土木工程工程力学知识点解读

| max
L
|
L
Hale Waihona Puke Baidu
max [ ]
M2( x)
V L 2EI dx
内力计算
以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：
(其中“Pi、Pj”均为A 点左侧部分的所有外力) 拉
压 FN A Pi ( ) Pj ( )
扭 转
T A Mi( ) M j( )
平 FSA Pi ( ) Pj ( )
作图示结构中各杆的内力图。
FA
FB
解： ⑴求约束力和各杆内力
以整体为研究对象可得
FA
FB
FP 2
以AC杆为研究对象,画受力图如图所示
MC 0
FNDE sin 45 a FA 2a 0
FNDE 2FP
Fx 0 FCx FNCD cos 45 FP FA
Fy 0
FCy
FNCD
⑸应力状态分析及强度理论
⑹压杆的稳定性 ⑺动荷载（垂直冲击）
变形的应用： 求位移和解决超静定问题
超静定问题的方法步骤： ①平衡方程 ②几何方程——变形协调方程 ③物理方程——变形与力的关系 ④补充方程 ⑤解由平衡方程和补充方程组
拉 （压）
扭转
内
A
FN
AT
力
FN > 0
T>0
x—杆轴
x—杆轴
平面弯曲
面
弯
MA mA (Pi ) mA (Pj )
曲
弯曲剪力、弯矩与外力间的关系
dFS x qx
dx dM( x )
dx FS ( x )
dM 2(x) dx2
q(x)
对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对
称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。
ＤＥ和ＤＦ是轴向拉伸杆；ＣＤ是轴向压缩杆。
2FP
E( F )
FN 图
D
FCx
FCy
C
D FN图
FA
FNDE
FP
A
E
－
C FN图
FP 2
FP
A
E
C
FP
FS图
F F NDE NCD FNDF
D FA
A
E
2C
M图
FP a
2
如图所示结构，设ABC为刚性杆，1，2，3杆横截面 积相等，材料相同，求杆1，2，3的内力。
Amin
FN max
[ ]
FN max A[ ]
刚 度 条 件
扭转
max [ ]
Wp
| T |max
[ ]
T max WP [ ]
max [ ]
变 形 能
V
L
FN 2 ( x 2 EA
)dx
T2( x)
V L 2GI dx
平面弯曲
max [ ] max [ ]
Wz
M max
[ ]
M max Wz[ ]
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M1
增函数 降函数 伞状 盆状 折向与P反向 M1 M2 m
⑴四种基本变形
受力、变形特点 轴力图
（杆件）轴向拉伸（压缩） 横截面上正应力大小及分布 变形计算（胡克定律）
强度计算
拉压超静定
9kN
15kN
10kN 4kN
A
B
C
D
9 4
A
B
6
C
D
FN图(单位：kN)
FN
A
2 y
M
2 z
T2
r4
1 W
M 2 0.75T 2 1 W
杆件是圆轴
M
2 y
M
2 z
0.75T 2
刚度问题 圆轴的扭转
平面弯曲梁
max
T max 180
GIp
(/m)
max l
l
max
压杆稳定性问题
细长压杆临界力的计算
P
FPcr
2 EI min ( l )2
设计截面尺 寸
r1 1
根据第几强度理论条件
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
一种常见应力状态
r 3 2 4 2
r4 2 3 2
AA
圆轴弯扭组合
r3
1 W
M2 T2 1 W
M
sin 45
FA
FP 2
以节点D为研究对象,画受力图如图所示
由对称性 FNDF FNDE 2FP
Fy 0 FNCD FP
FCx
FCy
FNDE
F F NDE NCD FNDF
D FA
⑵画各杆内力图 FNDF FNDE 2FP FNCD FP
由⑴分析可知：AC和BC杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆；
AM Fs M > 0 x—平行于杆轴 Fs > 0
x
应
力
FN ( x )
A
L
变 形
l
l
FN ( EA(
x x
) dx )
r
O
( r ) Tr
Ip
A
B
x
My Iz
x
yy
Fs
S
z
bI z
x
AB
T dx
GI LAB p
( x ) M ( x )
EI
拉 （压）
强
max [ ]
度 条 件
压杆稳定性计算
n
FPcr FP
cr A
FP
nst
（杆件）轴向拉伸（压缩） ⑴四种基本变形 （圆轴的）扭转
（梁的）平面弯曲
⑵组合变形
联接件的剪切与挤压 拉（压）+弯曲、偏心拉（压） 弯曲+扭转 拉（压）+弯曲+扭转
塑性材料（低碳钢） ⑶材料在拉伸（压缩） 时的力学性能
脆性材料（铸铁）
⑷截面的几何性质
《工程力学》 知识点总结
常见约束力画法
静 力 学
B
FB FB
平面任意力系的平衡方程
Fx Fy
0 0
M O 0
材料力学讨论的是在荷载作用下杆件的强度、刚度、 稳定性问题
若危险点的应力状态简单
强度
问题
max
max
校核
根据强度条件 求许可荷载
危险点的应力状态复杂 r
平衡方程
Fy 0 FN1 FN 2 FP FN 3 0
l3 M A 0 FN 2 a FN 3 2a 0
l1
l 2
变形协调方程
FN 1
FN 2
FN 3
l3 l1 2( l3 l2 )
A FP
B C 物理方程
l1
FN 1l EA
l2
FN 2l EA
l3
FN 3l EA
lCD
剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Fs Fs
Fs
Fs
Fs
图
Fs
Fs1
特
征
x
x
x
C
x
Fs2
x
Fs>0 Fs<0 增函数 降函数 Fs1–Fs2=P
无变化
Fs
C x
M
斜直线
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M2 x
FNCD
平衡方程
MA 0
FNCD sin 45.l FP2 .l FP1 .2l 0
变形计算（胡克定律） l FN l EA
l
i
li
i
FNi li EAi
E
（单向应力状态）
强度计算
max
FN A
max
拉压超静定问题
①平衡方程； ②几何方程——变形协调方程； ③物理方程——胡克定律； ④补充方程：由几何方程和物理方程得； ⑤解由平衡方程和补充方程组成的方程组。