人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(第2课时)课件

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y ＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
解：由题意，得aa＋－bb＋＋cc＝＝06，，解得ab＝＝2－，3，
c＝1，
c＝1，
∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1
知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 为( D ) A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝29(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求 这条抛物线的解析式．
解：由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－1，把(0，3)代入 得3＝a(0－4)2－1，解得a＝14，∴y＝14(x－4)2－1 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( D )
A．y＝12x2－x＋4 B．y＝－12x2－x＋4 C．y＝12x2＋x＋4 D．y＝－12x2＋x＋4
7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1， 0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析 式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2) 代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2
8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是( D )
A．y＝x2－x－2 B．y＝－12x2－12x＋2 C．y＝－12x2－12x＋1 D．y＝－x2＋x＋2
9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c
的值分别是( D )
A．b＝2，c＝4
B．b＝2，c＝－4
解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)， ∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6， 即y＝－2x2＋4x－8
15．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且 与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请 求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
式为_y_＝__－__(_x_－__1_)_2_－__2__．
13．(2014·杭州)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)， C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于 1_， _y_＝_则_18_抛x_2_物－_线_14_x的_＋_函_2_或数__解 _y_＝_析_－_式_18_为x_2_＋__34_x_＋__2_______． 14．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且 图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．
解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数的图象经 过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，∴c＝3，∴94aa－＋32bb＋＋33＝＝0－，5，
解得ab＝＝－－12，，∴y＝－x2－2x＋3
(2)∵当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在 这个二次函数的图象上．令－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∴与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)， ∴AB＝4，则S△PAB＝12×4×3＝6
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式： (为1)_三_y_点＝__式a_x_：2_＋_已_b_x知_＋_图_c_象__上_．的三个点的坐标，可设二次函数的解析式 (可2)设顶二点次式函：数已的知解抛析物线式的为顶__点__坐__y标_＝__(ah_(，x_－_k_)h_及)_2．＋图以k象下上有的三一种个特点殊的情坐况标：， ①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为 ___y_＝__a_x_2 ___； ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是 原点时，可设抛物线的解析式为____y_＝__a_x_2_＋__c_； ③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为 ___y_＝__a_(_x_－__h_)2_____，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．
函数关系式正确的是( A ) A.y＝x2－4x＋3
B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3
D．y＝x2－4x＋8
x
Байду номын сангаас
－1 0 1
ax2
1
2．已知二次ax函2数＋yb＝xa＋x2＋cbx＋c的8 图象经3过点(－1，0)，(0，－2)，
(1，－2)，则这个二次函数的解析式为______y_＝__x_2_－__x_－__2_．
(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图 象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为
__y_＝__a(_x_－__x_1_)(_x_－__x_2_)___．
知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式
1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的
解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2
(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1， 解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1. ∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k ＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2.由题意可知 函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2 ＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数解析 式可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
C．b＝－2，c＝4
D．b＝－2，c＝－4
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值 如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是___①__③__④_____．(填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； ②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x＝0.5； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
16．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同， 则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5， 其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”， 求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
x … －2 －1 0 1 2 …
y… 0 4 66 4…
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经 过 A( － 1 ， 0) ， B(0 ， － 3) 两 点 ， 则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为 ___y_＝__x_2－__2_x_－__3___．
12．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象沿x轴对折后得到的图象的解析