广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 ( word版含答案)

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精品：【全国百强校】广东省仲元中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

第Ⅰ卷选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．120-°的角所在象限是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C 【解析】试题分析：由象限角得定义可知，120-°的角所在象限是第三象限角. 考点：象限角.2．已知一个扇形的周长是半径的4倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（） A ．21B ．1C ．2D ．4 【答案】C考点：弧度制.3．在四边形ABCD 中，+=，则下列结论一定正确的是( ) A ． ABCD 一定是矩形 B ． ABCD 一定是菱形 C ． ABCD 一定是正方形 D ． ABCD 一定是平行四边形【答案】D 【解析】试题分析：在四边形ABCD 中，∵AC AB AD AC AB BC =+=+，，AD BC =，即//AD BC ，且AD BC =，如图所示；∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：向量的加法及其几何意义．4．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则αsin 的值为（） A ．53-B ．53C ．54-D ． 54 【答案】D 【解析】试题分析：由任意角的三角函数公式可知，4sin 5α==. 考点：任意角的三角函数. 5．已知角[]πα,0∈，若21sin ≥α，则α的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 【答案】C考点：正弦函数的单调性．6．已知31cos sin =+αα，则=α2sin ( ) A ．91-B ．92C ．98-D ． 32 【答案】C 【解析】试题分析：()21118sin cos ,sin cos 1sin 2sin 23999αααααα+=∴+=⇔+=∴=-，故选C.考点：1.同角的基本关系；2.正弦的二倍角公式. 7．向量)1,2(),2,1(=-=，则（）A ． a ∥bB ． a ⊥bC ． a 与b 的夹角为60°D ． a 与b 的夹角为30° 【答案】B 【解析】试题分析：(1,2),(2,1)(1,2)(2,1)0a b a b a b =-=∴⋅=-⋅=∴⊥.考点：平面向量的数量积的坐标运算.8．在边长为2的正方形ABCD 中，点M 满足λ=,10<<λ,则AM AB ⋅的最大值( ) A ． 4 B ．2 C ．λ2 D ．λ2- 【答案】A考点：平面向量的数量积.9．函数x x y 22sin cos -=是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π2的奇函数【答案】A【解析】试题分析：22()cos sin ()()cos 2()f x x x x R f x x x R =-∈∴=∈，所以函数()f x 是最小正周期为π的偶函数.考点：1.余弦的二倍角公式；2.三角函数的性质.10．若函数x x f 2sin )(=，则)(x f 图象的一个对称中心的坐标为（） A ． )0,4(πB ． )0,3(πC ． )0,2(πD ． )0,(π 【答案】C 【解析】试题分析：令22,x k k Z ππ=+∈，所以,2x k k Z ππ=+∈，所以()f x 图象的一个对称中心的坐标为)0,2(π.考点：正弦函数的性质.11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4π个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位【答案】B考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．【思路点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数x y 2sin =到函数12cos -=x y 的图像，即可得到选项．【方法点睛】三角函数图象变换： (1)振幅变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,sin A(2)周期变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈=,sin ω (3)相位变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ (4)复合变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(ϕω −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(ϕω.12．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，D 为AB 的中点，若PB PA PC PD ++=+)1(2λ，且PBA ∆与PBC ∆的面积相等，则实数λ的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】B考点：平面向量的基本定理及其意义．【思路点睛】本题考查平面向量的基本定理，通过D 为AB 的中点可得2PD PA PB =+，利用()21PD PC PA PB λ+=++化简可得PC PA λ=，通过PBA 与PBC 的面积相等可得P 为AC 的中点，进而可得结论．第Ⅱ卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量)1,2(-=_________．【答案】5 【解析】(22a =+=.考点：向量的模.14．计算22sin 15°＋22sin 75°＝________．【答案】23 【解析】()75sin 4515sin 60︒+︒=︒+︒=︒+︒=︒=考点：三角恒等变换.15．已知向量)2,cos 3(α=与向量)sin 4,3(α=平行，则锐角α等于．【答案】4π考点：1.平面向量平行的坐标运算公式；2.任意角的三角函数值.【思路点睛】向量)2,cos 3(α=与向量)sin 4,3(α=平行，根据平面向量平行的坐标运算公式，可得12sin cos 6sin 21ααα=⇒=，然后再根据三角函数值，所以22,2k k Z παπ=+∈，又α为锐角，即可求出结果.16．已知ABC ∆，D 是线段BC 上一点，且DC BD 2=,若R AC AB AD ∈+=μλμλ,,,则=λ ，=μ ．【答案】31，32考点：平面向量的基本定理及其意义．【分析】本题主要考查平面向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由2=得到1322AC AB AD =-+，这即可得到12,33AD AB AC =+，从而可以求出λ和μ的值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数)6sin()(π+=x x f .(1)利用“五点法”画出函数()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-611,6ππ上的简图（先在答题卡中所给的表格中填上所需的数值，再画图）；(2)当[]π,0∈x 时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．【答案】（1）详见解析；（2）函数()f x 取得最大值时对应的x 的值为3π，取得最小值时对应的x 的值为π．【解析】试题分析：（1）利用“五点作图法”即可列出表格，作出图像； (2)[],,0π∈x 61166πππ≤+≤∴x ，由图像可知，当26ππ=+x ，即3π=x 时，函数()f x 取得最大值1，当6116ππ=+x ，即π=x 时，函数()f x 取得最小值1-.试题解析：解：(1)列表如下……………3分图像（略） ……………6分 (2)[],,0π∈x 61166πππ≤+≤∴x ……………7分由图像可知，当26ππ=+x ，即3π=x 时，函数()f x 取得最大值1， ……………8分当6116ππ=+x ，即π=x 时，函数()f x 取得最小值1-， ……………9分 ∴函数()f x 取得最大值时对应的x 的值为3π，函数()f x 取得最小值时对应的x 的值为π．……10分考点：1.五点法作函数()y Asin x ωϕ=+ 的图象；2.正弦函数的图象．【方法点睛】①函数sin y x =的图象在[0,2]π上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(,1)2π，(,0)π，3(,1)2π-，(2,0)π；函数cos y x =的图象在[0,2]π上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(,0)2π，(,1)π-，3(,0)2π，(2,1)π．18．(本小题满分12分)已知向量),4,3(),2,(),3,1(===c m b a 且c b a ⊥-)3( (1)求实数m 的值； (2)求向量a 与b 的夹角θ．【答案】（1）1m =-；（2）考点：数量积表示两个向量的夹角．19．（本小题满分12分）已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos(1)根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？【答案】（1）1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00. 【解析】试题分析：(1)设函数()()si 0(0)n f t A t k A ωϕω=++>>，，从表格中找出同(6)0.5，和(12)1.5，是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期12T =并得到6πω=，算出12A =和1k =，最后根据6x =时函数有最小值0.5解出2πϕ=，从而得到函数()y f t =近似表达式；考点：三角函数的图像与性质． 20．(本小题满分12分)已知向量)1,2(),sin ,(cos -==θθ （1）若b a ⊥，求θθθθcos sin cos sin +-的值；（2⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,2πθ，求)4sin(πθ+的值．【答案】（1）13 ；（2【解析】试题分析：（1）由⊥可知，0sin cos 2=-=⋅θθ，所以θθcos 2sin =，然后再利用同角的基本关系，即可求出结果；（2）由)1sin ,2(cos +-=-θθ2=，化简可得0sin cos 21=+-θθ，①，又1sin cos 22=+θθ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ②，可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos 53sin θθ，再利用两角和公式即可求出结果.考点：1.同角的基本关系；2.两角和差的正弦公式.21．（本小题满分12分）已知(3sin ,1)a x =，(cos ,2)b x = （1）若//a b ，求tan 2x 的值；（2）若()()f x a b b =-⋅，求()f x 的单调递增区间．【答案】（1 ；（2）,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）//23sin cos 0a b x x ⇒-=，化简可得tan x =；然后再利用两角和的正切公式即可求出结果；（2）215()()3sin cos cos 22cos 222f x a b b x x x x x =-⋅=--=--5sin(2)62x π=--……………8分然后再根据正弦函数的性质，即可求出结果.考点：1.平行向量平行的坐标运算公式；2.三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间；3.令 2,2x k k Z πωϕπ+=+∈或2,2x k k Z πωϕπ+=-+∈，即可求出函数取最大或最小值时的x 取值集合.22．（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=(1)求)24(πf 的值；(2)若函数)(x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数，求实数m 的最大值；(3)若关于x 的方程0)(=-a x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内有两个实数根)(,2121x x x x <，分别求实数 a 与2111x x +的取值范围．【答案】（11+ ；（2）6π；（3）(2,3) 【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，代入24x π= 即可． (2)根据三角函数的图象与性质求得函数的增区间，进而确定m 的范围． (3)把方程的根的问题转化为两函数图象交点的问题，确定a 的范围，根据函数的对称，求得12x x +的值，进而表示出2111x x +的表达式，利用二次函数的性质确定其范围．（3）解法1：方程()0f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin(2)16f x x π=++（02x π<<）有两个交点.∵当02x π<<时，由(2)知()2sin(2)16f x x π=++在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数， …9分且(0)2,()3,()0,62f f f ππ=== ∴ 23a << 即实数a 的取值范围是(2,3) ……………10分考点：1.函数中的恒等变换应用；2.三角函数的单调性．。

广东省仲元中学16—17学年下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高二年级数学（文科）试卷命题人审题人一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=xe C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知平面向量=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=( )A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 4．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A．B．C．D．5．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．＝（）A ．1+2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．﹣1﹣2i7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 38.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=2π，则tan （a 3+a 5）的值为（）A ．B ． ﹣C ．D ．﹣10． O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（） A ． 2 B ． 2C ． 2D ．411．函数y=21x 2﹣lnx 的单调递减区间为( ) A ．（﹣1，1] B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）12．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知函数523+--=x x x y ，该函数在区间[]3,0上的最大值是． 14.已知圆22450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 . 15.在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率为 . 16．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。

2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。

3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。

4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)，由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0，即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===．由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *．（II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值；（2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈．（3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．不等式的解集是（） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＞1或x ＜﹣1}2．设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B ．C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b3．在△ABC 中，A ：B ：C=3：1：2，则a ：b ：c=（）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2 D ．2：1：4．若x+y=1（x ，y ＞0），则+的最小值是（）A ．1B ．2C ．2D ．45．已知△ABC 三边a=3，b=4，c=5，则cosA 等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }是等比数列，a 3=1，a 5=4，则公比q 等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±27．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A ．π B ．3π C ．4π D ．14π8．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（）A ．B ．C ．D ．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（） A ．1B ．2C ．3D ．410．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．2+D ．1+11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（） A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．20．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．22．已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．不等式的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】判断x的范围，然后最后求解表达式即可．【解答】解：不等式可知x＞0，不等式化为x＜1，所以不等式的解集为：{x|0＜x＜1}．故选：C．2．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C3．在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：1：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三内角之比，利用内角和定理求出A，B，C的度数，确定出sinA，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出a，b，c三边之比．【解答】解：在△ABC中，A：B：C=3：1：2，设A=3k，B=k，C=2k，可得A+B+C=3k+k+2k=π，即k=，∴A=，B=，C=，∴由正弦定理==，得： ==，则a：b：c=2：1：．故选D4．若x+y=1（x，y＞0），则+的最小值是（）A．1 B．2 C．2D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+y=1（x，y＞0），∴+=（x+y）=2+=4，当且仅当x=y=．故选：D．5．已知△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA===．故选：B．6．已知数列{an }是等比数列，a3=1，a5=4，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=1，a5=4，∴q2==4，∴q=±2，故选：D7．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A．πB．3π C．4πD．14π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =球的半径是：这个球的表面积：4π（）2=14π．故选：D．8．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故选C10．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为2，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的半径为：，∴外接球的表面积的值为4π•（）2=24π．故选：A．12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设一条直角边为x，则另一条直角边是，建立起周长的函数关系，根据其形式和特点用基本不等式即可求出周长的最小值．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长l=x++≥2+2≈4.82，当且仅当x=时等号成立，故最合理（够用，且浪费最少）是l=5m，故选C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是8cm ．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可．【解答】解：球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，可得截面圆的半径为：6cm，则球心与截面圆周的圆心的距离是： =8cm．故答案为：8cm．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是k≥4或k≤2且k ≠0 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把x=1代入不等式即可求出k的范围．【解答】解：因为x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，所以k2﹣6k+8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0．故答案为：k≥4或k≤2且k≠0．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ﹣14 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项定义直接求解．【解答】解：∵﹣2是10与x的等差中项，∴，解得x=﹣14．故答案为：﹣14．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知的长方体相交于一个顶点的三个面的面积即可求出相邻三边长度，从而根据长方体的体积公式求出该长方体的体积．【解答】解：长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．设长方体相邻三边长分别为：x，y，z；则xy=，xz=，yz=．解得x=1，y=，z=．∴该长方体的体积为1××=．故答案为：．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．【解答】解：x2＞（k+1）x﹣k变形为（x﹣k）（x﹣1）＞0，所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，由此能求出其体积；以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，由此能求出其体积；以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积．【解答】解：以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，==80π（cm3）；其体积是V1以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，==124π（cm3）；其体积是V2以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，==96π（cm3）．其体积是V320．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），由二次函数的解析式，可得a，b的恒等式，解方程可得m=3，n=1，再由不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=ax2+bx，可得f（﹣1）=a﹣b，f（1）=a+b，f（﹣2）=4a﹣2b，设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），则4a﹣2b=m（a﹣b）+n（a+b）=（m+n）a+（﹣m+n）b，可得，解得，即f（﹣2）=3f（﹣1）+f（1），由﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，可得﹣3+2≤3f（﹣1）+f（1）≤6+4，即﹣1≤f（﹣2）≤10．则f（﹣2）的范围是[﹣1，10]．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB 的长．【考点】HR ：余弦定理；7H ：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B ）]进而根据题设条件求得cosC ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a+b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得AB ．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设： ∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcosC=a 2+b 2﹣2abcos120°=∴22．已知数列{a n }的前n 项和为．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）通过与S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2）作差可知a n =2n ，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）可知b n =n•2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）因为，所以S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2），两式相减得：a n =2n ，又因为a 1=S 1=2满足上式，所以；（2）由（1）可知b n =a n •log 2a n =n•2n ，所以T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n•2n+1，两式相减得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以Tn =（n+1）•2n+1﹣2．。

【全国百强校】广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前【全国百强校】广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知单位向量=0，点满足，曲线，区域．若为两段分离的曲线，则( ) A ．B ．C ．D ．2、若函数对任意都有成立，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．4、已知函数，若将其图象沿x轴向右平移个单位（＞0），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A． B． C． D．5、函数，则的值域是（）A． B． C． D．6、函数的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．7、已知向量，若，则 ( )A． B． C． D．8、向量，若∥，则的值是（）A． B． C． D．9、已知为三角形的一个内角，且，则的值为（）A． B． C． D．10、在平行四边形中，则下列结论中错误的是()A．一定成立 B．一定成立C．一定成立 D．一定成立11、已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于（）A． B． C． D．12、与°的终边相相同的角是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_______________．14、已知角满足，，，，则角等于_____________．15、已知函数在一个周期内的图象（下图），则_________，_________。

16、已知向量，若，则________。

三、解答题（题型注释）17、如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A、B两点），、分别为、在过点P的直线上的射影（、在直线的上方），记，，向量∥直线。

2016-2017学年广东省广州市广东仲元中学高一第二学期期末考试数学试题(解析版)

广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题一、选择题1．已知，且在第三象限，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，，得，又因为在第三象限，那么，故选D．考点：1.同角三角函数的基本公式；2.象限三角函数符号.2．已知，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.4．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】由题意可得,所以,又因为,所以,选C.5．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=,=,选D.6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，=2，=，则C=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得即，所以，由正弦定理，所以，选B.7．等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（）A. ﹣24B. ﹣3C. 3D. 8【答案】A【解析】由题意可得，，设公差为d(),,解得，所以，选A.8．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于（）A. 30B. 31C. 62D. 64【答案】C【解析】由题意可得，所以=62，选C.9．变量满足条件，则的最小值为（）A. B. C. 5 D.【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.10．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. （6，7]【答案】C【解析】不妨设，等差数列公差为，，代入，得，可得，又由锐角三角形可知，最大角A 为锐角即可，，得，，所以，选C.【点睛】由于求b 的范围，所以设公差,消去留下b,减少变量的个数，方便后面求范围，所以对于多个变量，常用的处理方法是尽量减少变量的个数。

广东省广州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题

广东省广州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．（注：以下黑体字母均表示向量）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25 D ．－102．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是( ) A ．πB ．C ．2πD ．π4．已知向量1BA 2=⎛ ⎝⎭,31BC ,2=⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,则∠ABC= ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．若向量，，满足条件++=，||=||=||=1，则△P 1P 2P 3的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不能确定6．若11tan ,tan(),32ααβ=+=则tan β=（） A ． 17 B ． 16 C ． 57 D ． 567．函数2πsin 24log y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减．区间为（） A ．πππ4k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z ，， B ．π3πππ,88k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭Z ，C ．3ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， D ．ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， 8．对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是 ( )A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a-b |≤||a |-|b ||C ．(a +b )2=|a +b |2D ．(a +b )·(a -b )=a 2-b 29．若向量a ，b 的夹角为150°，|a |=，|b |=4，则|2a +b |=( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°.cos13°，c=，则有( ) A ．c<b<aB ．a<b<cC ．a<c<bD ．b<c<a11．已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是( )A ．[-3，3]B ．C ．D ．12．定义区间[]21,x x 长度为12x x -，(12x x >），已知函数)0,(,1)()(f 22≠∈-+=a R a xa x a a x 的定义域与值域都是[]n ,m ，则区间[]n ,m 取最大长度时a 的值为（） A ．332 B ．1 或-3， C ．-1． D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．的取值范围是，则的夹角为与且满足已知平面向量||120b ,1||)0,0,.130a a a b-=≠≠ .14．函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为 .15．函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 16．如图所示，在ABC ∆中，12AD AB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则22x y +的最小值为．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知0＜＜2π，sin ＝54． (1)求tan的值； (2)求cos 2＋sin(＋2π)的值． 18．（121=3=，(1) 若a，b 的夹角为6π-； (2) +的取值范围； (3) 若21)2()3(=+⋅-b a b a ，求a 与b 的夹角θ.19．（12分）已知函数f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π． (1) 求ω的值；(2) 将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π16]上的最小值．20．(12分)如图，矩形ABCD 的长AD=2，宽AB=1，A ，D 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限.求OB 2的最大值.21．(12分)已知向量m =，n =，设函数f(x)=m ·n .(1) 求函数f(x)的解析式.(2) 求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3) 设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a ，试探求a 的值及对应的k 的取值范围.22．(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆060141222=+--+y x y x M ：及其上一点A(2,4).(1) 设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x=6上,求圆N 的标准方程. (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B,C 两点,且BC=OA,求直线l 的方程. (3) 设点T(t,0)满足:存在圆M 上的两点P 和Q,使得+TA T Q =P T ,求实数t 的取值范围.2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D 二、填空题（4*5=20分） 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛3320，14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π415.π;]87,83[ππππk k ++,k ∈Z 16.51 三、解答题（70分） 17.（10分）(1)因为0＜＜2π，sin ＝54，故cos ＝53，所以tan ＝34． -------5分(2)cos 2＋sin(2π＋)＝1－2sin 2＋＝－2532＋53＝258．-----------5分18.（12分）解：（1）∵a ，b 的夹角为6π， ∴ ⋅＝|a |•|b |•cos 6π＝23， ……1分∴|a -b |2＝（a -b ）2……2分＝a 2＋b 2-2⋅＝1＋3－3＝1， ……3分1=- ……4分（2≤+≤]13,13[+-∈+ ……6分≤]3,0[∈ ……7分（3）21)2()3(=+⋅-，2135222=-⋅-∴．……8分又|a |＝1，|b |＝3，23-=⋅∴．……9分 1cos 2a b a b θ∴==-·23． ……10分 ],0[πθ∈ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12．由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4（2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22．故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin =cos θ， ---------------------------------------4AH=cos =sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cosθ+sinθ，cosθ)，---------------------------7OB2=(2cosθ+sinθ)2+cos2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m·n=4sin xcos x+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin，x∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d==,则BC=2,即⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为+TA T Q =P T ,所以=-TA TQ TP PQ =,=TA PQ ⇒=TA PQ ,(TA t =-,根据|PQ |≤10,即10⇒t ∈[2-2所以t 的取值范围为对于任意t ∈[2-2欲使=TA PQ ,此时|TA |≤10,只需要作直线TA 的平行线,使圆心到直线的距离为2TA 必然与圆交于P,Q 两点,此时=TA PQ ,即=TA PQ ,因此对于任意t∈[2-2均满足题意,综上t ∈。

广东高一高中数学期中考试带答案解析

广东高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化为弧度制为（）A．B．C．D．2.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．R B．[1，10]C．D．（1，10）4.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.设，则（）A．B．C．D．8.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角上述命题正确的是（）A①② B①④ C②③ D②③④9.设是定义域为，最小正周期为的函数。

若，则等于（）A．1B．C．0D．10.数列的通项公式，其前项和为，则等于( )A．1006B．2012C．503D．0二、填空题1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；2.已知，则________；3.已知，,且,则；4.函数在区间上的最小值为________；5.如图，在中，，，则= ，= ；三、解答题1.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。

若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。

若，则=2.已知（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角．3.已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．4.设函数（1）求解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）5.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．6.已知函数．（1）求函数的零点；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．7.已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．广东高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.化为弧度制为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为180度是π弧度，那么可知故答案为A.【考点】弧度制与角度制的互化点评：本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题。

广东高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

广东高一试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（）A . 2- B. 2 C. 12- D. 83、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）A ． 43πB ． 4πC ． 3πD ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒]C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A ．3πB ．4πC ．2πD ．π8、在ABC ∆中，已知222si n si n si n 3si n si n B C A A C --．求B 的度数（）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A. ACB. BDC. 1A DD. 11A D .10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（）．A. B. C. D. 11、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（） A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A ．B ．6C ．D ．第Ⅰ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且 3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值；（2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b a a b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.高一试题答案一、选择题二、填空题13. 14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 16.3131(,)(,)5555--或三、解答题17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分（2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， ……………… 6 12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为3d == ……………10分 18、【答案】（1）证明： C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC ，……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2AC=BC=， ……………10分。

广东仲元中学2016学年第一学期期中考试高一数学试题

19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
3x 5, x 0 x 5,0 x 1 .
2x 8, x 1
（ 1）求
f ( 3) ，
1 f( )，
f ( 1) 的值；
2
（ 2）建立直角坐标系画出这个函数的图象；
（ 3）指出 f ( x) 的最大值 .
.
14．函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 单调递减区间为 ( , 4] ，则实数 a 的值为
.
15．设函数 f x 满足 f x 1 f 1 log 2 x ，则 f 2 ___________． 2
16．已知函数 f ( x ) ex e x 1( e 是自然对数的底数 )，若 f ( a ) 2 016，则 f ( a ) 的
值为 ___________．
三、解答题：
17．（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
（ 1）计算：（ 2）解方程：
1 72
27
－
1 3
29 ＋ 64
－
log3(6x 9) 3
log2 9
.
log2 3
18. （本小题满分 12 分）
已知集合 A { x | 2 x 5} ， B { x | m 4 x 3m 2} . （ 1）若 A B B ，求实数 m 的取值范围；（ 2）若 A B B ，求实数 m 的取值范围 .
f ( x) （）
1 A ． 2x
B ． log1 x
2
C． l o g2 x
6．已知幂函数 (x) 的图象过点（ 3，），则 (4) =（）
D． x2
A．
B．1
x
7．函数 y

2016-2017学年广东广州市仲元中学高一下学期期末考试数学试题

广东省广州市仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末数学试卷一．选择题 1．已知34tan =x ，且x 在第三象限，则x cos =（） A ．54B ．54- C ．53D ．53- 2．已知312sin =α，则2πcos ()4α-=（） A ．31-B ．31C ．32- D ．32 3．要得到函数π()cos(2)3f x x =+的图象，只需将函数π()sin(2)3g x x =+的图象（） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向右平移π2个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度 4．若向量a ，b 满足|a |=，b =（﹣2，1），a •b =5，则a 与b 的夹角为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．若π1sin()33α-=，则πcos(2)3α+=（） A ．97 B ．32 C ．32- D ．97- 6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知sin B +sin A （sin C ﹣cos C ）=0，a =2，c =，则C =（）A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π37．等差数列{n a }的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{n a }前6项的和为（）A ．﹣24B ．﹣3C ．3D ．88．在等比数列{n a }中，若1a =2，4a =16，则{n a }的前5项和5S 等于（） A ．30B ．31C ．62D ．649．变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（） A ．223 B ．5 C ．5D ．29 10．锐角三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且21222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．（6，7]11．已知,x y ∈*R ，且满足xy y x 22=+，那么y x 4+的最小值为（） A ．3﹣B ．3+2C ．3+D ．412．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若=x+y（,x y ∈R ），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，] 二．填空题13．函数43cos 3sin )(2-+=x x x f ，（∈x [0，]）的最大值是．14．在△ABC 中，∠A =60°，AB =3，AC =2．若=2，=λ﹣（λ∈R ），且=﹣4，则λ的值为．15．等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项为n S ，已知3S =，6S =，则8a = ．16．若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好为[b a ,]，那么a b -= ．三．解答题17．已知函数2π())sin 4f x x x =++．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若函数)(x g 对任意x ∈R ，有π()()6g x f x =+，求函数)(x g 在[﹣，]上的值域．18．已知函数()sin(),f x A x x ωϕ=+∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图象如图所示．（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求函数ππ()()()44g x f x f x =+⋅-在区间上的最大值及相应的x 值．19．已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若10S =110，且421,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n b }满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，若数列{n b }前n 项和n T ．20．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工一件甲所需工时分别为1h ，2h ，加工一件乙设备所需工时分别为2h ，1h ．A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h ，分别用y x ,表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用y x ,列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．21．已知在△ABC 中，三条边c b a ,,所对的角分别为A 、B ，C ，向量=（A A cos ,sin ），=（B B sin ,cos ），且满足•=C 2sin ．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等比数列，且•（﹣）=﹣8，求边c 的值并求△ABC 外接圆的面积．22．若正项数列{n a }满足：11,()n n n na a a n a ++=-∈*N ，则称此数列为“比差等数列”．（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；（2）设数列{n a }是一个“比差等数列” （i ）求证：42≥a ；（ii ）记数列{n a }的前n 项和为n S ，求证：对于任意n ∈*N ，都有2452-+>n n S n ．【参考答案】一．选择题（共12小题）1-12 DDCCD BACCC BC二．填空题（共4小题）13．114．15．3216．4三．解答题（共14小题）17．解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．18．解：（I）由图可知，A=1，，所以T=2π，所以ω=1，又，且，所以，所以．（II）由（I），所以===cos x•sin x=，因为，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，故：，当时，g（x）取得最大值．19．解：（Ⅰ）由题意知：，解得a1=d=2，故数列a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则，=.20．解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分；（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．21．解：（1）∵向量=（sin A，cos A），=（cos B，sin B），且满足•=sin2C，∴sin（A+B）=2sin C cos C，∴cos C=，∴C=；（2）∵sin A，sin C，sin B成等比数列∴sin2C=sin A sin B，∴c2=ab，∵•（﹣）=﹣8，∴•=﹣8，∴ab=16，∴c=4，设外接圆的半径为R，由正弦定理可知：2R=，∴R=，∴S=．22．（1）解：一个“比差等数列”的前3项可以是：2，4，；（2）（i）证明：当n=1时，，∴===，∵a n＞0，∴，则a1﹣1＞0，即a1＞1，∴≥2+2=4，当且仅当时取等号，则a2≥4成立；（ii）由a n＞0得，a n+1﹣a n=≥0，∴a n+1≥a n＞0，则a n+1﹣a n=，由a2≥4得，a3﹣a2≥1，a4﹣a3≥1，…，a n﹣a n﹣1≥1，以上n﹣1个不等式相加得，a n≥（n﹣2）+4=n+2（n≥2），当n≥2时，S n=a1+a2+a3+…+a n≥1+4+（3+2）+…+（n+2）≥（1+2）+（2+2）+…+（n+2）﹣2 =﹣2=，当n=1时，由（i）知S1=a1＞1≥，综上可得，对于任意n∈N*，都有S n＞．。

广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高一年级数学试卷命题人：审题人： Ⅰ卷选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．与60-°的终边相相同的角是 ( ）A ．3πB ．23π C ．43πD ．53π2．已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于( ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．43．在平行四边形ABCD 中,则下列结论中错误．．的是（ )A ．||||AB AD = 一定成立 B ．AD AB AC += 一定成立C ．AD BC = 一定成立 D ．BD AD AB =- 一定成立4．已知α为三角形的一个内角，且4cos 5α=,则tan α的值为（）A ．34-B ．34C ． 43D ．43±5．向量(2,1),(4,)a b x =-=-，若a ∥b ，则x 的值是（） A ．8- B ．2- C ．2 D ．86．已知向量(cos ,1),(1,sin )a b αα==,若15a b =，则sin 2α=（)A ．2425-B ．1225-C ．75-D ．45-7．函数22cos sin 22x xy =-的一条对称轴方程是（ )A ．12x π=- B ．0 C ．0=xD.12x π=8．函数()2sin ,(0,)3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是（）A.(1,2]- B.( C 。

[D 。

(9．已知函数2()2sin 1f x x =-，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0)，所得图象关于原点对称,则实数a 的最小值为（）A ．4πB ．2πC ．34πD ．π10．已知P 为∆ABC 边BC 上一点,,AB a AC b ==，若2∆∆ABPACP S S =，则AP =（） A ．1322+a b B ．1233+a b C ．3122+a bD ．2133+a b11．若函数()sin f x x π=对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则||21x x-的最小值是（）A ． 4B ．2C ．1D ．2112。

广东省仲元中学高一数学下学期期中试题

广东仲元中学2015学年第二学期期中考试高一年级试数学试卷Ⅰ卷选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．120-°的角所在象限是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知一个扇形的周长是半径的4倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（） A ．21 B ．1 C ．2 D ．43．在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则下列结论一定正确的是( ) A ． ABCD 一定是矩形 B ． ABCD 一定是菱形 C ． ABCD 一定是正方形 D ． ABCD 一定是平行四边形 4．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则αsin 的值为（）A ．53-B ．53C ．54-D ． 545．已知角[]πα,0∈，若21sin ≥α，则α的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 6．已知31cos sin =+αα，则=α2sin ( ) A ．91-B ．92C ．98-D ． 32 7．向量)1,2(),2,1(=-=b a ，则（）A ． a ∥bB ． a ⊥bC ． a 与b 的夹角为60° D． a 与b 的夹角为30° 8．在边长为2的正方形ABCD 中，点M 满足CD CM λ=,10<<λ,则=⋅AB AM ( ) A ． 4 B ．2 C ．λ2 D ．λ2- 9．函数x x y 22sin cos -=是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π2的奇函数 10．若函数x x f 2sin )(=，则)(x f 图象的一个对称中心的坐标为（）A ． )0,4(πB ． )0,3(πC ． )0,2(πD ． )0,(π 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4π个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位12．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，D 为AB 的中点，若PB PA PC PD ++=+)1(2λ，且PBA ∆与PBC ∆的面积相等，则实数λ的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2Ⅱ卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量)1,2(-=a ，则=a _________．14．计算22sin 15°＋22sin 75°＝________． 15．已知向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行，则锐角α等于． 16．已知ABC ∆，D 是线段BC 上一点，且DC BD 2=,若R AC AB AD ∈+=μλμλ,,,则=λ ，=μ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数)6sin()(π+=x x f .(1)利用“五点法”画出函数()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-611,6ππ上的简图（先在答题卡中所给的表格中填上所需的数值，再画图）；(2)当[]π,0∈x 时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．18．(本小题满分12分)已知向量),4,3(),2,(),3,1(===c m b a 且c b a ⊥-)3( (1)求实数m 的值； (2)求向量a 与b 的夹角θ．19．（本小题满分12分）已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos(1)根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20．(本小题满分12分)已知向量)1,2(),sin ,(cos -==θθ （1）若⊥，求θθθθcos sin cos sin +-的值；（2⎪⎭⎫⎝⎛∈=-2,0,2πθ，求)4sin(πθ+的值．21．（本小题满分12分）已知,1)a x =r ，(cos ,2)b x =r（1）若//a b r r ，求tan 2x 的值；（2）若()()f x a b b =-⋅r r r，求()f x 的单调递增区间．22．（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=(1)求)24(πf 的值；(2)若函数)(x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数，求实数m 的最大值； (3)若关于x 的方程0)(=-a x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内有两个实数根)(,2121x x x x <，分别求实数 a 与2111x x +的取值范围．广东仲元中学2015学年期中考试高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．CCDDC CBAAC BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．5 14．23 15． 4π16． 31，32 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：6π+x2π π23π π2x6π-3π 65π 34π 611π)(x f0 10 1- 0……………3分图像（略）……………6分(2)[],,0π∈x Θ61166πππ≤+≤∴x ……………7分由图像可知，当26ππ=+x ，即3π=x 时，函数()f x 取得最大值1， ……………8分当6116ππ=+x ，即π=x 时，函数()f x 取得最小值1-， ……………9分∴函数()f x 取得最大值时对应的x 的值为3π，函数()f x 取得最小值时对应的x 的值为π．……10分18． (本题满分12分)解: (1)∵(1,3),(,2),(3,4)m ==a b c =,∴3(1,3)(3,6)(13,3)m m -=-=--a b . ……………2分 ∵(3)-⊥a b c ,∴(3)(13,3)(3,4)m -⋅--⋅a b c =3(13)(3)4m =-+-⨯990m =--= ……………5分解得1m =-. ……………6分 (2)由（Ⅰ）知(1,3),=a (1,2)=-b ,∴5b =ga , ……………7分 10,5==ab , ……………8分∴52cos 2105b θ===⨯g g b a a . ……………10分 ∵[0,]θπ∈， ∴4πθ=. ……………12分 19．（本小题满分12分）解： (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝＝＝， ……………2分由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5.由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，∴16cos 21+=t y π. ……………5分 (2)由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴cos t ＋1>1， ……………6分 ∴cos t>0，∴2kπ－<t <2kπ＋，k ∈Z ，即12k －3<t <12k ＋3，k ∈Z .① ……………9分 ∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0,1,2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24. ……………11分 ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. ……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由b a ⊥可知，0sin cos 2=-=⋅θθb a ，所以θθcos 2sin =， ……………3分所以……………5分（2）由)1sin ,2(cos +-=-θθb a 可得， ……………6分b a -22)1(sin )2(cos ++-=θθ64cos 2sin 2θθ=-+=，即0sin cos 21=+-θθ，① ……………8分又1sin cos 22=+θθ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ②， ……………9分由①②可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos 53sin θθ， ……………10分所以1027)5453(22)cos (sin 22)4sin(=+=+=+θθπθ． ……………12分21．（本小题满分12分）解：//23sin cos 0a b x x ⇒-=r r， ……………2分故3tan 6x =； ……………3分所以22tan 43tan 21tan 11x x x ==-． ……………5分（2）2315()()3sin cos cos 2sin 2cos 2222f x a b b x x x x x =-⋅=--=--r r r5sin(2)62x π=--……………8分令222,,26263k x k k Z k x k k Zπππππππππ-+≤-≤+∈⇒-+≤≤+∈……………10分所以()f x 的单调递增区间是,63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦……………12分 22．（本小题满分12分）解：（1）∵()32cos 21f x x x =++ ……………1分312(2cos 2)12x x =++ 2sin(2)16x π=++……………3分 ∴()2sin()12sin 121241264f ππππ=++=+=……………4分（2）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ 得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈ ∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数∴当0k =时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ……………5分若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆- ……………6分∴630m m m π⎧≤⎪⎪π⎪-≥-⎨⎪⎪>⎪⎩，解得06m π<≤ ……………7分∴m 的最大值是6π……………8分（3）解法1：方程()0f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin(2)16f x x π=++（02x π<<）有两个交点.∵当02x π<<时，由(2)知()2sin(2)16f x x π=++在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数， …9分且(0)2,()3,()0,62f f f ππ===∴ 23a << 即实数a 的取值范围是(2,3) ……………10分 ∵函数()f x 的图象关于6x π=对称 ∴123x x π+=. ∵12x x <，∴106x π<<. ∴122121212111111333()33x x x x x x x x x x x x πππ++====ππ⋅⋅⋅--+. ∵函数23y x x π=-+在(0,)6π内递增∴211(0,)336x x ππ-+∈2∴121112(,)x x +∈+∞π所以2111x x +的取值范围为12(,)+∞π. ……………12分解法2：设2(0)62t x x ππ=+<<，则()2sin 1g t t =+，(,)66t π7π∈方程()0f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 1g t t =+，(,)66t π7π∈有两个交点.()2sin 1g t t =+在,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数，在,26π7π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数， ……………9分且()2,()3,()0,626g f f ππ7π===∴ 23a <<，即实数a 的取值范围是(2,3) ……………10分 (后面与解法一相同)。

广东省仲元中学高一数学下学期期中试题

第I 卷（本卷共计60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.化简 AB BD A^ C^（） A. ADB. 0C. BCD.DA2 . sin34osi n26°cos34ocos26o的值是（)1 A.B2C.1 D .a22223.已知平面向量 a=( 1,2), b=(- 2,m ),且 a// b ，则 2a3b =()A . (- 2, - 4)B. (- 3,- 6)C. (-4,- 8)D. (- 5,-10)1 .34.若扇形的周长是16cm,圆心角是型度，则扇形的面积（单位2cm ）是A . 16B .32 C. 8D. 645.已知a=( ,下列向量中，与 a 反向的单位向量是（ 6.化简.1 sin6 + J sin6，得到（ A. —2si n3 B. 2cos3 C. 2sin3 D.—2cos37.sin （ 2x3）的一个单调递增区间是A.■ n 12, 1271n亍]_5 .[-存,30°,则 a?b 等于（3 A .夕 B . 3 C.2 3D1 .29 . tan 13 ° + tan32 °+ tan 13 ° tan 32° 等于( )2A .—寸B .2 步C.—1 D .1若 | a | = 2cos 15a,b 的夹角为 | b | = 4sin8. O15°旋转。

则PQ?PR 的最小值是() A. — 7 B . — 2 2C.. 2 — 1第II 卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）r r r r r rrr13.已知向量a,b 满足a b 0, a 1, b 2,,则2a b.14.函数 y = sin (—2x )+ sin2 x 的最小正周期是.15.已知 sin() coscos(3)si n5是第三象限角，5则sin （）的值是 416・已知 f (x) Acos ( x)1(A0, 0,0）的最大值疋 23,相邻两条对称轴之间的距离是2,且图像过点(0, 2)。

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广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高一年级数学试卷命题人：审题人： Ⅰ卷选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与60-°的终边相相同的角是（） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 2．已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于（） A ．21 B ．1 C ．2D ．43．在平行四边形ABCD 中，则下列结论中错误．．的是( ) A ．||||AB AD =一定成立 B ．AD AB AC += 一定成立 C ．AD BC = 一定成立 D ．BD AD AB =-一定成立4．已知α为三角形的一个内角，且4cos 5α=，则tan α的值为（） A ．34-B ．34C ．43D ．43±5．向量(2,1),(4,)a b x =-=-，若a ∥b ，则x 的值是（）A ．8-B ．2-C ．2D ． 86．已知向量(cos ,1),(1,sin )a b αα==，若15a b =，则sin 2α=( ) A ．2425-B ．1225-C ．75-D ．45- 7．函数22cossin 22x xy =-的一条对称轴方程是（） A ．12x π=- B ．0 C ．0=x D. 12x π= 8．函数()2sin ,(0,)3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是（）A. (1,2]-B. (C. [D.(9．已知函数2()2sin 1f x x =-，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．4π B ．2π C ．34π D ．π10．已知P 为∆ABC 边BC 上一点，,AB a AC b ==，若2∆∆ABP ACP S S =，则 AP =（） A ．1322+ a b B ．1233+ a b C ．3122+ a b D ．2133+ a b11．若函数()sin f x x π=对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则||21x x -的最小值是（） A ． 4B ．2C ．1D ．2112.已知单位向量,,a b a b =0，点Q 满足)OQ a b =+ ，曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤ ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω 为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<< B ．13r R <<≤ C ．13r R ≤<< D ．13r R <<<Ⅱ卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量),(0)a x x=>，若2a =，则x = 。

14．已知函数sin()(0,0,0)y A x A ωφωφπ=+>><<在一个周期内的图象（右图），则A = ，φ= 。

15．已知角,αβ满足sin()4πα-=，sin()4πβ+=02πα<<，42ππβ<<，则角αβ+等于．16．已知(1,2)a =- ，(1,)b λ=-，a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题１０分）已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点125(,)1313P - （1）写出三角函数sin ,cos ,tan θθθ的值；（2）若cos()cos()tan()2()sin()sin()2f πθθπθθπθπθ+-+=-- ，求()f θ的值；18.（本小题１２分）设向量,a b（1）求证：1a b =；（2）求||b的值；（3）若(cos ,sin ),(2sin ,2cos )a b ααββ==，求sin()αβ+的值。

19.（本小题１２分）已知(sin ,2),(1,cos ) a x b x ==，()f x a b =，。

（1）若()0f x =，求sin cos sin cos x xx x+-的值；（2）若()(2)cos(2)g x f x x =---，求函数()g x 的周期及单调区间。

20.（本小题１２分）已知函数1()sin()23f x a x b π=++，,a b R ∈（1）若2,1a b ==，作函数()y f x =，[,3]x ππ∈-的简图（要求列表、描点）；（2）若函数(),[,]y f x x ππ=∈-的最小值-2，最大值为1，求,a b 的值。

21．（本小题满分12分）如图示，P 是以AB 为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A 、B 两点），C 、D 分别为A 、B 在过点P 的直线l 上的射影（A 、B 在直线l 的上方），记ABP α∠=，PBD β∠=，向量i∥直线l 。

（1）若2AB =，求ABP ∆面积S 的最大值及S 取得最大值时α（2）若2AB =，用m 表示向量AP 、PB在向量i 方向上的投影之和的绝对值，试问α、β满足什么条件时， m 有最大值？（3）若1AC =，BD =，010β=，求AP BP -的值。

22．（本小题满分12分）已知,a b R ∈,0a ≠，函数()cos )f x x x b =++，1()sin cos 22a g x a x x a=⋅+++ lP i（1）若(0,)x π∈，()5f x b =-+，求sin cos x x -的值；（2）若不等式()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围。

仲元中学16学年下学期期中考试高一数学参考答案一、选择题DCABC ACDAB CD 二、填空题13. 1 ;14. 2, 23π；15.34π 16. 12λ>-且2λ≠ 三、解答题17. 解：（1）由三角函数的定义得5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan 12θ=- . . . .4分（2）sin cos tan ()tan cos sin f θθθθθθθ-==- 512= . . . . . . .. 10分18.设向量,a b（1）证明：()0a a b ⋅-=2()0a a b ∴-⋅=2||1a b a ∴⋅== . . . .4分（2 得2||3a b -=即22||||23a b a b +-=22||32||3214b a b a ∴=+-=+-=即||2b =. . . .8分（3）解：(c o s )a b ααββαβαβαβ==+=+又由（1）得1a b ∴⋅=. . .12分19．解： (1) ()sin 2cosf x a b x x ==+ . . . 1分（法一）由sin 2cos 0a b x x =+=得sin 2cos αα=- . . . . 2分所以sin cos 2cos cos 1sin cos cos cos 3αααααααα+-+==-- . . . . .4分（法二）由0a b =得sin 2cos αα=-，即tan 2α=- . . . . 2分所以sin cos tan 1211sin cos tan 1213αααααα++-+===---- . . . . .4分（2）()sin(2)2cos(2)cos(2)sin 2cos 2g x x x x x x =-+---=-+ . . . .5分2coscos 2sin )44ππx x =-)4πx =- . . . .7分周期T=22ππ= . . .8分由222242πππππk x k -+≤-≤+得 3,88ππππk x k k Z -+≤≤+∈ 即()g x 的单调减区间为3[,],88ππππk k k Z -++∈ . .10分由3222242πππππk x k +≤-≤+得 37,88ππππk x k k Z +≤≤+∈ 即()g x 的单调增区间为37[,],88ππππk k k Z ++∈ 所以()g x 的减区间为3[,]88ππππk k -++，增区间为37[,],88ππππk k k Z ++∈ . .12分 20.（1）1()2sin()1f x x π=++. . . . . . . . . .3分（每两组给1分或每行给1分）分（2）由x ππ-≤≤得156236x πππ-≤+≤， ∴11in()1223x π-≤+≤ .. .8分∴01221a a b a b >⎧⎪⎪-+=-⎨⎪+=⎪⎩或01122a ab a b <⎧⎪⎪-+=⎨⎪+=-⎪⎩ . . . . . . . .. .10分解之得21a b =⎧⎨=-⎩或2a b =-⎧⎨=⎩ . . . . . . . .. .12分21．解：(1)由AB 为直径得圆周角090APB ∠=， 1(2sin )(2cos )sin 22S ααα∴== ， (0,)2πα∈ ，2(0,)απ∈所以当22πα=，即4πα=时，min 1S =。

(3)分（2）由Rt ACP ∆与Rt PDB ∆相似得APC β∠=，又2BPD πβ∠=-，所以|||cos ,||cos ,|m AP AP i PB PB i =<>+<>|||cos ,||||cos ,|AP AP i PB PB i =<>+<>||cos ,||cos ,AP AP CD PB PB CD =<>+<>2sin cos 2cos sin 2sin()αβαβαβ=+=+ ……6分lx(0,)ABD αβπ+=∠∈ ……7分所以当2παβ+=时，m 的最大值等于2 ……8分（法二）显然()f β也等于向量AB在向量CD 方向上的投影……5分所以()||cos ,,2cos ,f AB AB CD AB CD AB CD β=<>=<>=<> ……6分当cos ,0AB CD <>= 即向量,AB CD共线且同向时，m 有最大值2，此时2παβ+=……8分（3）由相似三角形得010PBD APC ∠=∠=，由直角三形得01,sin10AP PB ==，所以01sin10AP PB -=000014(cos10)222sin10cos10==……10分000004(sin 30cos10cos30sin10)sin 20-=000004sin(3010)4sin 20sin 20sin 20-===4……12分22．解：(1)依题意得sin cos 5x x +=， 222sin cos 2sin cos 5x x x x ∴++=，即32sin cos 5x x =-……2分 812sin cos 5x x ∴-= ，即2228sin cos 2sin cos (sin cos )5x x x x x x +-=-= ……3分由32sin cos 05x x =-<，(0,)x π∈，得(,)2x ππ∈， ……4分 sin 0,cos 0,sin cos 0,x x x x ∴><∴->sin cos x x ∴-=……5分（2）即不等式1sin cos cos )22a b a x x x x a≤⋅+++++对任意x R ∈恒成立，即min 1[sin cos cos )2]2a b a x x x x a≤⋅++++ ……6分下求函数1sin cos cos )22a y a x x x x a=⋅++++的最小值令sin cos ,t x x =+则)[4t x π=+∈且21sin cos .2t x x -⋅=……7分令1()sin cos cos )22a m t y a x x x x a==⋅+++++ 212221222)1(22+++=++++-=at t a a a t t a221()2(2,(0)22a a t t a a a a =+++=++≠ ……7分 1°当]2,2[)(,10,22-<<-<-在区间时即t m a a上单调递增，min 1(())(.m t m a a∴==+ ……8分2°当0≤<，即1a ≥时，()min ( 2.m t m ==……9分 3°当aa m t m a a 1)2(min )(,1,220+=-=-≤≤-<时即 …10分 4°当.1)2(min )(,01,22aa m t m a a +=-=<<->-时即 …11分 min2111,0a y a a a a≥⎧⎪∴=⎨+<≠⎪⎩所以当1a ≥时，2b ≤；当0a <或0<1a <时,1.b a a ≤+ …12分。