2012年理数高考试题答案及解析-四川-(5447)

α
A、 R arccos [ 答案 ]A
2 4
B、
R 4
C、 R arccos
3 3
D、
R 3
[ 解析 ] 以 O 为原点，分别以 则 A(
OB、 OC、 OA 所在直线为 x、 y 、 z 轴，
2 2
R , 0,
2 2
R ), P (
1 2
R,
3 2
R ,0 )
COS AOP
AO PO R
2
2 4
AOP
arccos 2 4
2
AP
R arccos
[ 点评 ] 本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等 基础知识结合到了一起 本功 . 11 、方程 .是一道知识点考查较为全面的好题 .要做好本题需要有扎实的数学基
ay b x
2
2
c 中的 a , b , c
{ 3, 2,0,1, 2,3} ，且 a , b, c 互不相同，在所有这些方程
1， 连接 EC 、ED 则 sin
D
CED
C
A、
3 10 10
B、
10 10
C、
5 10
D、
5 15
E A B
[ 答案 ]B
[ 解析 ] EC cos
AE （ EA CED
1，正方形的边长也为
2 AB ）
1
ED 1
AE
2
AD
2
2
CB EC
2
2
5， CD
2
ED
2
- CD
3 10 10 10 10
2 ED 1 cos
[ 点评 ] 函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [ 答案 ]C [ 解析 ] 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能 相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 平行，故 B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 C 正确 . 第 -2页 共 13 页
.
[ 点评 ] 本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误 14、如图， 在正方体 中点，则异面直线 [ 答案 ]90o [ 解析 ] 方法一：连接 又 A1M D1M, 易得 DN⊥ A 1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥平面 A1MD 1，
ABCD
A 1 BC 1 1 D1 中， M 、 N 分别是 CD 、 CC1 的
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数
参考公式： 如果事件互斥，那么 P ( A + B ) = P( A) + P ( B) 如果事件相互独立，那么 P ( A ?B ) P ( A) P( B )
学（供理科考生使用）
球的表面积公式 S = 4p R
2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式 4 3
2 2
EC CED
sin
CED
[ 点评 ] 注意恒等式 sin α +cos α =1 的使用，需要用 5、函数 y
2
α的的范围决定其正余弦值的正负情况 ）
.
a
x
1 a
(a
0, a
1) 的图象可能是（
[ 答案 ]C [ 解析 ] 采用排除法 . 函数
y
a
x
a (a
，选项只有 C 符合，故选 C. 0, a 1) 恒过（ 1,0 ） .
3 ，则 | OM | （
B、 ）
O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该
A、
2 2
2 3
C、 4
D、
2 5
p 2
[ 答案 ]B [ 解析 ] 设抛物线方程为 y =2px(p>0), 则焦点坐标为（
2
p 2
，准线方程为 x= ,0 ）
,
M 在抛物线上， M 到焦点的距离等于到准 （2p 2 ）
D 错；故选项
[ 点评 ] 本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础 知识的定义、定理及公式 7、设 .
a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使
a |a|
C、 a
b |b| 2b
成立的充分条件是（
）
A、
a
b
B、 a // b
D、 a // b 且 | a |
2
2
(2 2)
2
2 3
为抛物线上任意一点， F 为抛物线的焦点， d为
[ 点评 ] 本题旨在考查抛物线的定义
: |MF|=d,(M
A 、 B 原料都不超过 12
千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 A、 1800 元
第 -3-
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X
且
2Y Y 0 0
2, c 1, c 2, c 3， c
0, 或 1, 或 2, 或 3 2, 或 0 , 或 2, 或 3 2 , 或 0, 或 1, 或 3 2, 或 0, 或 1, 或 2
16+7=23 条； 当 b=1 时，共有 16 条 . ; （ 2）若 b=3,
a a a a
2, c 1, c 2, c 3， c
12 12
2X X Y
画可行域如图所示， 目标函数 Z=300X+400Y可变形为 Y=
3 4
x
z 400
这是随 Z 变化的一族平行直线
解方程组
2x x
y 2y
12 12
x y
4 4
即 A（ 4,4）
Z max
1200 1600
2800
[ 点评 ] 解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件） 目标函数变形式的平行线） 、四求（求出最优解） 10、如图，半径为 平面 .
8
的等差数列，且
f ( a1)
f ( a2 )
f ( a5 )
5
a2 cosa2
, a1
a5） (cos a1 cos a5 )
, a5 3 4 cos a 3 )
cosa 2 0,
即
cos a5 ) （ 2 a1 a2
5 a 5） 2 5a3 5
(cosa1
得 a3
2
4
∴[
f ( a3 )]
2
a1a3
、二画（画出可行域） 、三作（作
R 的半球 O 的底面圆 O 在平面
内，过点 O 作
A
的垂线交半球面于点
A ，过圆 O 的直径 CD 作平面
成 45
B D P O C
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面
的距离最大的点为
B ，该交线上的一点
面距离为（ ）
P 满足
BOP
60 ，则 A 、 P 两点间的球
2
线的距离 . p 2 ）
2
y0
2
3, 且 （2 2 2
3
解得： p
1, y 0
点 M （ 2,2 2） | OM |
点 M 到准线的距离 ). 9、某公司生产甲、 乙两种桶装产品。 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克； 300 元，每桶乙产 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 是（ [ 答案 ]C [ 解析 ] 设公司每天生产甲种产品 知，得 Z=300X+400Y X 桶，乙种产品 Y 桶，公司共可获得 利润为 Z 元 / 天，则由已 ） B、 2400 元 C、 2800 元 D、 3100 元
( 2a 3
2
a1a 5
2
3
2
13 16
2
16
[ 点评 ] 本题难度较大， 综合性很强 .突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用， 生加强知识系统、网络化学习 考生具备一定的观察能力 . . 另外，
需考
(cos a1
cosa 2
cos a5 )
0, 隐蔽性较强，需要
第 -5-
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(1 x) 的展开式中 x 的系数是（
B、 35
7
2
） C、 28 D、 21
A、 42 [ 答案 ]D [ 解析 ] 二项式
2
(1 x ) 展开式的通项公式为
2
7
k k Tk 1 = C7 x ，令 k=2，则 T3
C7 x
2、 2
x 的系数为 C 7
21
[ 点评 ] ：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开 式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力 .
0, 或 1, 或 2 ,或 3 2, 或 0 ,或 2, 或 3 2, 或 0, 或1,或 3 2, 或 0 ,或 1, 或 2
a a a
以上两种情况下有
9 条重复，故共有
同理当 b=-2, 或 2 时，共有 23 条； 综上，共有 23+23+16=62 种
[ 点评 ] 此题难度很大， 若采用排列组合公式计算， 决排列、组合、概率等非常有效的办法 12、设函数 f ( x ) 则[
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 在 n 次独立重复试验中事件 P n (k ) = Cn p (1 - p )
k k n- k
p ，那么
V=
pR
3
A 恰好发生 k 次的概率
(k = 0,1,2, …, n )
其中 R 表示球的半径
第一部分
注意事项：
（选择题 共 60 分）
1 、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2 、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、
3 处的极限是（
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）
第 -1-
A、不存在 [ 答案 ]A
B、等于 6
C、等于 3 .
D、等于 0
[ 解析 ] 分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值，故不存在极限 [ 点评 ] 对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。 4、 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ， 延长 BA 至 E ， 使 AE （ ）
2 ，则 D（ 0,0,0 ） ， N（ 0,2,1 ） ， M （ 0,1,0 ） A1（ 2,0,2 ）
）， DN （0,2,1 MA1 （2， 1,2）
DN MA1
1
所以， cos< DN ， MA1
| DN || MA
|
= 0,故 DN⊥ D1M ，所以夹角为
90o
[ 点评 ] 异面直线夹角问题通常可以采用两种途径 助三角形处理； 15、椭圆 最大时， [ 答案 ]
D1 A1 B1 N D M A B C C1
A1M 与 DN 所成角的大小是 ____________ 。
平面 A1MD 1，所以， DN⊥ A1D1，故夹角为 90o DA, DC, DD 1 为 x, y, z 轴，建立空间直角
方法二：以 D 为原点，分别以 坐标系 D—xyz.设正方体边长为 故，
很容易忽视重复的
18 条抛物线 . 列举法是解
. 要能熟练运用 . 的等差数列，
2x
（
cos x ， { an} 是公差为
） B、
8
f ( a1 )
f ( a2 )
f ( a5 )
5 ，
f ( a3 )]
2
a1a3
A、 0 [ 答案 ]D
1 16
2
C、
1 8
2
D、
13 16
2
[ 解析 ] ∵数列 {an }是公差为 ∴（ 2 a1 ∴
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所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ A 、 60 条 [ 答案 ]B [ 解析 ] 方程 B、 62 条
） C、 71 条 D、 80 条
ay
bx
2
2
c 变形得 x
2
a b
2
y
c b
2
，若表示抛物线，则
a
0, b
0
所以，分 b=-3,-2,1,2,3 五种情况：
a
（ 1）若 b=-3 ，
2、复数 A、 1 [ 答案 ]B. [ 解析 ]
(1 i ) 2i
2
（
） B、
1
C、 i
D、
i
(1 i ) 2i
2
1 i
2
2i
2i i
2
1
[ 点评 ] 突出考查知识点
2
1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以
.
3、函数
f (x)
x 9 ,x 3 在 x x 3 ln( x 2), x 3
二、填空题（本大题共 13、设全集 U [ 答案 ]{a, c, d} [ 解析 ] ∵ （ CU
{ a , b, c, d } ，集合 A
{ a , b} ， B
{ b, c, d } ，则 （ CU A）（ CU B） _______ 。
（ CU B） { a} ∴ （ CU A） （ CU B） {a,c， d} A） {c, d} ；
第二部分
注意事项： （ 1）必须使用
（非选择题 共 90 分）
0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
铅笔绘出，确认后再用 （ 2）本部分共
10 个小题，共 90 分。 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题纸的相应位置上。 ）
|b |
[ 答案 ]D [ 解析 ] 若使
a |a|
b |b|
成立，则
a与 b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D.
模相等且方向相同 .学习向量知识时需注意易考易错零向
[ 点评 ] 本题考查的是向量相等条件 量，其模为 0 且方向任意 . 8、已知抛物线关于 抛物线焦点的距离为
x 轴对称，它的顶点在坐标原点