北师大版八年级上册 2课件
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一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
北师版八年级数学上册
第2章 实数
x
1.什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x²=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根,
双重非负性：a≧0, a≧0
也就是说，0非或负正数数 的“算术”平方根是0非或负正数数。
负数不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
1、若一个数的算术平方根是 5Байду номын сангаас，则这个数
是
。
2、正数 根为
的平方为 144，17的算术平方
。
25 9
3、（-1.44）2的算术平方根为
x
自由下落物体下落的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为h =4.9t2．有一铁
球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式 h=4.9t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
x
探究 a ：它具有什么性质呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ， 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
北师版八年级数学上册
第1章 实数
1、理解算术平方根的定义，会用根号表示一 个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根，并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。
3、了解算术平方根的性质。
x
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
x2= 2 ，
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w = 5 .
x
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） 49 （4）14
64
（5）0.16． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术 平方根是30,即 900 30
非平方数的算术平方根只能用根号表示！
探究活动一：
平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
25
结论1 一般地，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的__平_方__根___，也 叫 二次方根 .
x
探究活动二： 一个正数有几个平方根？0有几个平方 根？负数呢？ 结论2 一个正数有 两 个平方根； 0只有 一 个平方根，它是 0本身 负数 没有平方根 .
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示出它们吗？
x
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0， 即
填一填： E
w1
z
D
A
y1
1
x
C 1
O1 B
2.填空: (1) 16 的平方根是________；
(2) -52 =_______；(3)( 5 )2=_________.
3、判断下列各数是否有平方根？并说明理由。
（1）(－3)2； (2)0；
(3)－0.01；
(4)－52； (5)－a2； (6)a2－2a+2
4、当a=5，b=12时，求 a2 b2 的平方根.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
x
2.想一想：
( 64)2等于多少？ （ 49)2等于多少？
121
-82 等于多少？ 等于多少？
判断题:对的画“√”, 错的画“×”.
(1) 0的平方根是0
( √)
。
4、 81的算术平方根为
，
81 的算术平方根为
，
0.04 =
。
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y y z 的值 。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数 次方、算术平方根。几个非负数的和为零， 它们就同时为零，然后转化为方程（或方 程组）来解。
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
x
1.计算下面各数的平方根。 (1)64；(2) 49 ；(3)0.0004；
121
(4)(－25)2；(5)11.
平方根与算术平方根的联系与区别：
No 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. Image 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
(2) -25的平方根是-5；
( ×)
(3) -5的平方是25；
( √)
(4) 5是25的一个平方根；
( √)
(5) 25的平方根是5；
( ×)
(6) 25的算术平方根是5；
( √)
(7) 52的平方根是±5；
( √)
(8) (-5)2的算术平方根是-5.
( ×)
1.求下列各数的平方根。 1.44， 0， 8， 441， 196， 10－4
表示为 a (a 0) . 0的平方根是0， 即 0 0.
2.正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的 平方，但是(－2)2=4，则－2是不是4的算术 平方根呢？
1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
x
思考：9的算术平方根是3，也就是说，3的 平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
北师版八年级数学上册
第2章 实数
x
1.什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x²=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根,
双重非负性：a≧0, a≧0
也就是说，0非或负正数数 的“算术”平方根是0非或负正数数。
负数不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
1、若一个数的算术平方根是 5Байду номын сангаас，则这个数
是
。
2、正数 根为
的平方为 144，17的算术平方
。
25 9
3、（-1.44）2的算术平方根为
x
自由下落物体下落的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为h =4.9t2．有一铁
球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式 h=4.9t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
x
探究 a ：它具有什么性质呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ， 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
北师版八年级数学上册
第1章 实数
1、理解算术平方根的定义，会用根号表示一 个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根，并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。
3、了解算术平方根的性质。
x
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
x2= 2 ，
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w = 5 .
x
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） 49 （4）14
64
（5）0.16． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术 平方根是30,即 900 30
非平方数的算术平方根只能用根号表示！
探究活动一：
平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
25
结论1 一般地，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的__平_方__根___，也 叫 二次方根 .
x
探究活动二： 一个正数有几个平方根？0有几个平方 根？负数呢？ 结论2 一个正数有 两 个平方根； 0只有 一 个平方根，它是 0本身 负数 没有平方根 .
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示出它们吗？
x
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0， 即
填一填： E
w1
z
D
A
y1
1
x
C 1
O1 B
2.填空: (1) 16 的平方根是________；
(2) -52 =_______；(3)( 5 )2=_________.
3、判断下列各数是否有平方根？并说明理由。
（1）(－3)2； (2)0；
(3)－0.01；
(4)－52； (5)－a2； (6)a2－2a+2
4、当a=5，b=12时，求 a2 b2 的平方根.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
x
2.想一想：
( 64)2等于多少？ （ 49)2等于多少？
121
-82 等于多少？ 等于多少？
判断题:对的画“√”, 错的画“×”.
(1) 0的平方根是0
( √)
。
4、 81的算术平方根为
，
81 的算术平方根为
，
0.04 =
。
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y y z 的值 。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数 次方、算术平方根。几个非负数的和为零， 它们就同时为零，然后转化为方程（或方 程组）来解。
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
x
1.计算下面各数的平方根。 (1)64；(2) 49 ；(3)0.0004；
121
(4)(－25)2；(5)11.
平方根与算术平方根的联系与区别：
No 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. Image 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
(2) -25的平方根是-5；
( ×)
(3) -5的平方是25；
( √)
(4) 5是25的一个平方根；
( √)
(5) 25的平方根是5；
( ×)
(6) 25的算术平方根是5；
( √)
(7) 52的平方根是±5；
( √)
(8) (-5)2的算术平方根是-5.
( ×)
1.求下列各数的平方根。 1.44， 0， 8， 441， 196， 10－4
表示为 a (a 0) . 0的平方根是0， 即 0 0.
2.正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的 平方，但是(－2)2=4，则－2是不是4的算术 平方根呢？
1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
x
思考：9的算术平方根是3，也就是说，3的 平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？