中国产出缺口估计与应用

基于SV AR模型的中国产出缺口估计与应用
基于SV AR模型的中国产出缺口估计与应用
一、前言
潜在产出也称为充分就业产出，这一概念最早由Okun（1965）提出。

潜在产出是指生产要素充分利用时实现的产出，表明一个国家或地区在特定时期的供给能力。

这里生产要素是指劳动力与资本。

产出不总是处于其潜在水平，即符合生产要素的充分利用水平。

与此相反，实际产量围绕潜在产出波动。

产量偏离潜在产出称为产出缺口。

产出缺口度量实际产量与经济中现有资源充分利用所能生产的产量之间的差额。

潜在产出与产出缺口的概念被提出以来，在各国的决策部门得到了广泛应用。

潜在产出与产出缺口对于宏观经济形势的判断、宏观经济政策的制定有着重要的意义。

对政府决策部门来说产出缺口的大小及其变化是选择宏观经济政策的方向与力度的重要指示器之一。

如果产出缺口为正，说明总需求大于总供给，这时应该采取收缩性的货币政策与财政政策；反之，如果产出缺口为负，说明总供给大于总需求，这时应该采取扩张性的货币政策与财政政策。

缺口越大，政策的力度也要相应加强。

在研究领域，由于潜在产出是不可观测的，因此对潜在产出的测算成为宏观经济学研究的一个重要课题。

Orphanides（1999）认为估计潜在产出的难点在于判断产出的变化是周期因素引起的产出的暂时变化还是由趋势变化引起的产出的持久变化。

这一点对宏观经济政策的制定非常重要，如果产出的变化是由趋势的持久变化引起的，那么尽管某个时期经济增长率很高，实际产出可能仍低于潜在产出，因此在这种情况下无须采取收缩性的货币政策或财政政策。

这一点对分析当前我国的宏观经济形势时有着重要意义，因为2007年前三个季度的经济增长率达到11.5%，为近十年以来的最高，如果这种高增长是由于潜在增长率发生了持久变化引起的，则无须采取收缩性的政策，反之如果这种高增长是由于总需求的增长即周期因素引起的，则可能需要采取收缩性的经济政策。

产出缺口不能通过直接观测得到，只能通过各种方法估计，目前为止通用的方法有三类，即生产函数方法、单指标方法及多指标方法。

各种方法都有各自的特点，对此国外学者提出了多种衡量产出缺口估计方法优劣的标准，Camba-Mendez和Rodriguez-Palenzuela（2003）对此进行了总结，如产出缺口对通货膨胀的预测能力、产出缺口与基准的经济周期转折点的一致性，以及随着每季度或每年的新数据的补充重新估计的产出缺口的稳定性等。

目前国内学者对中国产出缺口的研究工作开展得较少，估计方法比较单一，主要使用HP滤波方法。

本文中我们应用Blanchard与Quah（1989）提出的附加长期约束的结构向量自回归（Structural V ector Autoregression，简称SV AR）模型估计中国的潜在产出与产出缺口，该方法不需要对变量间的关系作过多假设，而且克服了HP滤波在处理样本尾部数据时的不准确，并且有经济理论的支持。

以下我们首先综述各种常用的估计方法；其次着重介绍SV AR模型，然后利用该模型估计中国的产出缺口，并对SV AR方法进行了评价；最后我们根据估计的结果对中国经济形势及经济政策做出了分析。

二、潜在产出及产出缺口的估计方法
潜在产出与潜在增长率是不能通过直接观测得到，只能通过各种方法估计，目前为止通用的方法有三类，即生产函数方法、单指标方法及多指标方法。

各种方法都有各自的优缺点，每个国家的政府决策部门需要估计适合本国实际情况及数据特点的潜在产出与产出缺口。

生产函数方法是以实际GDP为因变量，以就业的劳动力数量与被利用的资本存量为自变量建立模型（如科布-道格拉斯生产函数模型）并估计模型参数，再将充分就业的劳动力数量与全部的资本存量代入模型，就可以得到潜在产出及产出缺口。

该方法的优点是可以分别计算各要素对潜在产出的影响。

但是由于中国没有资本利用率的统计指标，失业率的统计也不充分，只统计城镇登记失业率，而没有统计那些虽然失业但没有进行登记的人口，以及季节性失业或隐蔽性失业的人口，因此使用生产函数方法估计潜在产出存在很多困难。

V an Norden（1995）指出，生产函数方法估计潜在产出尽管有经济理论的支持，但是模型的函数形式过于简单，即使有准确的资本利用率与失业率的完整统计指标，通常估计结果仍有很大误差，这也是为什么近年来在国外使用生产函数方法估计潜在产出的文献很少出现的原因。

单一指标方法也经常用来估计潜在产出，此方法只使用GDP数据本身，将实际GDP分解为趋势成分与循环成分，并将趋势成分定义为潜在产出而将循环成分定义为产出缺口。

目前最常用的单变量方法是HP滤波方法，HP滤波方法是一种统计学的方法，优点是简单易行，但也存在严重缺陷，Baxton 和King（1995）指出HP滤波方法在处理样本尾部的数据时不准确，V an Norden（1995）指出HP滤波方法没有经济理论的支持。

多变量方法以经济学中的某些变量之间的重要关系，如菲利普斯曲线、奥肯定律为基础，应用时间序列技术分离产出中的趋势成分与波动成分。

一个重要的估计潜在产出的多变量方法是由Harvey等（1986）提出的不可观测成分模型（Unobserved Components Model，简称UC模型），该模型所依赖的假定是：产出的波动与通货膨胀率的波动的背后由一个共同的不可观测力量控制。

根据这个假设，利用时间序列分析中的状态空间技术就可以分离产出中的趋势成分与循环成分。

附加长期约束的结构向量自回归（Structural V ector Autoregression，简称SV AR）方法由Blanchard 和Quah（1989）年提出，他们分析了供给冲击与需求冲击对产出与失业率的动态影响，使用的数据是美国的GNP与失业率。

其他学者利用Blanchard和Quah提出的附加长期约束的SV AR模型估计潜在产出与产出缺口，该方法的思想是：假设产出在长期只受供给冲击影响而不受需求冲击影响，而通货膨胀率、失业率、资本利用率等其它变量既受供给冲击影响又受需求冲击影响，因此可以通过反映短期经济周期波动的这些指标的变动将产出分解为由供给冲击决定的趋势成分和由需求冲击决定的周期波动成分。

Claus（2003）在估计新西兰的潜在产出时使用的数据是GDP、就业率、资本利用率与原油价格。

使用该方法估计潜在产出与产出缺口时不需要对变量间的关系作过多假设，而且克服了HP滤波方法在处理样本尾部数据时的不准确的缺陷，并且有经济理论的支持。

三、SV AR模型
根据Blanchard 和Quah （1989），经济中存在两种在所有的领先期与滞后期彼此之间互不相关的冲击1，其中第一种对产出有长期影响而第二种对产出只有暂时影响。

Blanchard 和Quah 将第一种冲击解释为供给冲击而将第二种冲击解释为需求冲击。

为估计两种冲击，Blanchard 和Quah 建立了包含美国的实际GNP 与失业率的SV AR 模型。

我们应用Blanchard 和Quah 的模型估计中国的潜在产出并分析供给冲击与需求冲击对产出的影响，由于在中国对失业率的统计不够准确，因此无法使用失业率建立SV AR 模型，考虑到通货膨胀率也是反映短期经济周期波动的指标，因此本文中我们使用实际GDP 与通货膨胀率建立SV AR 模型。

我们假设中国经济中存在两种互不相关的冲击：供给冲击t v 1与需求冲击t v 2。

供给冲击对产出有永久的影响，反映了由技术进步、知识积累等引起的劳动生产率的永久提高；需求冲击对产出只有暂时的影响，需求冲击的原因包括政府支出的变化、货币供给的变化等。

供给冲击或持久冲击引起的产出变化是潜在产出的变化，需求冲击或暂时冲击引起的产出变化是经济的周期变化。

假设实际产出的对数序列t Y 的一阶差分序列t Y ∆与通货膨胀率t π的一阶差分序列t π∆同时受到供给冲击与需求冲击的影响，则根据Blanchard 和Quah 的假设平稳过程t Y ∆与t π∆（本文第四部分将对数据的平稳性进行检验）可以分别表示为t v 1与t v 2的移动平均过程：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡∆∆t t t t v v L S L S L S L S Y 2122211211)()()()
(π （1） 这里)(L S ij 是滞后算子，表示第j 种冲击对第i 个变量的累积影响。

例如，)(12L S 表示需求冲击对t Y ∆的累积影响。

（1）式可以写成t t v L S X )(=，这里),('∆∆=t t t Y X π，),(21'=t t t v v v 。

进一步假定t v 1与t v 2是标准化的不相关的白噪声序列，则有1)var()var(21==t t v v 及)22('
)(⨯=I v v E t t 。

供给冲击t v 1与需求冲击t v 2是无法直接观测的，但是可以通过以下方法估计得到。

首先，估计非限制的V AR 模型：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⨯
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ΦΦΦΦ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆--t t t t t t Y L L L L Y 211122211211)()
()()
(εεππ （2） 非限制性V AR 模型的估计方法是对各个方程使用普通最小二乘法（OLS ）（Enders ，1995）。

（2）式还可以表示成t t t X L X ε+Φ=-1)(。

将估计的非限制性V AR 模型转换成移动平均形式：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡∆∆t t t t L C L C L C L C Y 2122211211)()()()
(εεπ （3） 这里（3）式还可以表示成t t L C X ε)(=，其中1
))(()(-Φ-=L L I L C 。

（3）式表明),('∆∆t t Y π由
01,,,εεε -t t 的线性组合构成，（1）式表明),('∆∆t t Y π由当期的冲击t v 及其滞后各期冲击累计构成，
因此（3）式中现期的t ε应该等于（1）式中现期冲击t v 的线性组合，即：
1
在Blanchard 和Quah （1989）的文献中，他们使用的术语是“扰动（Disturbance ）”而不是“冲击（Shock ）”，其后的学者大多使用“冲击”。

⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t t t v v S S S S 212221121121)0()0()0()0(εε （4） 或者写成t t v S )0(=ε，并且有
∑='=''=')0()0()0(),()0(),(S S S v v E S E t t t t εε （5）
根据（5）式可以得到关于)0(ij S 的三个方程：
⎪⎩
⎪⎨
⎧+=+=+=)
0()0()0()0(),cov()0()0()var()0()0()var(22122111212
2222122
122111S S S S S S S S t t t t εεεε （6） 现在关于)0(ij S 的方程只有3个，还需要另外1个方程才可以求解)0(ij S 。

为解决这一问题，Blanchard 和Quah （1989）提出了对)(L S 施加基于经济理论的长期约束。

针对本文的二变量SV AR 模型，我们施加一个长期约束：根据自然率假设，只有供给冲击影响产出的长期趋势变化，而需求冲击在长期不影响产出的趋势变化。

这里所提到的某个冲击“在长期内不影响”某个变量，是指这个冲击在不同时期对该变量的累积影响为零。

针对本文的SV AR 模型的长期约束意味着：)(12L S 。

再根据（1）（3）（4）式，可以得到：
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡⨯
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡)0()
0()0()0()()
()()
()()
()()(222112112221121122211211S S S S L C L C L C L C L S L S L S L S （7） 由0)(12=L S ，我们有：
0)()0()()0(12221112=+L C S L C S （8）
利用（6）式和（8）式就可以得到)0(S 。

最后根据（8）式得到)(L S ，根据（4）式得到),(21't t v v 。

根据长期约束的假设，由供给冲击决定的t Y ∆的长期成分为t P
t
v L S Y 111)(=；由需求冲击决定的
t Y ∆的短期波动成分为t c
t v L S Y 212)(=，根据P
t Y 我们可以计算潜在产出与产出缺口。

四、中国产出缺口的估计与供给冲击和需求冲击对产出的影响
我们使用1982年至2007年的年度实际GDP （1978年不变价）代表产出，使用CPI 同比增长率反映通货膨胀率建立SV AR 模型。

数据来源于国家统计局：/tjsj/ndsj/，使用的软件是Eviews5.0。

本文首先对GDP 与CPI 同比增长率（CPI ）进行单位根检验。

根据经验，实际GDP 以指数方式增
长，实际GDP 的对数序列以线性方式增长，显然不可能是平稳的，而关于CPI 的平稳性的检验由于所采用数据的时间跨度不同可能得到不同结果，因此本文我们分别对△Log(GDP)，CPI 与△CPI 进行了Augmented Dickey-Fuller （ADF ）单位根检验，对三个变量的检验过程中均假设存在截矩项，检验结果见表1。

表1：单位根检验结果
ADF 检验P 值 △Log(GDP) CPI △CPI 0.007 ★★★ 0.11
0.0002 ★★★
表1的结果表明△Log （GDP ）与△CPI 是平稳的，可以用来建立协方差平稳的V AR 模型。

建立V AR 模型时首先需要对△Log(GDP)与△CPI 进行标准化，然后以AIC 为准则进行模型阶数选择，在确定非限制性V AR 模型后，对该模型施加长期约束并估计SA VR 模型。

Eviews5.0在估计SV AR 模型时给出的结果是)0(S 与)1(S ，我们需要进一步计算t v 1、t v 2与)(L S ，最后根据t v 1、t v 2与)(L S 计算
P
t Y ∆，进而计算出潜在产出与产出缺口。

为便于进行历史比较，我们进一步计算了相对产出缺口，即
产出缺口与潜在产出的比值（见图1）。

为验证Blanchard 和Quah 的假设，我们根据估计的结果计算了供给冲击与需求冲击对产出的动态影响。

具体计算方法如下：
根据Blanchard 和Quah 的假设，)(11L S 与)(12L S 分别是各期供给冲击与需求冲击对t Y ∆的影响，将)(11L S 与)(12L S 展开可以表示为：
++++=3
)
3(112
)
2(11)
1(111111)0()(L S L S L S S L S ++++=3
)
3(122
)
2(12)
1(121212)0()(L S L S L S S L S
其中)0(11S 与)(11i S （ ,3,2,1=i ）分别是t 期、i t -期供给冲击对t Y ∆的影响程度；)(12L S 与)(12
i S （ ,3,2,1=i ）分别是t 期、i t -期需求冲击对t Y ∆的影响程度。

而t Y ∆由于是GDP 的对数的差分，因此t Y ∆实际上就是GDP 增长率。

图2与图3显示的分别是GDP 增长率受到供给冲击与需求冲击的响应函数。

根据图2，一个相当于1t v 标准差的供给冲击使GDP 增长率在当年上升2.1个百分点，然后逐年下降，9年后影响完全消失；由图3，一个相当于2t v 标准差的需求冲击使GDP 增长率在当年上升0.36个百分点，使第二年的增长率下降0.23个百分点，第三年开始影响趋于消失。

说明：★★★表示在1%的水平拒绝有单位根的原假设。

进一步计算供给冲击与需求冲击对产出绝对量的影响，假设没有受到冲击的条件下产出1t Y =，（0,1,2,t = ），第0期受到一个标准差的供给冲击后，第t 期产出为()
()
111111(1)1t
t
i i i i S S ==+≈+∑∏，
因此第0期一个标准差的供给冲击对第t 期GDP 的影响为()
111t
i i S =∑，而一个标准差的需求冲击对第t 期GDP 的影响为()
121t
i i S =∑。

图4与图5分别是供给冲击与需求冲击对GDP 的影响。

由图4，供给冲击对GDP 造成了持久的影响，由图5需求冲击对GDP 只产生暂时的影响。

我们的结果与Blanchard 和Quah 的假设完全一致，一方面说明中国的数据支持Blanchard 和Quah 的假设，另一方面说明我们建立的模型是合理的。

五、对SV AR 模型的估计结果的评价
我们将通过SV AR 模型估计的相对产出缺口简称为SV AR 产出缺口，Camba-Mendez 和Rodriguez-Palenzuela （2003）提出了三条评价产出缺口的标准，用来评价不同方法估计得出的产出缺口。

第一，对通货膨胀的预测能力；第二，与历史上公认的经济周期转折点是否一致，第三，估计的稳定性，即每一期得到新的GDP 等经济指标后，重新估计得到的新的产出缺口的值是否与上一期估计的产出缺口一致。

由于我们只估计了SV AR 产出缺口，因此无法与其它方法比较，以下我们根据后两条标准评价SV AR 产出缺口。

1． 与历史上基准经济周期转折点的比较
表2是SV AR 产出缺口与我国经济周期波动主要转折点的比较，可以看出，SV AR 产出缺口所反映的经济周期的“峰”与基准的“峰”完全相同，而与基准经济周期的1986年与1990年两个“谷”相比，SV AR 产出缺口的“谷”分别滞后1年。

总体而言，SV AR 产出缺口的转折点与历史上基准的转
图2：供给冲击对GDP 增长率的影响
图3：需求冲击对GDP 增长率的影响
折点基本一致，能够很好的反映经济周期的变化。

表2： SV AR 产出缺口与基准经济周期转折点的比较
基准经济周期转折点 SV AR 产出缺口转折点 经济周期的谷 1986 1990 2000
1987 1991 2000
经济周期的峰
1985 1988 1993
1985 1988 1993
2．估计的稳定性
产出缺口的稳定性是指每一期得到新的GDP 等经济指标后，重新估计得到的新的产出缺口的值是否与上一期估计的产出缺口一致。

为考察SV AR 产出缺口的稳定性，我们使用1982-2006年的数据，应用SV AR 模型，估计得到了1983-2006年的产出缺口（见图6）。

从图6可以直观看出，1983-2006年与1983-2007年的SV AR 产出缺口基本重合。

Theil 不等式参数（Theil Inequality Coefficient ，简称TIC ）是一个用来衡量预测效果指标，该指标由下式给出：
TIC =
TIC 的值在0与1之间，越接近0预测效果越好。

TIC 也可以用来衡量两组数据t y 与t y
ˆ的接近程度。

通过计算，1983-2006年与1982-2007年的SV AR 产出缺口的TIC 值小于0.001，可见SV AR 产出缺口具有很好的稳定性。

六、政策分析与结论
从图1可以看到，2000年之后负的产出缺口逐渐缩小正的产出缺口逐渐扩大，在2007年产出缺口
说明：表2中经济周期转折点截止1993年的数据来源于《经济周期波动的分析与预测方法》（董文泉等，1998，p131）；1993年后的数据来源于中经网/cedb/index/zjzs/index.htm 的中经指数。

已经为正值，说明供求关系已有所改变，需要采取适当的收缩性政策以减小产出缺口。

如果2008年正的缺口继续扩大，达到或超过1995年的水平，则2008年有发生较高通货膨胀的危险，因为1995年的通货膨胀率为17%。

因此，2008年的宏观经济政策一定要避免正的产出缺口的进一步扩大。

同时我们应该看到，尽管2007年的产出缺口接近1996年的水平，但2007年CPI所反映的通货膨胀率为4.2%，大大低于产出缺口相似的1996年的通货膨胀率8.3%；而2007年11.5%的经济增长率略高于1996年9.6%的增长率，可见现在以更低的通货膨胀为代价就可以实现更高的经济增长。

这说明我国GDP发生了趋势性的变化，即供给能力的增长率——潜在增长率提高了。

我们做出这一判断的理由是，我国多年来对基础设施的建设、对外资的引进、对技术的引进与消化吸收已收到成效，形成了供给能力，而且随着教育的发展与对外交流的增加，劳动者素质与管理水平都得到极大提高。

总之，当前较高的经济增长率既是潜在增长率提高的结果，也是短期需求扩大的结果，对前一种结果我们无须担心，而对后一种则需要引起重视。

本文利用SV AR模型估计了中国的产出缺口，结果表明SV AR产出缺口能够准确地反映中国的经济周期波动，有很好的稳定性。

因此SV AR产出缺口是把握宏观经济形势的一个可靠的指示器。

本文使用的数据是年度数据，如果使用季度数据将使经济形势的判断更加准确、使政策的制定更加及时。

使用本文方法估计季度数据的产出缺口可以作为下一步的研究课题。

主要参考文献：
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