《走向高考》2012届高三数学总复习一轮精品学案练习10-1

第10章 第1节
一、选择题
1．(2010·福建理)阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
[答案] C
[解析] i ＝1 a ＝2 S ＝2 i ＝2 第1次 i ＝2 a ＝23 S ＝2＋23 i ＝3 第2次 i ＝3 a ＝3·23 S ＝2＋23＋3·23 i ＝4 第3次 结束 ∴i ＝4.
2．(2010·新课标文)如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )
A.54
B.45
C.65
D.56
[答案] D
[解析] 本题考查了程序框图的有关知识，并且渗透了裂项求和的方法，在解题时要注意首先弄清楚程序框图的功能，然后看限制条件，题目定位是中档题．
根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1
k ×(k ＋1)，
现在输入的N ＝5，所以满足条件k <N 的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－1
2)
＋(12－13)＋…＋(15－16)＝5
6
，故选D. 3．执行如图所示的算法框图，若p ＝4，则输出的S ＝( ) A.1516 B.1213 C.1113 D.1116 [答案] A
[解析] 程序执行过程为：
n ＝1，S ＝1
2；
n ＝2，S ＝12＋1
4
n ＝3，S ＝12＋14＋1
8；
n ＝4，S ＝12＋14＋18＋116＝15
16.
程序结束，输出S ＝15
16
，故选A.
4．(文)右面算法框图所进行的运算是( ) A.12＋14＋16＋…＋120 B ．1＋13＋15＋…＋119
C ．1＋12＋14＋…＋1
16
D.12＋122＋123＋…＋1
210 [答案] A
[解析] n ＝2，s ＝0＋12＝12；
n ＝4，s ＝12＋1
4；
n ＝6，s ＝12＋14＋1
6……；
n ＝20，s ＝12＋14＋16＋……＋1
20
.
(理)(2009天津理5)阅读右面的算法框图，则输出的S ＝( ) A ．26 B ．35 C ．40 D ．57 [答案] C
[解析] 本小题主要考查算法框图．
由算法框图，S ＝3×1－1＋3×2－1＋…＋3×5－1＝3×(1＋2＋…＋5)－5＝40.故选C. 5．(文)(2010·陕西理)右图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A ．S ＝S ＋x n
B ．S ＝S ＋x n
n
C ．S ＝S ＋n
D ．S ＝S ＋1
n
[答案] A
[解析] 从程序框图中知．该处理框为S ＝S ＋x n .
(理)执行如图所示的流程图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2
[答案] A
[解析] 按照流程图依次执行：初始a ＝1，b ＝1；第一次循环后，b ＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b ＝22＝4，a ＝2＋1＝3；第三次循环后，b ＝24＝16，a ＝3＋1＝4，而此时应输出b 的值，故判断框中的条件应为a ≤3，故选A .
6．(2010·辽宁文)如果执行右图的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( ) A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 [答案] B
[解析] 考查程序框图中的计算问题． n ＝6k ＝1 m ＝4p ＝1
⎩
⎪⎨⎪⎧
p ＝1(6－4＋1)＝31＜4 ⎩⎪⎨⎪
⎧
k ＝1＋1＝2p ＝3(6－4＋2)＝122＜4
⎩⎪⎨⎪
⎧
k ＝2＋1＝3p ＝12(6－4＋3)＝603＜4
k ＝3＋1＝4
p ＝60(6－4＋4)＝360 4＜4否 输出p ＝360 选B. 二、填空题
7．(2010·北京文)已知函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x ， x ≥2，
2－x ，x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应
的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
[答案] x <2，y ＝log 2x
[解析] 本题考查了算法中以判断框为主的程序框图与分段函数的结合点问题． 根据分段函数解析式及程序框图知，判断框中条件为x <2，②中为y ＝log 2x .
8．(2010·湖南理)图2是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.
[答案] 100
[解析] 因为第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12，第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n ＝100.
9．(2010·安徽理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.
[答案] 12
[解析] x ＝1→x ＝2→x ＝4→x ＝5→x ＝6→x ＝8→x ＝9→x ＝10→x ＝12. 三、解答题
10．写出求1
3＋
13＋ ⋱＋13(共7个3)的值的算法，画出流程图．
[解析] 算法一：第一步：a 1＝1
3；
第二步：a 2＝1
3＋a 1；
第三步：a 3＝1
3＋a 2；
第四步：a 4＝1
3＋a 3；
第五步：a 5＝1
3＋a 4；
第六步：a 6＝1
3＋a 5；
第七步：a 7＝1
3＋a 6；
第八步：输出a 7.
相应算法的流程图如图(1)所示．
算法二：第一步：x ＝1
3；
第二步：i ＝1； 第三步：x ＝1
3＋x ；
第四步：i ＝i ＋1；
第五步：如果i >6，则输出x ，否则，返回第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应算法的流程图如图(2)所示．
11．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x 小时，但他须交纳个人住房公积金、失业险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y 元的算法的程序框图．(注：满工作量外的工作时间为加班)
[解析] 算法如下： S1 输入工作时间x 小时；
S2 若x ≤40，则y ＝8x ×(1－10%)；否则，y ＝40×8(1－10%)＋(x －40)×10(1－10%)． S3 输出y 值． 程序框图：
12．(2011·河南安阳一模)某企业2010年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问：最早哪一年的生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
[分析] 设第n 年后该企业生产总值为a ， 则a ＝200×(1＋0.05)n ，此时为2010＋n 年． [解析] 算法设计如下： S1 n ＝0，a ＝200，r ＝0.05； S2 T ＝ar (计算年增量)； S3 a ＝a ＋T (计算年产量)；
S4 如果a ≤300，那么n ＝n ＋1，重复执行S2；否则执行S5； S5 N ＝2010＋n ； S6 输出N .
程序框图如下：。