考研数学中值定理五大注意事项

考研数学中值定理五大注意事项
来源：文都图书
中值定理是考研数学得分较低的一块，可以说是考生的“灾难区”，看到一个题目怎么思考处理是个问题，下面，就给大家就这一部分讲解一下事项。

1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。

2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。

3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。

4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。

5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。

其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。

复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。

辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。

第二就是存在两个点使之满足某表达式。

这样的题
目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。

上述就是值定理需要注意的事项。

希望大家在做题的过程中多加注意，可以配套着汤家凤的《2016考研数学绝对考场最后八套题》来进行对应的训练，掌握好上述的知识点。