高一数学必修2同步训练 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
一、选择题:
1.下列命题中错误的是( )
A.圆柱的底面是圆,轴截面为矩形.
B.圆柱的任两条母线所在的直线平行.
C.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大一个.
D.圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线.
2.充满气的汽车内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转生成( )
3.图示最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截得的图形可能是( )
4.下列命题中的真命题是（）
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径.
5.过球面上两点可以作的大圆个数是（）
A．1个 B．1个或无数个 C．2个 D．2个或无数个
6.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成( )
A.平面
B.曲面
C.直线
D.锥面
二、填空题:
7．圆柱的底面周长为Q,轴截面面积为P,则圆柱的高为 .
8.将一个边长分别是2m和5m、两邻边夹角为60O的平行四边形，绕其5m边
上的高所在直线旋转一周形成的几何体是 .
9.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为1200,若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为m(精确到0.1m).
10.将下列几何体按结构分类填空:
集装箱油罐排球羽毛球橄榄球氢原子魔方金字塔;
三棱镜滤纸卷成的漏斗量筒量杯十字架.
(1)具有棱柱结构特征的有 ; (2)具的棱锥结构特征的有 ;
(3)具有圆柱结构特征的有 ; (4)具的圆锥结构特征的有 ;
(5)具有棱台结构特征的有 ; (6)具的圆台结构特征的有 ;
(7)具有棱台结构特征的有 ; (8)具的圆台结构特征的有 ;
(9)其它的有 .
二、解答题:
11．一个圆锥的母线长为10,底面半径为6,求圆锥的轴截面面积.
12.一个圆台的母线长为10,上、下底面的面积分别为4π，64π,求圆台的高.
13.如图所示,将阴影部分图形,绕图示直线旋转一周,请说出所得
几何体的结构.
14.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A1B I C l D1内接于圆锥,求这个正方体
的棱长.
15.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长10cm , 求圆锥的母线长.
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16.一个圆台的上底面半径、母线长、下底面半径的比为1：2:2,求母线与下底面的夹角.
17.已知圆台上、下底面半径的比是1:4,母线长为9cm,母线与轴的夹角为30O,求圆台中截面(过高的中点且平行底面的截面)的面积.
18.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面半径的比是λ,截去圆锥的母线长是l O,求圆台的母线长.
参考答案:
1. 若上、下底面上的两点，不是同一母线上的两点，则两点的连线就不是母线.故选D.
2. 由内胎的结构知，选C
3. 截面(2)(3)的外轮廓是整个的矩形，所以是错的.故排除（A ）(B);截面
（4）圆锥的轮廓是抛物线而不是三角形，所以是错的.故选D. 4.C 5. 过球面上两点可以作的大圆个数是1个或无数个,故应选B. 6. 锥面，故选D.
7. 设底面半径为r,高为h,则2πr=Q,2r ·h=p.∴h=
Q p π. 8. 由旋转体的定义得几何体是圆台. 9.
∴
O ≈17.3.
10. ⑴
11.
l r 高h =22610-=8. ∴S 轴截面=2
1×12×8＝48 ∴圆锥轴截面面积为48 .
12. ∵上、下底面的面积分别为4π，64π,
∴上、下底面的半径分别为2，8.
∵圆台的母线长为10, ∴圆台的高为22)28(10--=6 . 13. 所得几何体是圆锥挖去一个球的简单几何体.
14. 如图所示, 过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示，设圆锥内接正方体的棱长为x ,则在轴截面中,正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x .
∵11VAC ∆∽
VMN ∆ , ∴12h x x r h h
-==-, 22rh rx =-, ∴x = . 15. 设圆锥的母线长为l ,圆台上、下底半径为,r R ,
∵10l l l R -=, ∴1014l l -=, ∴40()3l cm =,即圆锥的母线长为40()3cm . 16. ∵圆台的上底面半径、母线长、下底面半径的比为1：2:2
∴设圆台的上底面半径、母线长、下底面半径分别为x,2x,2x. 母线与下底面的夹角为θ. ∴cos θ=2
122=-x x x , ∴θ=3π 17. 如图所示,设圆台上、下底面半径分别为,4x x ,则半径差为3x ,
∵母线与轴的夹角为300, 圆台的母线长为9cm ,
∴932x = , 即32
x =. ∴圆台的中截面的半径为45531522224x x r x +=
==⨯=. ∴22225225()1616
S r cm πππ==⨯=中 18. 如图所示,设圆台的母线长为l,截得圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x ,λx ,
根据相似三角形的性质得:
λλ1==+x x l l l O O .∴l =l 0(λ-1).。