科目数学(文史类)_3

俯视图

图2

科目：数学（文史类）

（试题卷）

2013年常德市高三年级模拟考试

数学（文史类）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．复数

1i

i

-（i 为虚数单位）的模等于 A

B ．2

C D ．12

2．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类 与文科综合类书籍种数之和是

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若

34512a a a ++=，则7S 的值为

A ．56

B ．42

C ．28

D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=

A ．6

B ．8

C ．10

D ．15 5．下面四个命题中的真命题是 A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤

0”

B ．命题“若x 2

=1,则x =1”的否命题为：“若x

2

=1,则x ≠1”

C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →

=(x , 3)，则a →//b →

的充要条件是x=−6

D ．

“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件

6．已知一个几何体的三视图如图2所示， 则该几何体的体积为

A ．p +

B ．p + C

．4p +

D ．4p +

7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为

A ．

16

p

B ．

4p C D ．14

p

- 8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．39轾-臌,

B ．(9ù-?û,

C ．3-?(,]

D ．9+?[,) 9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数

()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．7

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

10．若函数2(0)()1()(0)2

x

x

x f x x ìï<ï

ï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï

--íïï-ïïî……?3

, 则目标函数2z x y =+的最小值为

______.

12．已知圆C 的参数方程为2

x y q

q ìï=ïí

ï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 . 13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C ===?,则sin B 的值是 .

14．已知椭圆

22135x y m n +=和双曲线22

123x y m n

-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . 15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合

A 、

B 、

C ，其中12{,,,}n A a a a = ，12{,,,}n B b b b = ，12{,,,}n C c c c = ，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c <<< ，

k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.

（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；

（Ⅱ）若[0,

]4

x p

Î时，)(x f

的值域是，求实数a 、b 的值.

17．（本小题满分12分）

某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试

（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中

至少有一人被选中的概率.