高中数学新教材《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积》公开课课件(精品、好用)

课堂小结
对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同； (2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得 出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的 3 倍； (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V＝ShS―′―＝→SV＝13(S′＋ S′S＋S)hS―′―＝→0V＝13Sh； (4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积. 根据棱台的定义进行 “补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方 法求棱台的体积．
2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，截下一个棱锥 C-A1DD1，求棱锥 C-A1DD1 的体积与剩余部分 的体积之比． 解：设矩形 ADD1A1 的面积为 S，AB＝h， ∴VABCD-A1B1C1D1＝VADD1A1-BCC1B1＝Sh. 而棱锥 C -A1DD1 的底面积为12S，高为 h， 故三棱锥 C -A1DD1 的体积为：VC-A1DD1＝13×12S×h＝16Sh， 余下部分体积为：Sh－16Sh＝56Sh.所以棱锥 C -A1DD1 的体积 与剩余部分的体积之比为 1∶5.
A' D'
A
B' C'
B
7 14 6
D
E
C
二、基础知识讲解 柱、锥、台体积的关系：
1
V椎体 3 Sh
S
S '=0
S'
1 V台体 3 h(S
SS ' S' )
S
S=S ' S'
V柱体 Sh S
练：棱台的上下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体 积是 V 台＝13(S＋ S·S′＋S′)h＝13×(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
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[随堂检测]
1．过长方体一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3，体对角线的
长是 2 14，则这个长方体的体积是
A．6
B．12
C．24
D．48
()
解析：设过长方体一个顶点的三条棱长分别为 x,2x,3x，由体 对角线长为 2 14，则 x2＋(2x)2＋(3x)2＝(2 14)2，解得 x＝2. 所以三条棱长分别为 2,4,6.所以 V 长方体＝2×4×6＝48. 答案：D
B.34a2
A
B
3＋ 3 C. 2 a2
6＋ 3 D. 4 a2
D1
C1
A1
B1
∵侧面都是直角三角形，故侧棱长等于 22a，
∴S 全＝ 43a2＋3×12× 22a2＝3＋4
3 a2.
针对性练习
1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是2 2m,底面的 边长是2m，制造这种塔顶需要__1_2___平方米铁板.
一组平行四边形
一组三角形
一组梯形
表面积=侧面积+底面积
【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四
面体S - ABC（如图），求它的表面积。
S
记
S等边
3 a2 4
住
A
S正四面体 3a2 B
D
C
练．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该
三棱锥的全面积是(A )
D
C
3＋ A. 4
3a2
S
在几何体中求线段长 度问题，一般通过构 造直角三角形，转化 成解直角三角形的问 题
D O
A
C E B
针对性练习
S
解：连结AC, BD,设AC与BD
的交点为O，连结SO过点S做
SE BC，垂足为E，连结OE D
C
SBE，OBC是等腰三角形
O
E
E是BC的中点
OE 1 AB 0.75m
A
B
正四棱锥的四个侧面
求这个棱台的表面积为
. 132
基础梳理
1. 柱体的体积公式
V柱体=sh(s,h分别表示底面的面积和高)
2. 锥体的体积公式
V锥体=
1 3
sh(s,h分别表示底面的面积和高)
3.台体的体积公式
V台体
1 3
h(S
'
SS S)
4、球的体积计算公式： V球
4CDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段 B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为________；
[解析] (1)VA -DED1＝VE-DD1A ＝13×12×1×1×1＝16.
例 2(2) 如 图 ， 某 几 何 体 下 面 部 分 为 正 方 体 ABCDA′B′C′D′， 上面部分为正四棱锥S ABCD， 若几何体的高为5，棱AB＝2，则该几何体的体积为 ________．
(2)V 正方体＝23＝8，
2
SO 0.85m
都相等
在Rt SOE中
S侧 4 SSBC 3.4m2
SE SO2 OE 2 1.13m? 答：制造这种塔顶约需 SSBC 1 BC SE 0.85m2 ?3.4m 2的铁板
2
思考：
2.一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm,高是5cm
A 若它的底边是菱形, 则这个直棱柱的侧面积是
人教A版2019高中数学新教材
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.
几何体表面积 展开图 平面图形面积
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
c
b
a
h
h
a
bc
S直棱柱侧＝（a b c) h ch
二. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
简单多面体
侧面展开图的构成
错
A.160 cm2B. 320 cm2 C . 40 89cm2D. 80 89cm2
D A
B
D A
B
C 在几何体中求线段长 度问题，一般通过构 造直角三角形，转化 成解直角三角形的问
C' 题
➢针对训练
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱
60 长为4，则其侧面积为____;
2.正四棱台底面上底边长为4 ,下底边长是6，斜高是4，
谢 谢指导！
VS-ABCD＝13×22×(5－2)＝4.
V＝V 正方体＋VS -ABCD＝12.
三、例题分析
台体的体积公式
1 V台体 3 h(S
SS S)
其中h为台体的高, S为上底面面积, S为下底面面积
【例3】 如图:已知棱台的上底面是长为1正方形,下底面是长为2
正方形,侧棱长为2,求该棱台的体积.