2022秋八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.5分式方程的应用授课课件新版冀教版
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知3－练
例 3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额 为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出20件，且 月销售额还增加1 900元. 每件服装的原价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
感悟新知
知3－练
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
这天王老师骑车到校的行程为5 km，比平常步行多用时
间10 min．由题意，得
5 10 1 , 2.5x 60 x
即
21 x6
1， x
1 1 . 所以x=6.
x6
经检验，x=6是原分式方程的解．
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
利润
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ 进 价 ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
感悟新知
12.5 分式方程的应用
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
建立分式方程的模型 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数 的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整．
感悟新知
解：(1)设乙款型购进x件，则甲款型购进1.5x件， 知3－练
根据题意列方程，得 7800306400 ，
1.5x
x
解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合
题意.1.5x＝60.
答：甲款型购进60件，乙款型购进40件．
(2)7 800×60%＋ 1 ×6 400×60%＋ 1 ×6 400
分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
感悟新知
知1－练
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据
题意，得 1(120%) 1 .
x
x1
解这个方程，得x=6. 经检验，x= 6是原分式方程的根.
答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
感悟新知
感悟新知
知3－练
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，
则2×
3
000 x
5 000 x5
，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
感悟新知
3. 照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 知3－练
f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物 体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.如 果一架照相机 f 已固定,那么就要依靠调整u，v来使 成像清晰.如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜 头的距离u=2 m的花卉,成像清晰，那么拍摄时胶片 到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
感悟新知
知识点 1 建立分式方程的模型
1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流.
知1－导
感悟新知
知1－练
例 1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改 进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定 工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的 时间建成这所希望学校？
感悟新知
知2－练
2.王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min．已 知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为 10 min．求骑车的速度．
感悟新知
知2－练
解：设步行的速度为x km/h，则骑车速度为2.5 x km/h．
2000 2000
C.
2
x x50
B. 2 000 2000 2 x50 x
D. 2 000 2000 2 x50 x
感悟新知
知识点 2 列分式方程解应用题的步骤
知2－导
请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤. 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问 题的一般步骤有哪些异同？
感悟新知
总结
知1－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
感悟新知
1. [中考·苏州]甲、乙两位同学同时为校文化艺术节 知1－练
制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做
60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、
乙每小时各做多少面彩旗？
2. 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未
知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相
关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数
无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未
知数.
3. 应用题中解分式方程同样要验根.
感悟新知
例2 [中考·济南]济南与北京两地相距480 km，乘坐 知2－练 高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知 高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求 高铁列车的平均行驶速度． 导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4 h 列方程．
x x2
D. 110 100
x x2
感悟新知
3. 【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2 000 m的管 知1－练
道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需
比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划
每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据
题意所列方程正确的是( A )
A. 2 000 2000 2 x x50
谢谢观赏
You made my day!
感悟新知
1. [中考·泰安]某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 知3－练 T恤衫，甲款型共用了7 800元，乙款型共用了 6 400元，甲款型的数量是乙款型数量的1.5倍， 甲款型每件的进价比乙款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间 后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决 定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售 完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元.
感悟新知
解：由 1 1 1 ，得 1 1 1 ，
f uv
35 2 000 v
则 1 1 1 393 ，
v 35 2000 14000
v1400035.6(mm). 393
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6 mm.
知3－练
课堂小结
分式方程的应用
1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
1000019001000020.
85% x
x
解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解.
答：每件服装的原价为200元.
感悟新知
总结
知3－讲
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地 找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般 有三个量，一个量是已知量，设一个量，根据另一 个量来找相等关系列方程．
解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩 旗．根据题意，得 6 0 5 0 .解这个方程，得x＝
x5 x
25.经检验，x＝25是所列方程的解．则 x＋5＝30. 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
感悟新知
2. 【中考·内江】甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同 知1－练
一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为
感悟新知
1. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速 知2－练 度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比 原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶 (3)列60：km根后据的等速量度关为系_，__1列_.5_分x__k式_m_方_/h_程．为_1_8_0_x_6_0___18_10_.5 _x_60___46_00． (4)解：解分式方程，得x＝____6_0___． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：__x_＝__6_0__是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为___6_0__km/h.
课堂小结
分式方程的应用
2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利 进
润 价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
列分式方程解应用题的一般步骤：
知2－讲
(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并
找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间
接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示,
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
感悟新知
知2－练
解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车
的平均行驶速度为 1
3
x km/h，
根据题意，得
480 1x
480 x
4，
3
解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意． 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.
感悟新知
归纳
知2－讲
解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三 个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意答案完整．
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画
图等方法准确找出等量关系. 当题目中包含多个等量
关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量
的等量关系列方程.
110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的
平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两
人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均
速度为x km/h.由题意列出方程，下列正确的是( A )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
2
2
×[(1＋60%)×50%－1]＝5 960(元)．
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
感悟新知
知3－练
2.【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又 用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花 的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比 第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多 少元？
例 3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额 为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出20件，且 月销售额还增加1 900元. 每件服装的原价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
感悟新知
知3－练
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
这天王老师骑车到校的行程为5 km，比平常步行多用时
间10 min．由题意，得
5 10 1 , 2.5x 60 x
即
21 x6
1， x
1 1 . 所以x=6.
x6
经检验，x=6是原分式方程的解．
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
利润
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ 进 价 ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
感悟新知
12.5 分式方程的应用
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
建立分式方程的模型 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数 的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整．
感悟新知
解：(1)设乙款型购进x件，则甲款型购进1.5x件， 知3－练
根据题意列方程，得 7800306400 ，
1.5x
x
解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合
题意.1.5x＝60.
答：甲款型购进60件，乙款型购进40件．
(2)7 800×60%＋ 1 ×6 400×60%＋ 1 ×6 400
分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
感悟新知
知1－练
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据
题意，得 1(120%) 1 .
x
x1
解这个方程，得x=6. 经检验，x= 6是原分式方程的根.
答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
感悟新知
感悟新知
知3－练
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，
则2×
3
000 x
5 000 x5
，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
感悟新知
3. 照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 知3－练
f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物 体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.如 果一架照相机 f 已固定,那么就要依靠调整u，v来使 成像清晰.如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜 头的距离u=2 m的花卉,成像清晰，那么拍摄时胶片 到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
感悟新知
知识点 1 建立分式方程的模型
1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流.
知1－导
感悟新知
知1－练
例 1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改 进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定 工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的 时间建成这所希望学校？
感悟新知
知2－练
2.王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min．已 知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为 10 min．求骑车的速度．
感悟新知
知2－练
解：设步行的速度为x km/h，则骑车速度为2.5 x km/h．
2000 2000
C.
2
x x50
B. 2 000 2000 2 x50 x
D. 2 000 2000 2 x50 x
感悟新知
知识点 2 列分式方程解应用题的步骤
知2－导
请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤. 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问 题的一般步骤有哪些异同？
感悟新知
总结
知1－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
感悟新知
1. [中考·苏州]甲、乙两位同学同时为校文化艺术节 知1－练
制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做
60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、
乙每小时各做多少面彩旗？
2. 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未
知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相
关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数
无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未
知数.
3. 应用题中解分式方程同样要验根.
感悟新知
例2 [中考·济南]济南与北京两地相距480 km，乘坐 知2－练 高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知 高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求 高铁列车的平均行驶速度． 导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4 h 列方程．
x x2
D. 110 100
x x2
感悟新知
3. 【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2 000 m的管 知1－练
道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需
比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划
每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据
题意所列方程正确的是( A )
A. 2 000 2000 2 x x50
谢谢观赏
You made my day!
感悟新知
1. [中考·泰安]某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 知3－练 T恤衫，甲款型共用了7 800元，乙款型共用了 6 400元，甲款型的数量是乙款型数量的1.5倍， 甲款型每件的进价比乙款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间 后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决 定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售 完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元.
感悟新知
解：由 1 1 1 ，得 1 1 1 ，
f uv
35 2 000 v
则 1 1 1 393 ，
v 35 2000 14000
v1400035.6(mm). 393
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6 mm.
知3－练
课堂小结
分式方程的应用
1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
1000019001000020.
85% x
x
解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解.
答：每件服装的原价为200元.
感悟新知
总结
知3－讲
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地 找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般 有三个量，一个量是已知量，设一个量，根据另一 个量来找相等关系列方程．
解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩 旗．根据题意，得 6 0 5 0 .解这个方程，得x＝
x5 x
25.经检验，x＝25是所列方程的解．则 x＋5＝30. 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
感悟新知
2. 【中考·内江】甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同 知1－练
一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为
感悟新知
1. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速 知2－练 度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比 原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶 (3)列60：km根后据的等速量度关为系_，__1列_.5_分x__k式_m_方_/h_程．为_1_8_0_x_6_0___18_10_.5 _x_60___46_00． (4)解：解分式方程，得x＝____6_0___． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：__x_＝__6_0__是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为___6_0__km/h.
课堂小结
分式方程的应用
2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利 进
润 价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
列分式方程解应用题的一般步骤：
知2－讲
(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并
找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间
接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示,
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
感悟新知
知2－练
解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车
的平均行驶速度为 1
3
x km/h，
根据题意，得
480 1x
480 x
4，
3
解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意． 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.
感悟新知
归纳
知2－讲
解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三 个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意答案完整．
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画
图等方法准确找出等量关系. 当题目中包含多个等量
关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量
的等量关系列方程.
110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的
平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两
人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均
速度为x km/h.由题意列出方程，下列正确的是( A )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
2
2
×[(1＋60%)×50%－1]＝5 960(元)．
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
感悟新知
知3－练
2.【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又 用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花 的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比 第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多 少元？