°−90°=55°，故选：C．由图和已知条件可以得到∠3的度数，∠3与∠1和∠2的关系，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．3.【答案】B【解析】解：A.了解某班学生的身高情况，适合普查，故本选项不合题意；B.检测抚仙湖水的水质，适合抽样调查，故本选项符合题意；C.调查云南省中学生的手机使用时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.考核某市创建全国文明城市的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：A.若x<y，不等式两边同时乘以−2得，−2x>−2y，即A项符合题意，B.若x<y，不等式两边同时除以3得，x3<y3，即B项不符合题意，C.若x<y，不等式两边同时加上5得：a+5<b+5，即C项不符合题意，D.若x<y，不等式两边同时乘以−1得：−x>−y，再两边同时加上1得，1−x>1−y，即D项不符合题意，故选：A．根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5.【答案】C【解析】解：∠A=∠CBE，根据“同位角相等，两直线平行”能判定AD//BC，故A不符合题意；∠C+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定AD//BC，故B不符合题意；∠C=∠CBE，根据“内错角相等，两直线平行”能判定CD//AE，不能判定AD//BC，故C符合题意；∠A+∠ABC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定AD//BC，故D不符合题意；故选：C ．根据平行线的判定定理求解判断即可得解．此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵第四象限的点P 到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是−7，∴点P 的坐标为(8,−7)．故选：B ．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设有x 只兔子，y 只鸡，由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，可得方程x +y =35，由下面数共有94只脚，可得方程2x +4y =94，故可列方程组{x +y =352x +4y =94， 故选：B ．根据一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，可以列出相应的方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．8.【答案】D【解析】解：解不等式x−a>1，得：x>a+1，解不等式4−2x≤0，得：x≥2，∵不等式组的解集为x≥2，∴a+1<2，解得a<1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】−√2【解析】解：|−√2|=√2，实数a的相反数是√2，则a=−√2．故答案为：−√2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．10.【答案】45【解析】解：如图，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°−∠1=180°−135°=45°，∵AB//CD，∴∠C=∠2=45°．故答案为：45°．由平角的性质可得∠1+∠2=180°，即可计算出∠2的度数，再根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，∠C=∠2即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．11.【答案】3【解析】解：√9=3，在√9，117，√43，3.1415.−2021，2π，0131131113…中，√9，117，3.1415.−2021是有理数；√43，2π，0131131113…是无理数，共有3个．故答案为：3．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】6【解析】解：{x +7y =4①2x −3y =2②， ①+②得，3x +4y =6，故答案为6．将方程组中的两个方程直接相加即可求解．本题考查二元一次方程组的解，能够通过观察方程组与所求代数式的特点，灵活处理方程组是解题的关键．13.【答案】22020a【解析】解：∵a =(−2)1−1a ，−2a =(−2)2−1a ，4a =(−2)3−1a ，−8a =(−2)4−1a ，16a =(−2)5−1a ，−32a =(−2)6−1a ，…由上规律可知，第n个单项式为：(−2)n−1a，∴2021个单项式是(−2)2021−1a=22020a，故答案为22020a.根据题意，找出规律：单项式的系数为以(−2)为底的幂，其指数为比序号数少1，字母为a，根据规律即可求出第2021个单项式．本题主要考查了单项式的有关知识，能通过观察得出规律是本题的关键解决问题的关键．14.【答案】5cm或20cm【解析】解：①根据题意画图，如图1，∵点D是线段OB的中点，OA=25cm，OB=15cm，∴OC=12OA=12×25=12.5(cm)，OD=12OB=12×15=7.5(cm)，∴CD=OC−OD=12.5−7.5=5(cm)；②根据题意画图，如图2，∵点D是线段OB的中点，OA=25cm，OB=15cm，∴OC=12OA=12×25=12.5(cm)，OD=12OB=12×15=7.5(cm)，∴CD=OC+OD=12.5+7.5=20(cm)；故答案为：5cm或20cm．根据题意分类讨论①根据题意画图，如图1，由点D是线段OB的中点，OA=25cm，OB=15cm，可得OC=12OA，OD=12OB，由CD=OC−OD代入计算即可得出答案；②根据题意画图，如图2，点D是线段OB的中点，OA=25cm，OB=15cm，OC=12OA，OD=12OB，由CD=OC+OD代入计算即可得出答案．本题主要考查了两点间的距离，熟练运用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．15.【答案】解：原式=1−4+2−3=−4．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及立方根的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：(1)移项得，2x2=50，两边都除以2得，x2=25，由平方根的定义得，x=±5．(2)去分母，得6−2(6−2x)=3(x−1)，去括号，得6−12+4x=3x−3，移项，得4x−3x=−3−6+12合并同类项，得x=3．【解析】(1)根据平方根的定义求解即可；(2)根据解一元一次方程的步骤求解即可．此题考查了平方根和解一元一次方程，熟记平方根的定义及解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：解不等式2x−5≤1，得：x≤3，解不等式3x+2(1−2x)<4，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】同旁内角互补，两直线平行∠DEF∠DEF内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵∠B+∠BDE=180°，∴DE//BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠EFC=∠DEF(两直线平行，内错角相等)．∵∠ADE=∠EFC(已知)，∴∠ADE=∠DEF(等量代换)，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)．∴∠A=∠FEC(两直线平行，同位角相等)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DEF；∠DEF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．先由∠B、∠BDE间关系，得到直线DE与BC间关系，可得到∠EFC与∠DEF间关系，与已知得到∠ADE与∠DEF的关系，根据平行线的判定和性质得结论．本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．19.【答案】50 4 8%115.2【解析】解：(1)调查人数为：12÷24%=50(人)，因此样本容量为50，50−12−16−18=4(人)，4÷50×100%=8%，360°×16=115.2°，50故答案为：50，4，8%，115.2；(2)1000×50−1850=640(人)，答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人．(1)从两个统计图中可知，睡眠时间在“7≤t<8”的有12人，占调查人数的24%，根据频率=频数总数可求出调查人数，即样本容量，根据各组频数之和为样本容量可求出睡眠时间在6≤t<7范围内的学生的人数，进而求出所占的百分比，求出“睡眠时间在8≤t<9范围内的学生”所占的百分比，即可计算相应的圆心角度数；(2)求出样本中睡眠时间未达到9小时的学生所占的百分比，即可估计总体的百分比，进而计算相应的人数．本题考查频数分布直方图，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)A′(3,4)，B′(2,1)，C′(4,2)．(2)如图，△A′B′C′即为所求．(3)S△A′B′C′=2×3−12×1×3−2×12×1×2=52．【解析】(1)根据平移变换的规律写出坐标即可．(2)根据点的坐标或平移变换的性质画出图形即可．(3)利用分割法把三角形面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AB//DE ，AC//DF ，∴∠A =∠CGE ，∠D =∠CGE ，∴∠A =∠D ；(2)两边分别平行的两个角相等是假命题，如图2，∵AB//DE ，AC//DF ，∴∠A +∠DGA =180°，∠D =∠CGE ，∵∠DGA =∠CGE ，∴∠A +∠D =180°，两边分别平行的两个角相等或互补．【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可；(2)根据平行线的性质解答即可．此题考查命题与定理，关键是根据平行线的性质解答．22.【答案】解：(1)设1辆A 型号客车可载客x 人，1辆B 型号客车可载客y 人，依题意得：{x +2y =502x +3y =90， 解得：{x =30y =10． 答：1辆A 型号客车可载客30人，1辆B 型号客车可载客10人．(2)设需要租用m 辆A 型号客车，则租用(10−m)辆B 型号客车，依题意得：30m +10(10−m)≥226，解得：m ≥6310．又∵m 为整数，∴m 的最小值为7．答：至少需要租用7辆A 型号客车．【解析】(1)设1辆A 型号客车可载客x 人，1辆B 型号客车可载客y 人，根据“1辆A 型号客车与2辆B 型号客车一共可载客50人，2辆A 型号客车与3辆B 型号客车一共可载客90人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出1辆A 型号客车和1辆B 型号客车的载客量；(2)设需要租用m 辆A 型号客车，则租用(10−m)辆B 型号客车，利用总载客量=每辆车的载客量×租车数量，结合总载客量不少于226人，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解(1)∵√16=4，∴A(4,0)，B(−1,2)，C(3,2)；(2)∠CDP+∠AOP的值是1，∠DPO如图1，∵BC是由OA平移而得，∴BC//OA，BC=OA=4，作PQ//OA，∴PQ//BC，∠CDP=∠DPQ，∴∠AOP=∠OPQ，∴∠DPO=∠DPQ+∠OPQ=∠CDP+∠AOP，=1，∴∠CDP+∠AOP∠DPO即∠CDP+∠AOP的值是1；∠DPO(3)如图2，当Q在边BC上时(记作Q1)，∵S△Q1BO =18S四边形OACB，∴12BQ1⋅OD=18BC⋅OD，∴BQ1=14BC=1，∴Q1(0,2)，当Q在CB延长线上时(记作Q2)，∵BQ2=BQ1=1，∴Q2(−2,2)，综上所述，△QBO的面积等于四边形OACB面积的18时，Q(0,2)和(2,2)．【解析】(1)点向左平移，横坐标减移动长度单位得新的横坐标，向上移动，纵坐标加上移动的长度单位得新的纵坐标；(2)根据基本模型，过点P作BC的平行线，转化∠CDP和∠AOP(或延长DP与OA相交)；(3)利用△QBO与四边形OACB等高求得关系．本题考查了平面直角坐标系的点的坐标，平行线的性质，图形面积关系的计算，解题的关键是熟悉基本图形特征．。

红塔区七年级下册数学试卷

红塔区七年级下册数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a、b同时为0D. a、b不能同时为03. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x-5=1B. 3x+2=8C. 4x-7=10D. 5x+1=144. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^36. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/27. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 - b^28. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)9. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 729B. 626C. 723D. 62410. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. a^2 + b^2 = (a+b)^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+y=5，x-y=1，则x=______，y=______。

12. 下列方程的解为x=3的是：2x-5=______。

13. 在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴的对称点坐标是______。

14. 若一个数的平方根是-2，则这个数是______。

15. 下列函数中，是正比例函数的是：y=______。

2019-2020学年云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．342．在下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．了解市民对北京世博会的关注度B ．了解七年级（3）班的学生期末成绩C ．调查全网中小学生课外阅读情况D ．环境部门调查6月长江某水域的水质情况3．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）A ．向下平移3格，向左2格B ．向下平移3格，向左2格C ．向下平移4格，向左1格D ．向下平移4格，向右2格4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．125．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．1x y x y --=--B ．1x y x y+=-- C ．22x y x y x y-=-- D ．2()x y y x x y-=--+ 6．如图，阴影部分的面积（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方8．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种9．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E 平移到另一个位置后能与图形F 组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是( )A ．先把图形E 向右平移4个单位，再向上平移3个单位B ．先把图形E 向右平移5个单位，再向上平移2个单位C ．先把图形E 向右平移5个单位，再向上平移3个单位D ．先把图形E 向右平移6个单位，再向上平移2个单位10．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．2249x y -+B ．2249x y --C ．2249x y +D ．4343x y -二、填空题题11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ． 若∠1= 40°，则∠BOE 的大小是________．12．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2 ， 则图中阴影部分△CEF 的面积是_________.14．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．15．若2530x y --=，则432x y ÷=____．16．一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是_________．17．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________三、解答题18．为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗 乙种树苗 单价（元/棵）60 90 成活率 92% 96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m 棵．①写出m 与n 满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m 的最大值．19．（6分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；20．（6分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB 的度数．21．（6分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ．则AD 与BE 平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠ （两直线平行，内错角相等），又∵∠E ＝∠3（已知），∴∠3＝∠ （等量代换），∴AD ∥BE （ ）．23．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b ）（a+b ）=a 1+3ab+1b 1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a 1+b 1+c 1的值； （3）小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b ）（17a+44b ）长方形，求x+y+z 的值．24．（10分）如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：25．（10分）计算题 (1)()3213912⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ ()()4201931122148--参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种， 其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 2．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.3．D【解析】【分析】根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．4．B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝﹣+-x yx y，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题意；C、原式＝(x y)(x y)x yx y+-=+-，不符合题意；D、原式＝﹣2()x yx y--＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.7．A【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．B【解析】【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．9．D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答【详解】根据题意可将E 向右平移6个单位，再向上平移2个单位此时EF 即可拼成一个正方形故选D【点睛】此题考查平移的性质，难度不大10．A【解析】【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】∵2249x y -+=（3y+2x ）（3y-2x ），可以用公式法因式分解；B,C,D 均不能用公式法因式分解故选A.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.二、填空题题11．130°【解析】先由对顶角相等求解BOD ∠，利用垂直的定义求解DOE ∠，从而可得答案．【详解】解：140,∠=︒140,BOD ∴∠=∠=︒OE ⊥CD ，90,DOE ∴∠=︒130.BOE DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：130.︒【点睛】本题考查的是对顶角相等，垂直的定义以及角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．12．m <0【解析】【分析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围.【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.13．1cm 1【解析】【分析】由点E 为AD 的中点，可得△ABC 与△BCE 的面积之比，同理可得，△BCE 和△EFC 的面积之比，即可解答出．【详解】如图，∵D 为BC 中点∴S △ABD= S △ACD=12S △BCA ， ∵E 为AD 的中点，∴S △ABC ：S △BCE =1：1，同理可得，S △BCE ：S △EFC =1：1，∵S △ABC =8cm 1，∴S △EFC =14S △ABC =14×8=1cm 1． 故答案是：1cm 1.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．14．75︒【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE ∥BC ，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．8【解析】由2x −5y −3=0，∴2x −5y=3，∴2525343222228x y x y x y -÷=÷=== ，故答案为8.16．1【解析】【分析】先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故答案是：1【点睛】考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．17．80°【解析】【分析】可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。

2019-2020学年云南省玉溪市初一下期末检测数学试题含解析

2019-2020学年云南省玉溪市初一下期末检测数学试题含解析

2019-2020学年云南省玉溪市初一下期末检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（ ）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）A ．调查全体女生B ．调查所有的班级干部C ．调查学号是3的倍数的学生D ．调查数学兴趣小组的学生 【答案】C【解析】【分析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A 选项中全选的女生，不具有随机性，故A 选项错误；B 选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B 选择错误；C 选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C 选项正确；D 选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D 选项错误；故选：C【点睛】3．若2(5)(2)215x x n x mx +-=+-，则（ ）A ．7m =，3n =B ．7m =，3n =-C ．7m =-，3n =-D ．7m =-，3n =【答案】A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵22(5)(2)2(10)5215x x n x n x n x mx +-=+-+-=+- ∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.4．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若65EFB ∠=，则'AED ∠等于（ ）A ．50?B ．55C ．60D ．65【答案】A【解析】【分析】 首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】详解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．用一条直线m 将如图1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【答案】C【解析】【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．7．如图,天平左盘中物体A的质量为mg，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：1 {2 mm><，解得：1＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．9．解方程3x+211332x x-+=-时，去分母正确的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3【答案】D【解析】【分析】将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【详解】解：方程两边都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括号，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．10．下列调查中,适宜全面调查的是( )A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。

云南省玉溪市2020年七年级第二学期期末考试数学试题含解析

云南省玉溪市2020年七年级第二学期期末考试数学试题含解析

云南省玉溪市2020年七年级第二学期期末考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

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2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x满足3=则x的值为（）x xA．1B．0C．0或1D．0或±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】解：∵3=, 且x≥0，x x∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.2．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF【答案】C【解析】【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，若要用A 、B 、C 三类卡片拼一个长为(3)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张【答案】C【解析】【分析】 根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为a+b 的长方形的面积是多少，判断出需要C 类卡片多少张即可．【详解】长为a+3b ，宽为a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（a+b ）=a 2+4ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片1张，B 类卡片3张，C 类卡片4张．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．下列运算中正确的是（ ）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 1．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】A. x+x=2x ，故此选项错误；B. (x 4)2= x 8，正确；125D.(－2x) 2=4x2，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟悉掌握是关键.5．下列方程的根为的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A、，解得x=0，故本项错误；B、，解得x=2，故本项正确；C、，解得x=-2，故本项错误；D、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．6．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【答案】B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：530≈0.1． 故选B ．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩ 【答案】D【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a ＋5＜b ＋5B ．a 3＜b 3C ．－4a ＞－4bD ．3a －2＞3b －2【答案】D【解析】【详解】选项A ，在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A 错误；选项B ，在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b >，选项B 错误； 选项C ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ，选项C 错误；选项D ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D 正确； 故选D ．9．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．4【答案】B【解析】【分析】 连接AI ，BI ，由点I 为△ABC 的内心，得到AI 平分∠CAB ，根据角平分线的性质得到∠CAI=∠BAI.根据平移的性质得到AC ∥DI ，由平行线的性质得到AD=DI ，BE=EI ，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.【详解】连接AI ，BI ，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI=∠BAI.由平移得：AC ∥DI ，∴∠CAI=∠AID ．∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ．同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB ，因为8AB =，即图中阴影部分的周长为8.故选B.本题考查角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质.10．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．二、填空题11．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．【答案】1 【解析】试题分析：由题意把1{1xy==-代入方程23x ay-=即可得到关于a的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 12．把方程3x+4y＝5改写为用含x的式子表示y的形式是___________．【答案】534x y-=【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x+4y＝5，解得：534xy-=，故答案为：534x y-=【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为________.【答案】40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14()212-=_______．（结果保留根号）21【解析】【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵120-<，∴原式1．1．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．某种生物的细胞直径约为0.00000006m ，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________．【答案】-8610⨯【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000006=-8610⨯.故答案为：-8610⨯.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.16．已知点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣5）．【解析】【分析】首先根据点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，可得点P 的横坐标是3；然后根据到x 轴的距离为5，可得点P 的纵坐标是﹣5，据此求出点P 的坐标是多少即可．【详解】解：∵点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标是3；∵点P 到x 轴的距离为5，∴点P 的纵坐标是﹣5，∴点P 的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．17．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________. （填“全面调查”或“抽样调査”）【答案】抽样调查；【解析】【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．三、解答题18．解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）354173x x-+-<；（2）3(2)4,211.52x xx x-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩【答案】（1）x＜32；(2) －7≤x＜1．【解析】【分析】（1）对不等式354173x x-+-<两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9 x－15－21＜7 x+28移项，得9 x－7 x＜28+15+21系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)3(2)4, 211.52x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．解下列方程组与不等式组.（1）395215s ts t-=⎧⎨+=⎩（2）3241213x xxx（）--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）3st=⎧⎨=⎩；（2）1x≤【解析】【分析】（1）①×2+②消去t求出s的值，进而求出t的值，即可求出方程组的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）395215s ts t-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11s=33，即s=3，将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，则方程组的解为 30s t =⎧⎨=⎩； （2）由①得：x≤1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为：x ≤1，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图，已知长方形ABCD ，AB=CD=4，AD=BC=6，E 为CD 边的中点，P 为长方形ABCD 边上的动点，动点P 从A 出发，沿着A→B→C→E 运动到E 点停止，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ．（1）求当x=2时，x=5时，对应y 的值；（2）当4<x<10时，写出y 与x 之间的关系式；（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APE 的周长最小，若存在，求出△APE 的周长的最小值，并求出此时∠PAD 的度数，若不存在，请说明理由．【答案】（1）11 （2）y=16-x (3) ∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根据x 的值得出点P 的位置，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出函数解析式；(3)、延长EC 到F ，使得EC=FC ，连接AF,交BC 于点P.过点F 做FG 垂直于AB 交AB 的延长线于点G ，此时△APE 周长最短，根据题意得出最小值，根据边长的关系得出角的度数．详解：(1)、当x=2时，y=2626⨯÷=， 当x=5时，y =41526246---222⨯⨯⨯⨯=11， (2) 、4<x<10时，点P 在线段BC 上， BP=x-4,CP=10-x ， y=()()441026246222x x -⨯-⨯⨯⨯--- 16x =-，（3）、延长EC 到F ，使得EC=FC ，连接AF,交BC 于点P.过点F 做FG 垂直于AB 交AB 的延长线于点G.此时△APE 周长最短， ∵EC=CF=2， ∴EF=4， 由图可知AG=6，GF=6， ∴AF=62， ∵PC⊥EF 且平分EF ， ∴PE=PF， ∴AP+PE=62， ∵AD=6，DE=2， ∴AE=210，∴△APE 的周长最小值=62+210，在Rt△AGF 中，∵AG=AF， ∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，动点问题，难度中等．将动点转化为定点是解决这个问题的关键．21．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，. (2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. (3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.22．学兴趣小组的同学们在一次课外探究活动时，发现了一个有趣的结论：两个有理数和的平方减去它们差的平方，总等于它们积的4倍．（1）若这两个有理数分别为m 、n ，请用含m 、n 的等式表示上述结论．（2）利用你学过的知识，说明①中等式的正确性．【答案】（1）()()224m n m n mn +--=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可列出等式；（2）根据完全平方公式即可求解．【详解】（1）根据题意可得：()()224m n m n mn +--=；（2）左边=()()222222m mn nm mn n ++--+=2222224m mn n m mn n mn ++-+-==右边， 故等式成立．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的展开形式．23． (1)解方程组2303260x y x y -++=⎧⎨+-=⎩；(2)解不等式221123 x x+--，并把它的解集表示在数轴上．【答案】（1）12737xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）解集为：2x≤，数轴见解析【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数的系数关系，利用加减消元法进一步求解即可；（2）首先去掉不等式两边的分母，然后进一步去掉括号加以化简，最终求出解集，然后再将解集表示在数轴上即可.【详解】（1）2303260x yx y-++=⋯⋯⎧⎨+-=⋯⋯⎩①②①×2−②可得：7120x-+=，∴127x=，将127x=代入①解得：37y=，∴该方程组解为：12737xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）由不等式221123x x+--可得：()()326221x x+--，去掉括号可得：36642x x+--，化简解得：2x≤，∴该不等式的解集为：2x≤，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解与解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）解方程组或不等式组①解方程组()()()1523254345m n m n ⎧+=+⎪⎨+-+=⎪⎩ ②解不等式组()112241x x x-⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算的20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值. 【答案】（1）①13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；②23x -<≤，负整数解为1-；（2）0. 【解析】【分析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①，即可得到a ，b 的值，再进行计算即可得到答案. 【详解】（1）①解：原方程组可化为5921m n m n -=⎧⎨-=⎩①② ② - ①得：38n =- 83n =- 把83n =-代入②得：133m =- ∴原方程组的解是13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x >-∴原不等式组的解集为：23x -<≤不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：1-（2）解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：()43210b b ⨯-=--= 把54x y =⎧⎨=⎩代入①得：554151a a +⨯==- ∴()()2019201920182018111101010=110a b ⎛⎫⎛⎫+--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=.【点睛】 本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.25．先化简，再求值：已知x 2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．【答案】2x 2-1x+2，1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x 2-2x+1+x 2-9-2x+10=2x 2-1x+2，∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，∴原式=2（x 2-2x ）+2=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．。

[合集3份试卷]2020云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

[合集3份试卷]2020云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小亮解方程组2317x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5*xy=⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为()A．4和6-B．6和4 C．2-和8 D．8和2-2．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A．B．C．D．3．若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数，则m的值为（）A．11B．-1C．1D．-114．已知关于x的不等式组513(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣45．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）6．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在223，3.1415926，50.1010101这四个数中，为无理数的是（）A．223B．3.1415926 C5D．0.10101018．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2）B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0）D．（2，0）或（﹣2，0）9．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()A．不变B．增加50% C．减少25% D．不能确定10．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞ 二、填空题题11．若4是31x +的算术平方根，则x 的值是_________.12．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．13．若8m a =，2n a =，则2m n a -=_____．14．方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是_____． 15．如图，∠1的度数为______．16．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.17．已知2a+2b+ab=23，且a+b+3ab=12-，那么a+b+ab 的值为____. 三、解答题 18．我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。

玉溪市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

玉溪市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

玉溪市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a =2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2 3．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）6．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6 8．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=39．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=- B ．323346(46)x y x y x y y +=+ C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．13．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 14．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 15．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ． 16．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．17．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______18．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．19．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．20．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．化简与计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 323．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系． 24．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a --25．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只. （1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？ 26．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x+ （2）1x x-27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．2．D解析：D 【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为()2242x a x x a⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．4．A解析：A 【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3， 合并同类项，得x ＞﹣2， 不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．5．A解析：A 【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可． 【详解】∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）． 故选：A ． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．C解析：C 【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组． 【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线， ∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=，同理可得△AEG 的面积=，△BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG 的面积是×3=，故选A ．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．B解析：B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．9．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.10．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意； 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解． 【详解】 ∵=（y+3z ）， ∴多项式的公因式是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义． 解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解． 【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ）， ∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为：4xy ． 【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴，故答案为：． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．解析：253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可． 【详解】解：22m n m n a a a -=÷， ∵5m a =， ∴22525m a ==， ∴22252533m nm n aa a -=÷=÷=， 故答案为：253． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．13．8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n ， 则（n-2）•180°-360°=720°， 解得n=8． 故答案为解析：8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n ， 则（n-2）•180°-360°=720°， 解得n=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】 解：∵，， ∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案． 【详解】 解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值． 【详解】已知等式整理得：9（a+b ）2-1=899，即（a+b ）2=100， 开方得：a+b=±10， 故答案为：±10 【 解析：10±【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值． 【详解】已知等式整理得：9（a+b ）2-1=899，即（a+b ）2=100， 开方得：a+b=±10， 故答案为：±10 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．-6根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．17．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．18．8【解析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 19．a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，由①得，b =2a +4③，把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，解得：a ＞﹣1．故答案为：a ＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x 、y 的二元一次方程，所以x 、y 的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x +y =3是关于x 、y 的二元一次方程，所以x 、y 的指数均为1∴2a ＝1，b-1＝1，解得a ＝12，b ＝2， 则ab ＝122⨯＝1， 故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.22．（1）-11；（2）6a 9【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．【详解】（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=391--+=-11故答案为：-11（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 3=-8a 9+16a 2•a 7-2a 9=-8a 9+16a 9-2a 9=6a 9故答案为：6a 9【点睛】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．25．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．26．（1）174；（2）32± 【分析】（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。

2020学年云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

2020学年云南省玉溪市初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，是二元一次方程54x y-=的一个解的是（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°3．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF 等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．1.414 C．0 D．135．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．1x1-<≤B．1x1-<<C．x1>-D．x1≤6．小亮解方程组2317x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5*xy=⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为()A．4和6-B．6和4 C．2-和8 D．8和2-7．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1109．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A ＝∠DCE ，④∠D ＋∠ABD ＝180º，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题题 11．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．12．分解因式: 22xy xy +=_ ___________13．如图，面积为12m 2的 Rt △ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 的位置，平移距离是 BC 长的两倍，则梯形 ACED 的面积为_____.14．若点A （2，0），点B 在y 轴的负半轴上，且AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点B 的坐标是_____． 15．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．16．如图，BC ⊥AC ，垂足是点C ，AB=5，AC=3，BC=4，则点B 到AC 距离是_____________.形周长为_____cm ．三、解答题18．计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A'，点B'、C'分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积= ；（2）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分△ABC 的面积，在图上作出线段CP ；（3）请在图中画出过点C 且平行于AB 的直线CM ．21．（6分）物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.22．（8分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明23．（8分）（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：2()31x x yx y++=---⎧⎨+=---⎩①②.解：把②代入①得，213,x+⨯=解得 1.x=把1x=代入②得，0.y=所以方程组的解为1x=⎧⎨，请用同样的方法解方程组：2m-n20{2m-n52n73+=++=①②.24．（10分）如图，012180,D C∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE∠=∠（）∴________02180+∠=，∴//DE____________（）∴C∠=______________（）又∵C D∠=∠（已知）∴D∠=________________，∴//AD BC（）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案【解析】【分析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除；B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；D ． 同理，左边=右边，故D 符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.2．B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．B【解析】【分析】先设出∠BOE ＝2α，再表示出∠DOE ＝α，∠AOD ＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝12∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．4．A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：1.414，0，13是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．C【解析】【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 8．D根据必然事件的定义即可判断．【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B. 任何数的平方都是非负数，故错误；C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110，正确，故选D．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．9．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．1【解析】【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．12．xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．36m2【解析】如图：平移的距离是BC 长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=12336⨯=m2【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.14．（0，﹣3）【解析】【分析】根据点A的坐标求出OA，根据三角形面积公式求出OB，即可得出B点的坐标．【详解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB与坐标轴围成三角形的面积为3，∴120B2⨯⨯＝3，解得：OB＝3，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标是（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质等知识点，能根据三角形的面积求出OB的长度是解此题的关键．15．(4,1)【解析】【分析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．16．1【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【详解】∵AC ⊥BC ，∴点B 到AC 的垂线段为线段BC ，∴点B 到AC 的距离为线段BC 的长度1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．17．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，解得：x ＝10或x ＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm ．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.三、解答题18．2a -3【解析】【分析】先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】原式=2224[446]2a b a b a a a b b ---÷++=()2462a a a -÷=2a-3.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.19．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题；②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=； 【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20．（1）作图见解析，1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据点A到A'的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；（3）作平行线CM．【详解】（1）画△A'B'C'，S△A'B'C'=4×412-⨯2×412-⨯2×312-⨯1×4=1．故答案为：1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）画AB的平行线CM．【点睛】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．21．见解析【解析】【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【详解】如图，点P即为所求，【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．（1）BEF，C，FEC，CD；（1）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（1）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．【详解】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（1）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练平行线与外角定理的性质，属于中考常考题型．23．（1）∠A=∠F，理由见解析；（2）14 mn=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法和性质进行说明即可；（2）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【详解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）2m-n202m-n52n73+=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②把①代入②得，-1+2n=7 解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程组的解为14 mn=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时还考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．24．答案见解析．【解析】【分析】由平行线的性质以及判定一一判断即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）∴∠AOE+∠2=180°∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DEB∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．25． (1) 65°；(2) 25°．【解析】【分析】【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．扬州某中学七年级一班 40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表： 捐款（元）20 40 50 100 人数 10 8表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，假命题是（ ） A ．-的立方根是-2 B ．0的平方根是0 C ．无理数是无限小数D ．相等的角是对顶角 3．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．有一列数按如下规律排列：22-，314，5-632-，764，…，则第2019个数是（ ） A ．201920202 B ．201820202 C ．-201920202 D ．-2018202026．下列分式中，最简分式是（ ）．A ．22x x y +B ．23x xy xy -C ．224x x +-D ．2121x x x --+ 7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣68．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）A ．3或5 ；B ．5或7；C ．7或9；D ．9或119．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝57°，则∠2的度数是（ ）A ．43°B ．33°C ．53°D ．123°10．下列命题，其中是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角；B ．两点之间，垂线段最短；C ．图形的平移改变了图形的位置和大小；D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.二、填空题题11．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________．12．已知x ，y 230x y +-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限． 13．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如，三点坐标分别为A （0，3），B （-3，4），C （1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=1．若D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）三点的“矩面积”为20，则m 的值为______．14．已知x 、y 满足方程组3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则代数式x y -=___． 15．164-的立方根的平方的相反数是__________． 16．36的平方根是______．17．小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表.则本班A 型血的人数是__________人.组别A 型B 型 AB 型 O 型 占总人数的百分比35% 10% 15%三、解答题18．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ．（1）图中共有 条线段；（2）求AC 的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．19．（6分）如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a、b互相垂直，垂足为O，请按以下要求画图：（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2；（1）作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1．20．（6分）(1)计算:0131(2)( 3.14)27()3π---+-++-(2)化简:2(2)(1)2a ab a a+-++21．（6分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC 的度数．22．（8分）解不等式组20132xx-≤⎧⎪⎨+<⎪⎩并写出它的整数解．23．（8分）计算下列各式的值)22233324．（10分）（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．25．（10分）解不等式或不等式组（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）2211 23x x+-≤+(3)()2331112x xx⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①捐40元和50元的总人数=40-10-1名同学；②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×1．【详解】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．列方程组为．故选：C．【点睛】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键．2．D【解析】【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A ， -的立方根是-2，正确；选项B ， 0的平方根是0，正确；选项C ， 无理数是无限小数，正确；选项D ， 相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.3．A【解析】【分析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.4．A【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A 、∠1＝∠AEF ，∠2＝∠EFD ，∠AEF 于∠DFE 是内错角，由∠1＝∠2能判定AB ∥CD ，故本选项正确； B 、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD ∥BC ，故本选项错误；C 、由∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；D 、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019个数为20192. 故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.6．A【解析】分析：根据最简分式的定义判断即可. 详解： B. 23x xy xy - C. 2x 2x 4+- D. 21x x 2x 1--+ A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；B. 原式=()x 3x y xy-=3x y y -，故选项错误； C. 原式= ()()x 2x 2x 2++-=1x 2-，故不是最简分式，选项错误；D. 原式=()21x x 1--=-1x 1-，故不是最简分式，选项错误. 故选：A.点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．8．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【详解】根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．故选：C ．【点睛】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．B【解析】【分析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B ．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A 是假命题；两点之间，线段最短，B 是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C 是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题题11．7或-5【解析】由题意得()219x k x +-+=（x ±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5. 点睛：完全平方式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，熟记公式是解题的关键.12．二【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．【详解】∵30y -=∴20,30x y +=-=解得2,3x y =-=∴点()2,3P -∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键． 13．2-或3根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从而列出关于m 的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 14．-3【解析】试题解析：3531,x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② ②-①，得226,x y -=-3.x y ∴-=-故答案为 3.-15．116- 【解析】【分析】 先求164-的立方根是14-，再求它的平方，最后求它的相反数． 【详解】 解：164-的立方根是14-，14-的平方是116，116的相反数是116-． 故答案为：116-．本题主要考查了立方根、平方和相反数，解题的关键是运用立方根、平方和相反数的定义求值．16．±1【解析】试题分析：因为()2636±=，则31的平方根为±1．17．1【解析】【分析】根据频数和频率的定义求解即可.【详解】解：本班A型血的人数为：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键.三、解答题18．（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】【分析】（1）线段的个数为n n-12（），n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可. （3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE ＝AB+AE ＝18+2＝20cm ．综上所述：BE 的长为11cm 或20cm ．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.19．（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．【详解】解：（1）作111A B C △如图所示（2）作222A B C △如图所示（1）作333A B C △如图所示【点睛】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．20．（1）3；（2）2ab-1.【解析】【分析】（1）根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋1＋3−3＝3；（2）原式＝22221221a ab a a a ab +---+=-．。

云南省玉溪市2020年初一下学期期末数学检测试题

云南省玉溪市2020年初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°2．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )A ．70.710m -⨯B ．80.710m -⨯C ．7710m -⨯D ．8710m -⨯4．方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A ．m ＝±2 016；n ＝±4B ．m ＝2 016，n ＝4C ．m ＝－2 016，n ＝－4D ．m ＝－2 016，n ＝45．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（ ）A ．0.2B ．0.17C ．0.33D ．0.146．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确7．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ．8．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．甲、乙和丙9．下列说法正确的是（ ）①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；③同一平面内没有公共点的两条射线平行；④同一平面内没有公共点的两条直线平行.A ．①B ．②③C ．④D ．②④10．若a b >，则下列结论正确的是（ ）.A ．a-5<b-5B ．3a>3bC ．2+a<2+bD ．33a b < 二、填空题题11．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________12．使式子32m -有意义的m 的取值范围是_______13．已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为____________ 14．不等式5x ﹣1＞2x+5的解集为_____．15．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB 且∠DOB=44°，则∠COE=_____.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，将ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，若6DE =，1EC =，则四边形ABFD 的周长为______.17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为： 和 ，则第一架轰炸机 的平面坐标是________.三、解答题18．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需费用为1y 元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？19．（6分）完成下面的证明.如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)//AB CD ∴.(________________________________)BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)BAE CPF ∠=∠，(已知)BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)即_______________=_______________.//AE FP ∴.(________________________________)E F ∴∠=∠.(________________________________)20．（6分）如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．21．（6分）（1）计算：327--2(4)-+（5）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x ）22．（8分）如图，已知∠1=∠2，DE ∥FH ,则CD ∥FG 吗？说明理由23．（8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点,,A B C 的对应点分别是点,,D E F ，点()0,A a ，点()0,B b ，点1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （1）若1a =，求m 的值；（2）若点1,34C a m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中0a >. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.24．（10分） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？25．（10分）甲乙二人在环形场地上从A点同时同向匀速跑路，甲速是乙的2.5倍，4分钟后两个首次相遇，此时乙还需跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．解答：解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．2．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10−7.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.4．D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】∵()()20153201642018m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.5．B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：530≈0.1． 故选B ．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．7．C【解析】【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．B【解析】试题分析：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为260100%87.8% 80037%⨯=⨯；九年级的达标率为235100%97.9%80030%⨯=⨯； 八年级的达标率为250100%94.7%264⨯=． 则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B ．考点：1．扇形统计图；2．条形统计图．9．C【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．【详解】解：①同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故①错误；②在同一个平面内，两条不相交的直线是平行或重合，故②错误；③同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故③错误；④同一平面内没有公共点的两条直线平行，故④正确；故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的概念．10．B【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可.【详解】A 、a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 选项错误；B 、a ＞b ，则3a ＞3b ，故B 选项正确；C 、a ＞b ，则2+a ＞2+b ，故C 选项错误；D 、a ＞b ，则33a b >，故D 选项错误， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-712．m≤3 2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴3-2m≥0，解得：m≤32．故答案为m≤32．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．5或1【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于2，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和1．【详解】解：第三边x的范围是：4＜x＜2．∵该三角形的周长为奇数，∴第三边长是奇数，∴第三边是5或1．故答案为：5或1．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14．x＞1【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【详解】5x﹣1＞1x+5，移项得：5x﹣1x＞5+1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞1，故不等式的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．15．134°【解析】【分析】先根据对顶角相等得到∠AOC的度数，再求出∠COE即可.【详解】∵∠DOB=44°，直线AB，CD交于点O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角相等.16．22【解析】【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长.【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案为22.【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质.17．【解析】【分析】由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．三、解答题18．（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解. 试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.19．见解析【解析】【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠C PF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．20．（1）66°；（2）15.2【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．21．（1）-2；（2）x=1【解析】【分析】（1）利用根式的计算先将三个根式化简，再进行计算 （2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可【详解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括号得：4-3x-3=1-2-x ，移项得：x-3x=1-2-4+3，合并同类项得：-2x=--2，解得：x=1．【点睛】本题考查根式的运算与一元一次方程的解法，掌握根式的计算和一元一次方程的解法是解题关键 22．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【详解】CD ∥FG1=2ED FG∴∴∴∴∥∠EDF=∠HFD∠∠∠EDF-∠1=∠HFD-∠2∠CDF=∠GFDCD ∥FG【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.23．（1）m 的值为6；（1）AF BF =.理由详见解析.【解析】【分析】1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即可求出m 的值； （1）由平移的规律得出11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，变形整理得到113442m a +=+，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积112BM EM =⋅=，求出a=1，A （0，1），B （0，6），C （-1，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=1．【详解】解：（1）当1a =时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()()0,1,0,A B b 的对应点分别为11,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 可得1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， 解得65b m =⎧⎨=⎩. ∴m 的值为6.（1）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()0,A a ，() 0,B b 的对应点分别为1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 可得11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②， 由②得4b a =+③，把③代入①，得24m a =+， ∴113442m a +=+， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE x ∕∕轴，∴点10,42M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴三角形EBM 的面积112BM EM =⋅=， ∵0a >， ∴114422BM a a a ⎛⎫=+-+=⎪⎝⎭，EM a =. ∴2114a =， ∴2a =，∴()0,2A ，()0,6B ，()2,5C -.又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴()0,4F ，∴422AF =-=642BF =-=，∴AF BF =.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度． 24．（1）兔子、乌龟、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1511米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑711米．1511÷31=51（米）乌龟每分钟爬51米．（3）711÷51=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分钟）31+1．5-1×2=2．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了2．5分钟．考点：函数的图象．25．甲速为375米/分钟，乙速为150米/分钟，环形跑道长为900米.【解析】【分析】设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．【详解】解：设乙速是x 米/分钟，环形场地周长为y 米，则甲速为米2.5x /分钟，依题意得：2.5444300x x y x y ⨯-=⎧⎨+=⎩，解得150900x y =⎧⎨=⎩， 乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：甲速为375米/分钟，乙速为150米/分钟，环形跑道长为900米.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A．108°B．82°C．72°D．62°2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2B．a2＋a4=a6C．(a2)3=a5D．a2•a3=a64．因式分解2(1)(1)a a a-+-结果是（）A．2(1)(1)a a-+B．3(1)a-C．2(1)(1)a a-+D．2(1)(1)a a-+5．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃6．用加减法解二元一次方程组233547x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x的是( )A．43⨯+⨯①②B．43⨯-⨯①②C．52⨯+⨯①②D．52⨯-⨯①②7．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y8．对于非零的两个有理数,a b，规定a b am bn⊕=-，若3(2)7⊕-=，3(1)5⊕-=，则(1)2-⊕的值为( )A．1 B．﹣1 C ．﹣5 D．59．不等式3x ﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．计算a5·a3的结果是（）A ．a 8B ．a 15C ．8aD ．a 2二、填空题题 11．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．12．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图，已知点M 是∠ABC 内一点，分别作出点M 关于直线AB 、BC 的对称点M 1、M 2，连接M 1M 2分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，若M 1M 2=3cm ，则△MDE 的周长为____________cm ．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝10cm ，现将长方形ABCD 向右平移3cm ，再向下平移4cm 后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC 于点E ，A'D'交DC 于点F ，那么长方形A'ECF 的周长为_____cm ．16．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =_____，n =_____． 17．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）()(x p x ++________2)x =+_________．三、解答题18．因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．19．（6分）解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．．20．（6分）乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．21．（6分）为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．22．（8分）如图四边形ABCD中，,AB AD=2,ADC ACD∠=∠60BAC ACD∠+∠=.求证：30ACB∠=.23．（8分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为__________．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n 均为整数，且满足5422m n n =+--. （1）求点A 的坐标； （2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.25．（10分）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C ．2．D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC 与∠AOD 是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D ．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.3．A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.4．A【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)(1)a a a -+-=()()211a a -- =()()211a a -+故选A. 【点睛】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.5．D【解析】【分析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.6．D【解析】【分析】观察两方程中x的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【详解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】∵(-x+y)( -x-y)= (-x)2-y2= x2-y2故选A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.8．C根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5∴32735m nm n+=+=⎧⎨⎩，解得：12mn=⎧⎨=⎩∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利．解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键．9．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a5·a3=a8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.二、填空题题11．a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案为a（b﹣1）1．12．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．1【解析】分析：根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周长．详解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周长=1cm．故答案为：1．点睛：本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．1【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．16．-3 2【解析】【分析】将1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m、n的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m 、n 的方程组，解方程即可．17．q px q (p+q)x+pq【解析】【分析】（1）观察图形可得结论；（2）根据图形面积相等可求解.【详解】（1）由图形知，①所在的矩形的面积为qx ，一条边长为x ，则另一条边①的长度=qx ÷x=q;②所在的矩形的两边长分别为p ，x ，则其面积②等于px.（2）由面积相等可得：()(x p x ++q 2)x =+(p+q)x+pq ．故答案为：（1）①q ；②px ；（2）q ； (p+q)x+pq.【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握等积变换是解决此题的关键.三、解答题18．（1）3(a ﹣b)(y+2x)；（2）(3x ﹣2)2．【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=3y(a ﹣b)+6x(a ﹣b)=3(a ﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x ﹣2)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】。

云南省玉溪市2023届初一下学期期末数学检测试题

云南省玉溪市2023届初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间2．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--3．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->- 4．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查6．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A ．5条 B ．4条 C ．3条 D ．2条7．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ． 8．若点在轴上，则点的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=010．计算1158得到的结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2二、填空题题11．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE =______度．12．已知关于,x y的二元一次方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=⊗⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出P，则P的值是____．13．2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AQI)分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是__________．14．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.15．实数2238，0，﹣π1613，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．16．若151n n<+，且n是正整数，则n=______．17．计算：a（a﹣1）＝_____．三、解答题18．基木运算：（1）计算：|2323+（2）28131(2)2(1)4--（3）解不等式组4(1)513235(32)2x xx x++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出BAC∠的平分线交BC边于点D；（3）连接GC，若5560B BCA∠=︒∠=︒，，则AGC∠的度数为．20．（6分）已知关于x、y的方程组x2y2x3y2m4m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y0x5y0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m 的整数值.21．（6分）如图，DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题.（1）写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征.（2）若点(4,5)P a b+--与点(2,28)Q b a+也是通过上述变换得到的对应点，求,a b的值.22．（8分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？23．（8分）若关于x的多项式28x ax++与23x x b-+相乘的积中不含3x项，且含x项的系数是3-，求b a-24．（10分）已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()x x x -÷⋅的值.25．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜1．故选B ．2．A【解析】【分析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 3．D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y ；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．D【解析】【分析】根据x 与y 互为相反数,得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x ，代入方程组得：， 解得：m=3x=4，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．7．C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.8．B根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．9．C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10．D【解析】【详解】123456======88,864,8512,84096,832768,8262144可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.∴=⨯+11423,1158∴的个位数字是2.故选D.二、填空题题11．10【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解因为，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【点睛】本题的关键是掌握三角形内角和是180度12．1 2 -【解析】【分析】根据题目条件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程组的第一个方程组即可求出P的值. 【详解】根据题目条件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程组的第一个方程组求得P=1 2 -.【点睛】本题考查了学生将方程组拆开为两个相互联系的方程的能力，先求出y的值是解决此题的关键. 13．2【解析】【分析】数出在53.5~59.5之间的数据个数即可.【详解】在53.5~59.5之间的数据为57，58，故这一组的频数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义.14．11，1【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．所以，它的周长是11或1．故答案为：11或1．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15．3.【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【详解】,0.1010010001π-⋯（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数. 16．3【解析】∵9<15<16，∴331<<+，∴n=3.故答案为3.17．a2﹣a．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a2﹣a．故答案为：a2﹣a．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．（1（2）﹣73；（3）﹣47≤x≤135,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；【详解】（1）原式＝3﹣2+22﹣3＝2；（2）原式＝﹣2÷32﹣1＝﹣43﹣1＝﹣73；（3）4(1)513235(32)2x xx x++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②由①得：x≤135；由②得：x≥﹣47，∴不等式组的解集为﹣47≤x≤135，在数轴上表示为：．【点睛】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）115°【解析】【分析】（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是BAC∠的平分线.【详解】（1）AD即为所求，（2）直线l 即为所求直线， （3）∵5560B BCA ∠=︒∠=︒，， ∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAG=12∠BAC ， ∵直线l 垂直平分AC ， ∴AG=CG ， ∴∠ACG=∠CAG ， ∴AGC ∠=180°-65°=115°， 故答案为：115°. 【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质. 20．－3，－1. 【解析】 【分析】首先根据方程组可得y=47，把y=47代入①得：x=m+87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×1得：1x-4y=1m③， ②-③得：y=47， 把y=47代入①得：x=m+87，把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得：34040m m +≤⎧⎨+≥⎩， 解不等式组得：-4≤m≤-43， 则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．21．（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------，这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数；（2）2a =-，1b =- 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标并作出判断；（2）观察得出规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------ 这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数. （2）依题意得：420a b ++=且5280b a --++= 解得：2a =-，1b =-. 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）A 种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A 种型号的电风扇至少要采购1台． 【解析】 【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据题意得：261840572840x y x y +=⎧+=⎨⎩，解得：{260220x y ==．答：A 种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台． （2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台， 根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m ）≥160， 解得：m≥1．答：A 种型号的电风扇至少要采购1台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．b a -的平方根2±． 【解析】 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】()()2283xax x x b ++-+展开式中x 的三次项和一次项分别为3(3)a x -'和(24)ab x -，所以30243a ab -=⎧⎨-=-⎩，解得：3a =，7b =，所以4b a -=，b a -的平方根2±． 【点睛】考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键． 24．原式＝−8x ＝−1． 【解析】 【分析】已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x 的值，原式化简后代入计算即可求出值． 【详解】已知等式整理得：3×32x ×33x ＝35x ＋1＝316， 可得5x ＋1＝16， 解得：x ＝3，则原式＝−8x 6÷x 5＝−8x ＝−1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）． 【解析】 【分析】（1）根据“点M 到y 轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m 的值，进而可求点M 的坐标； （2）由MN ∥x 轴得m+1=-1，求得m 的值即可． 【详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴ m=1或m= -3，∴点M的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x轴，∴ m+1=-1，∴ m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠的度数1．如图，将长方形纸条ABCD沿EF叠后，ED与BF交于G点，若 130EFC︒∠=，则AED为（）A．55B．70C．75D．802．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．79.7510⨯人0.975100.97510⨯人B．29.7510⨯人C．63．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．∠的度数为（）4．如图，AB CD EF，70ABE︒∠=，则BECDCE︒∠=，144A．34B．36C．44D．465．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． (－2)2的平方根是( ) A ．2B ．－2C ．±2D ．27．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A ．1.010 010 001B ．13C ．3.14D ．108．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （x ,y ），我们把点P ′（－y +1,x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2018的坐标为（ ） A ．（－3，3）B ．（－2，－2）C ．（3，－1）D ．（2，4）9．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．810．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.12．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．13．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.14．关于x不等式30x m-<仅有三个正整数解，则m的取值范围是_________.15．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是_____度．16．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________17．如图是一个可以只有转动的转盘，被等分成六个扇形，请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使只自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是13____．三、解答题18．解方程组（1）34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）()()41312223x y yx y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩．19．（6分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 600 450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．(1)求最多能租用多少辆A型号客车？(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．20．（6分）如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？21．（6分）如图，格点ABD ∆在长方形网格中，边BD 在直线l 上.（1）请画出ABD ∆关于直线l 对称的CBD ∆；（2）将四边形ABCD 平移得到四边形1111D C B A ，点A 的对应点1A 的位置如图所示，请画出平移后的四边形1111D C B A22．（8分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 第一次 3 5 550 第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a 个，篮球b 个，可用资金最高为4000元； ①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.23．（8分）解不等式组：523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩24．（10分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位． （1）求A 、B 两种车型各有多少个座位；（2）若A 型车日租金为350元，B 型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．25．（10分）如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求证：FG∥BC．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°∴∠AED=180°-∠MEG =80°故选：D.本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.2．C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.3．D【解析】【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【详解】解：行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．4．A【解析】【分析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.5．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2，∴2(2)-的平方根是±2.故选C.7．D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】A 、B 、C 是有理数数，D 是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．8．A【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A 2018的坐标即可．【详解】∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（-3，3），A 3（-2，-2），A 4（3，-1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A 2018的坐标与A 2的坐标相同，为（-3，3）．故答案是A ．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．9．C【解析】【分析】由x 与y 互为相反数，得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组求出m 的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x ，代入方程组得：，解得：m=6，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D 选项是对顶角，故选：D ．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.二、填空题题11．8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.12．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.13．1【解析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．【详解】由题意可得，这次评比中共征集到的小作文有：72÷920=1（篇） 故答案为：1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．912m【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m 的取值范围．【详解】3x ﹣m ＜0，解得：x 3m ＜． ∵关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，∴33m ＜4，解得：9＜m ≤1． 故答案为：9＜m ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．15．180°【解析】【分析】要求∠1+∠2+∠3的度数，由对顶角相等，可得∠2=∠EOD ，所以所求度数等于∠1+∠EOD+∠3的度数，即等于180°．【详解】∵∠2=∠EOD ，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【点睛】本题主要应用对顶角相等，平角为180°这两个隐含条件解题．16．（2，0）【解析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．17．任选相邻的两格涂上即可.【解析】【分析】根据几何概率公式，进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，要使得指针指向阴影区域的概率是13，则阴影部分所占面积应该是转盘的13，由于指针只有一个，所以任选相邻的两格涂上即可.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是掌握几何概率.三、解答题18．（1）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩;（2）23xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）原方程组可化为，把①代入②得：3x+8x﹣10=12，解得：x=2，把x=2代入①得y=3，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．会熟练运用代入消元法与加减消元法解方程组是解决问题的关键.19．(1)最多能租用1辆A型号客车；(2)有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【解析】【分析】(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【详解】解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，解得：x≤1．又∵x为整数，∴x的最大值为1．答：最多能租用1辆A型号客车．(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤1，∴x＝6，1．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号。

云南省玉溪市2020初一下学期期末数学检测试题

云南省玉溪市2020初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．﹣5B ．0C ．πD ．32．下面说法正确的是（ ）.A ．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B ．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C ．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D ．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组3．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1404．设999999a =，990119b =，则a 、b 的大小关系是( ) A ．a=b B ．a ＞b C ．a ＜b D ．以上三种都不对5．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A ．33B ．4cmC ．23D ．57．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x 名成人、y 名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x 、y 的二元一次方程为（ ）A ．10x+5y=75B ．5x+10y=75C ．10x-5y=75D ．10x=75+5y8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量9．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°10．计算：x 3•x 2等于( )A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 6 二、填空题题11．127-的立方根是________． 12．若x 2+y 2＝10，xy ＝2，则(x+y)2＝ ．13．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．14．点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 .15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．16．2的平方根是_________.17．已知3x 2m ﹣2y n ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则mn ＝_____．三、解答题18．利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 19．（6分）先化简，再求值：[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x ，其中x ＝﹣1，y ＝1．20．（6分）先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中a ＝1． 21．（6分）因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.22．（8分）如图：已知OB ⊥OX,OA ⊥OC,∠COX=40°,若射线OA 绕O 点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC 绕O 点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX 重合时，停止运动. （1）开始旋转前，∠AOB ＝______________（2）当OA 与OC 的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB 也绕O 点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX 重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.23．（8分）中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.24．（10分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.25．（10分）“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【点睛】本题考查实数大小比较．2．D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；B、从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；D、一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．3．A【解析】另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．4．A【解析】【分析】先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【详解】解：a÷b=999999÷990119=999999×909911=99999911⨯=9999(911)⨯=1；∵a÷b=1；∴a=b．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．5．A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6．D【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=1BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，2∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴∴．故选D．7．A【解析】【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据买门票共花了1元，列方程即可．【详解】设其中成人票x张，儿童票y张，由题意得，10x+5y=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．D【解析】【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．C【解析】【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．10．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x 3•x 2=x 5，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．二、填空题题11．13-【解析】【分析】【详解】 ∵311()327-=-， ∴127-的立方根是13-． 12．1【解析】【分析】应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵x 2+y 2＝10，xy ＝2，∴（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝10+2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：()2222a b a ab b ±=±+．13．55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．14．(-3，-2).【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．1【解析】【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．16．【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．0.1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m ，再代入求出mn 即可．【详解】解：∵3x 2m ﹣2y n ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，∴2m ＝1，n ＝1，∴m ＝0.1，∴mn ＝0.1×1＝0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．三、解答题18．1614 【解析】【分析】先逆用积的乘方的运算性质将5527⨯写成5(27)⨯，再运用幂的乘方的性质得出原式11321414=÷，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】 ()11553102714⨯÷115310(27)14⎡⎤=⨯÷⎣⎦ ()1153101414=÷11321414=÷1614=【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．19．x-y,-2.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x＝（x 1﹣1xy+y 1+x 1﹣y 1）÷1x＝（1x 1﹣1xy ）÷1x＝x ﹣y ，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．3【解析】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，最后再把x 的值代入求值即可. 详解：原式()()()211111a a a aa a a ++=⋅=+-- 当a=1时，原式2+1==32-1. 点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，结合通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.21． (1) ()()()3232x y a b a b -+-;(2) ()()2222a a +-. 【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x−y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）()()2294ax y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-；（2）()222416a a +-()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-.【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22．（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】【分析】（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA 与OC 相遇前∠AOC=10°, ②OA 与OC 相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB 是OA 与OC 的角平分线，②OC 是OA 与OB 的角平分线，③ OA 是OB 与OC 的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA 与OC 相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA 与OC 相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3) ①经分析知53秒时OB 与OC 重合，所以在53秒以前设运动t 1秒时，OB 是OA 与OC 的角平分线， 40+20t 1-30t 1=50-30 t 1，解得t 1=0.5； ②经分析知54秒时OB 与OC 重合，94秒时OA 与OC 重合，所以在54秒到94秒间，OC 是OA 与OB 的角平分线，设运动t 2秒时，30t 2-50=90-40t 2，t2=2；③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．23．（1）①，；②，见解析；（2）.【解析】【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，根据三角形的内角和即可得到结论；②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=90°-α，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+α，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=α，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-α，∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+α，∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=∠ABE，∠FCB=∠ACB，∴∠FBE=∠F+∠FCB=（∠BAC+∠ACB）=∠BAC+∠FCB，∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=∠BAC=32°，∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．24．（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】【分析】（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：8725,161525,xx-≤⎧⎨->⎩解得2.5<x≤4.故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．25．（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】【分析】（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2⨯折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2⨯（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=12002006=（米/分），6到8分钟时，平均速度=120060030086-=-（米/分），12到14分钟时，平均速度=15006004501412-=-（米/分）∴12到14分钟时速度最快，不在安全限度内.【点睛】此题考查一次函数图象的实际意义，掌握图象横纵坐标代表的含义，正确理解题意与图象各段之间的对应关系是解题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或252．如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≥D ．1x ≤3．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A ．()3000x 200015%=-B ．3000x 20005%2000-= C ．()x 3000200015%10⋅=⋅- D ．()x 3000200015%10⋅=⋅+ 4．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤5．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣9，2）6．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠57．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（ ）A ．2013- 2014年B ．2014- 2015年C ．2015 -2016年D ．2016 -2017年8．能使得不等式3(x ﹣1)＜5x+2与732-x 12≥x ﹣1都成立的正整数x 的个数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )A ．3B ．21C ．23D ．2510．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b （cm ）与下落时的高度d （cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）d （cm ）50 80 100 150 b （cm ）25 40 50 75A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝D ．b ＝d+25 二、填空题题11．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE ，若12248∠+∠=；则C ∠的度数为____.12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．13．在图中，x 的值为__________．14．在△ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是_________.15．已知三角形的三边长之比为2__________．16．x 的25与12的差不小于6，用不等式表示为___ 17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70°，OE 平分∠BOD ，则∠EOD=_____；三、解答题18．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=12∠BMN同理∠GNM=12∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：．19．（6分）（1）解方程组23 32 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②（2）解不等式组132(5)6(1)xx x+⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩①②并在数轴上表示其解集．20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．21．（6分）对数的定义：一般地，若x a N =（a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N =，比如指数式24=16可转化为24log 16=，对数式52log 25=互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log ()log log a a a M N M N ⋅=+（a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式________；（2）试说明log log log a a a M M N N=-（a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=_______22．（8分）如图，已知//BC GE ，//AF DE ，140︒∠=.(1)求AFG ∠的值.(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=，求ACQ ∠的度数.23．（8分）若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值. 24．（10分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）∴∠2＝∠4 （等量代换）∴CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠3（ ）又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠3＝∠B （等量代换）25．（10分）（1）解方程：y﹣12y-＝2﹣26y+；（2）解方程组：32316x yx y-=⎧⎨+=⎩．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．D【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【解析】【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x 折，根据题意得：3000×x 10=2000（1+5%）， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x ，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P （﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（﹣1，2）， 故选A ．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．6．B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B ．考点：对顶角、邻补角．7．D【解析】【分析】2013- 2014年与2016 -2017年的增长额比较即可.【详解】. 2015 -2016年与 2016 -2017年进出口总额减少，不合题意；2013- 2014年：15026-14103=923亿美元，2016 -2017年：14303-12005=1298亿美元，故选D.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键. 8．B【解析】【分析】 先解由两不等式所组成的不等式组得到52-＜x≤4，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】 ()3152317122x x x x ⎧-+⎪⎨-≥-⎪⎩＜①②， 解①得x 52-＞， 解②得x≤4， 所以不等式组的解集为52-＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x 取的正整数有1，2，3，4，一共4个．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．【解析】【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：把5a b +=两边平方得：222()225a b a b ab +=++=，把2ab =代入得：22425a b ++=，则2221a b +=，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d 是b 的2倍，所以，b=．故选C ．二、填空题题11．68【解析】【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B 的度数，即可得出∠C 的度数．【详解】解：因为四边形ABCD 的内角和为360°，且∠1+∠2=248°．所以∠A+∠B=360°-248°=112°．因为△ABD 的内角和为180°，所以∠C=180°-（∠A+∠B ）=180°-112°=68°．故答案为：68°【点睛】间的关系是解题关键．12．6174【解析】【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.13．135【解析】103o的邻补角＝（180－103）o＝77o，∵四边形的内角和为360度，即x o +65 o +83 o +77 o=360 o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.14．1&lt;c&lt;1【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．15．等腰直角三角形【解析】【分析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．解：由题意设三边长分别为：x，x222)x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．16．25x﹣12≥1．【解析】【分析】首先表示x的25为25x，再表示与12的差为25x-12，再表示不小于1可得25x-12≥1【详解】由题意得：25x﹣12≥1．故答案为：25x﹣12≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．17．35°.【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度数.【详解】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12×70°=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键.三、解答题18．已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥N G.试题分析：（1）根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据,MG NG 的特点作出结论．试题解析：（1）∵MG 平分∠BMN(已知)12GMN BMN ∴∠=∠ (角平分线的定义)， 同理1.2GNM DNM ∠=∠ ∵AB //CD(已知)，180BMN DNM ∴∠+∠=，90GMN GNM ∴∠+∠=，180GMN GNM G ∠+∠+∠=，90G ∴∠=，∴MG 与NG 的位置关系是MG ⊥NG ；故答案为：已知;角平分线的定义;已知; 180;90;180;90;MG ⊥NG ；(2)两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.19．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）﹣1＜x≤4；数轴见解析. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）①+②×2，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入②，得：3+y=2，解得：y=﹣1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩ ； （2）解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，主要考查学生的计算能力．20． (1) 37.5°;(2)72cm 【解析】分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB =AE =CE ，求出∠AEB 和∠C =∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE +2EC =7cm ，即可得出答案．详解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ．∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°． (2)∵△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7cm ．∵AB ＝CE ，BD ＝DE ，∴2DE ＋2EC ＝7cm ，∴DE ＋EC ＝72cm ，即DC ＝72cm ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．21．（1）43log 64=（2）log log log aa a M M N N=-（3）1 【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式34=64写成对数式 （2）先设log a M =mlog a N =n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m ，N=a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论。

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2019-2020学年云南玉溪市红塔区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共6小题）.1．如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作m．2．2020年2月28日，红塔区脱贫攻坚巩固提升工作推进会议指出，红塔区坚决贯彻落实中央和省、市各项决策部署，统筹协调专项扶贫、行业扶贫、社会扶贫资源，坚持精准识别、精准帮扶和精准脱贫，紧抓义务教育、基本医疗和住房安全保障，脱贫攻坚取得了决定性胜利．2019年末，动态调整后的1563户5560名建档立卡贫困人口全面实现脱贫，全区综合贫困发生率降为“零”．将5560用科学记数法可表示为．3．如图，直线a∥b，并且被直线c，d所截，∠1＝125度，∠2＝60度，则∠3的度数是度．4．若点P（2n﹣3，n﹣2）在x轴上，则点P的坐标为．5．若x，y满足方程组则3x+2y的值为．6．如图，点O为线段AB上一点，若点D，E不在线段AB上，OD⊥OE，∠AOD＝40°，则∠BOE度数为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．的算术平方根是（）A．B．±2C．﹣D．8．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A．B．C．D．9．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．互补的角是邻补角10．若0＜a＜b，则下列结论正确的是（）A．a+1＞b+1B．C．D．﹣2a＜﹣2b 11．已知点P位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，则点P的坐标为（）A．（﹣8，5）B．（﹣5，8）C．（﹣8，5）或（﹣5，8）D．（﹣5，8）或（5，﹣8）12．如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．13．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（）A．抽取的样本容量为30B．a＝84°C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%D．全校得到“差”的人数估计有300人14．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝﹣2．17．解下列方程：（1）x2+1＝9﹣x2；（2）．18．如图，已知CD平分∠BDE，∠1＝∠A，∠ABC＝60°，求∠C的度数．19．“人生无时无刻地在提醒我们，数学非常重要”2020年7月2日，马云在第二届阿里巴巴全球数学竞赛颁奖典礼致辞中，抛出上述观点．阿里巴巴全球数学竞赛由马云发起，是全球唯一的在线数学比赛，2020年的第二届赛事吸引了海内外七十多个国家和地区的报名者，两轮预赛和一轮决赛过后，在决赛所有奖项的获奖者之中，北京大学有20人入围成为最大赢家．本次赛事统计了全体获奖者的年龄，绘制了如图所示的频数分布直方图（其中年龄为x）：请根据频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①本次赛事获奖者共有人，组距是；②年龄在31≤x＜36范围内的频数是；频率是；（保留两位小数）；③年龄在21≤x＜31范围的获奖者为90后，则90后获奖者共有人，占总数的百分比是（保留两位小数）；（2）通过频数分布直方图，请写出一条与（1）不同的结论．20．疫情初期，武汉告急，牵动着全国人民的心，各地纷纷运送物资驰援武汉．病毒无情，人间有爱，玉溪筹备了大量萝卜、大白菜、莴笋等绿色无公害蔬菜作为第一批救灾物资．若1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货13吨，则每辆大货车和每辆小货车每次的运货量分别为多少吨？21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．（1）写出A'，B'，C'的坐标；（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；（3）求△A'B'C'的面积．22．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝（两直线平行，）．∠ECD＝（两直线平行，）．∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：∠BED＝∠C+．∵DE∥AB，∴+∠ADE＝180°（两直线平行，），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE ＝°（等量代换）．23．5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：A设备（单位：台）B设备（单位：台）总生产成本（单位：元）第一批10535000第二批151057500（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？参考答案一、填空题（共6小题）.1．如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作﹣4m．解：一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作﹣4m，故答案为﹣4．2．2020年2月28日，红塔区脱贫攻坚巩固提升工作推进会议指出，红塔区坚决贯彻落实中央和省、市各项决策部署，统筹协调专项扶贫、行业扶贫、社会扶贫资源，坚持精准识别、精准帮扶和精准脱贫，紧抓义务教育、基本医疗和住房安全保障，脱贫攻坚取得了决定性胜利．2019年末，动态调整后的1563户5560名建档立卡贫困人口全面实现脱贫，全区综合贫困发生率降为“零”．将5560用科学记数法可表示为 5.56×103．解：将5560用科学记数法表示为5.56×103．故答案为：5.56×103．3．如图，直线a∥b，并且被直线c，d所截，∠1＝125度，∠2＝60度，则∠3的度数是65度．解：∵a∥b，∴∠2+∠4＝∠1＝125°，∵∠2＝60°，∴∠4＝65°，∴∠3＝∠4＝65°，故答案为：65．4．若点P（2n﹣3，n﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（1，0）．解：∵点P（2n﹣3，n﹣2）在x轴上，∴n﹣2＝0，解得：n＝2，故2n﹣3＝1，则点P的坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．5．若x，y满足方程组则3x+2y的值为17．解：两式相加得3x+2y＝17，故答案为17．6．如图，点O为线段AB上一点，若点D，E不在线段AB上，OD⊥OE，∠AOD＝40°，则∠BOE度数为50°或130°．解：当OD，OE位于线段AB同侧时，如图1，∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∠AOD＝40°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°；当OD，OE位于线段AB两侧时，如图2，∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵∠AOD＝40°，∴∠AOE＝90°﹣40°＝50°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣50°＝130°．故答案为50°或130°．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．的算术平方根是（）A．B．±2C．﹣D．解：∵（）2＝，∴＝，即的算术平方根是．故选：D．8．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A．B．C．D．解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．故选：C．9．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．互补的角是邻补角解：A、在同一平面内，不想交的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：D．10．若0＜a＜b，则下列结论正确的是（）A．a+1＞b+1B．C．D．﹣2a＜﹣2b解：∵a＜b，根据不等式的性质1，∴a+1＜b+1．故选项A错误；∵0＜a＜b，被开方数越大，其算术平方根也越大，∴＜，故选项B正确；∵a＜b，根据不等式的性质2，∴＜，故选项C错误；∵a＜b，根据不等式的性质3，∴﹣2a＞﹣2b，．故选项D错误．故选：B．11．已知点P位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，则点P的坐标为（）A．（﹣8，5）B．（﹣5，8）C．（﹣8，5）或（﹣5，8）D．（﹣5，8）或（5，﹣8）解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，∴点P的坐标为：（﹣8，5）．故选：A．12．如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：A．13．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（）A．抽取的样本容量为30B．a＝84°C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%D．全校得到“差”的人数估计有300人解：A．抽取的样本容量为7+10+8+5＝30，此选项正确；B．α＝360°×＝84°，此选项正确；C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为×100%＝60%，此选项正确；D．全校得到“差”的人数估计有1500×＝250（人），此选项错误；故选：D．14．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．计算：．解：原式＝＝．16．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝﹣2．解：原式＝4a2+2a﹣3a2﹣a+3b﹣a﹣2b＝a2+b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝（﹣1）2+（﹣2）＝﹣1．17．解下列方程：（1）x2+1＝9﹣x2；（2）．解：（1）移项得：x2+x2＝9﹣1，合并得：2x2＝8，即x2＝4，解得：x＝±2；（2）去分母得：5（1﹣2x）﹣20＝x﹣2﹣4（3x+1），去括号得：5﹣10x﹣20＝x﹣2﹣12x﹣4，移项得：11x﹣10x＝﹣6+15，合并得：x＝9．18．如图，已知CD平分∠BDE，∠1＝∠A，∠ABC＝60°，求∠C的度数．解：∵CD平分∠BDE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠A，∴∠2＝∠A，∴CD∥AB，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝120°．19．“人生无时无刻地在提醒我们，数学非常重要”2020年7月2日，马云在第二届阿里巴巴全球数学竞赛颁奖典礼致辞中，抛出上述观点．阿里巴巴全球数学竞赛由马云发起，是全球唯一的在线数学比赛，2020年的第二届赛事吸引了海内外七十多个国家和地区的报名者，两轮预赛和一轮决赛过后，在决赛所有奖项的获奖者之中，北京大学有20人入围成为最大赢家．本次赛事统计了全体获奖者的年龄，绘制了如图所示的频数分布直方图（其中年龄为x）：请根据频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①本次赛事获奖者共有73人，组距是5；②年龄在31≤x＜36范围内的频数是5；频率是0.07；（保留两位小数）；③年龄在21≤x＜31范围的获奖者为90后，则90后获奖者共有56人，占总数的百分比是76.71%（保留两位小数）；（2）通过频数分布直方图，请写出一条与（1）不同的结论．解：（1）①本次赛事获奖者共有11+41+15+5+1＝73（人），组距是21﹣16＝5，故答案为：73，5；②由直方图可得，年龄在31≤x＜36范围内的频数是5，频率是5÷73≈0.07，故答案为：5，0.07；③年龄在21≤x＜31范围的获奖者为90后，则90后获奖者共有41+15＝56（人），占总数的百分比是56÷73×100%≈76.71%，故答案为：56，76.71%；（2）通过频数分布直方图，可知36≤x＜41范围的获奖者人数最少．20．疫情初期，武汉告急，牵动着全国人民的心，各地纷纷运送物资驰援武汉．病毒无情，人间有爱，玉溪筹备了大量萝卜、大白菜、莴笋等绿色无公害蔬菜作为第一批救灾物资．若1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货13吨，则每辆大货车和每辆小货车每次的运货量分别为多少吨？解：设每辆大货车每次的运货量为x吨，每辆小货车每次的运货量为y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆大货车每次的运货量为5吨，每辆小货车每次的运货量为1吨．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．（1）写出A'，B'，C'的坐标；（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；（3）求△A'B'C'的面积．解：（1）由平移可得，A'（1，0），B'（3，1），C'（4，﹣2）．（2）平移后的△A'B'C'如图所示．，∴△A'B'C'的面积为3.5．22．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等）．∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE ＝360°（等量代换）．解：（1）如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE ＝360°（等量代换）故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360．23．5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：A设备（单位：台）B设备（单位：台）总生产成本（单位：元）第一批10535000第二批151057500（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？解：（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意得，解得，答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，由题意得，解得70≤x≤75，∵x是整数，∴x＝70，71，72，73，74，75，∴一共有6种生产方案．由（1）知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，∴当x＝75，100﹣x＝100﹣75＝25，即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．。

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