2020-2021天津育才中学高中必修五数学上期末模拟试卷(含答案)

2020-2021天津育才中学高中必修五数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：

①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当

0a >且1a ≠时，1

1b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，()1n

n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足

（ ） A ．()1n

n T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,.

n n n T n n ⎧=⎨

-⎩为偶数，

为奇数

3．已知在

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，

，

，则

的面积等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y

a a

⎧

⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数23

1x y z x ++=+的最小值为

3

2

，则正实数a 的值为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

6．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

7．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

8．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

9．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +

++=∈且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是( )

A ．－5

B ．－

15

C ．5

D ．

15

10．已知01x <<，01y <<，则

()()

()

()2

2

2

2

22221111x y x y x y x y +++-+

-++

-+-的最小值为（ ）

A ．5

B ．22

C ．10

D ．23

11．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22

B ．24

C ．26

D ．28

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo

，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

A ．15

B ．25

C ．40

D ．60

二、填空题

13．关于x 的不等式a 34

≤

x 2

﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △的面积2

22222142a c b S a c ⎡⎤

⎛⎫

+-=-⎢⎥ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣

⎦

，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos B

C B

=-，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

15．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当

42b =2a c =，ABC ∆的面积为______.

16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=L __________．

17．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141

a m n ++≤，则a 的取值范围是______.

18．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V 的面积为6

2

，则BC 的长为______．

19．已知数列{}n a 满足51

()1,6

2,6n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

20．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112n

n n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，则2lim n n a →∞

= ． 三、解答题

21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为

R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.

（1）求A ∠；

（2）若tan 2tan A B =，求

sin 2sin 2sin b C

a b B c C

+-的值.

22．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26

f x x f C π

=+

=-，，

7c =，sin B =2sin A ，

（1）求C （2）求a 的值．

23．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin 2

(

)，－1)，.

(1)求角B 的大小； (2)若a ＝

，b ＝1，求c 的值．

24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133

n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

25．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；