广东省汕头市长厦小学六年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

广东省汕头市长厦小学六年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案
一、拓展提优试题
1．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．
2．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．
3．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．
4．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．
5．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．
6．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）
7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．
8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．
9．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体
容器，此容器装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
10．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．
11．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．
12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．
13．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余
下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．
14．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．
15．已知两位数与的比是5：6，则＝．【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：3×（16÷2）2﹣122
＝192﹣144，
＝48（平方厘米）；
答：S1﹣S2＝48cm2．
故答案为：48．
2．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），
＝（18﹣6）÷1，
＝12÷1，
＝12（米），
（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米）．
故答案为：42，12．
3．解：（1﹣30%）×（1+10%）
＝70%×110%，
＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]
＝490÷[30%﹣23%]，
＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元．
故答案为：7000．
4．解：400和90的最小公倍数是3600，
则3600÷90＝40（面）．
答：小明要准备40面旗子．
故答案为：40．
5．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．
n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．
故答案为：34．
6．解：2012÷4＝503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故答案为：6．
7．解：由剩下的数的平均数是19，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
8．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，
所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD＝7，S△BDE＝7
所以CD＝DE，
S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，
S△ACD+S△BDE＝7份，
S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．
9．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）
接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）
接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）
图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）
图③需要：2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．10．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
11．解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米）
宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
12．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
故答案为：111．
13．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝24÷
＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
14．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DCO＝60°，
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
15．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，
所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5
60a+6b＝50b+5a
所以55a＝44b
则a＝b，
所以b只能为5，则a＝4．
所以＝45．
故答案为：45．。