初中三角函数专项练习题与答案

初中三⾓函数专项练习题与答案
初中三⾓函数基础检测题⼭岳得分（⼀）精⼼选⼀选（共３６分）
1、在直⾓三⾓形中，各边都扩⼤2倍，则锐⾓A 的正弦值与余弦值都（）
A 、缩⼩2倍
B 、扩⼤2倍
C 、不变
D 、不能确定
2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=5
4，则AC=（）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
3、若∠A 是锐⾓，且sinA=3
1，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=（）
A 、74
B 、31
C 、21
D 、0
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）
A、1：1：2
B、1：1：2
C、1：1：3
D、1：1：2
2
6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式⼦成⽴的是（）
A、sinA=sinB
B、sinA=cosB
C、tanA=tanB
D、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）
A．sinB=2
3B．cosB=
3C．tanB=
2
3
D．tanB=3 2
8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（
3
2，
1
2）B．（-
3
2，
1
2）C．（-
3
2，-
1
2）
D．（-1
2，-
3
2）
9．每周⼀学校都要举⾏庄严的升国旗仪式，让我们感受到
了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12⽶远的地⽅，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰⾓为30°，?若这位同学的⽬⾼1.6⽶，则旗杆的⾼度约为（） A ．6.9⽶ B ．8.5⽶ C ．10.3⽶ D ．12.0⽶
10．王英同学从A 地沿北偏西60o
⽅向⾛100m 到B 地，再从B 地向正南⽅向⾛200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m
（C ）150m （D ）3100m
11、如图1，在⾼楼前D 点测得楼顶的仰⾓为30?，
向⾼楼前进60⽶到C 点，⼜测得仰⾓为45?，则该⾼楼的⾼度⼤约为（）
A.82⽶
B.163⽶
C.52⽶
D.70⽶ 12、⼀艘轮船由海平⾯上A 地出发向南偏西40o的⽅向
30?
B
A
D C
⾏驶40海⾥到达B 地，再由B地向北偏西10o
的⽅向⾏驶40海⾥到达C地，则A、C两地相距（）．
（A）30海⾥（B）40海⾥（C）50海⾥（D）60海⾥
（⼆）细⼼填⼀填（共３３分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则
sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针⽅向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值. 以下数据供解题使⽤：sin15°=624-，
cos15°=624+)
5．如图，在甲、⼄两地之间修⼀条笔直的公路，从甲地测得公路的⾛向是北偏东48°．甲、⼄两地间同时开⼯，若
⼲天后，公路准确接通，则⼄地所修公路的⾛向是南偏西___________度．
6．如图，机器⼈从A 点，沿着西南⽅向，⾏了个4
2单位，
到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的⽅向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．
8．在直⾓三⾓形ABC 中，∠A=0
90，BC=13，AB=12，则
tan B =_________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m
（结果精确的到0.01m ）．（可⽤计算器求，也可⽤下列参考数据求：
sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
第6题图
x
O
A
y B
北
甲
第5题图
α
A
C
B
第10题图
A
40°
52m
C D
第9题图
B
43第4题图
10．如图，⾃动扶梯AB 段的长度为20⽶，倾斜⾓A 为α，
⾼度BC 为___________⽶（结果⽤含α的三⾓⽐表⽰）．
11．如图，太阳光线与地⾯成60°⾓，⼀棵倾斜的⼤树与地
⾯成30°⾓，? 这时测得⼤树在地⾯上的影⼦约为10⽶，则⼤树的⾼约为________⽶。

（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）
三、认真答⼀答（共５１分） 1计算：sin cos cot tan tan 3060456030?+?-?- 2计算：
22459044211(cos sin )()()?-?+-?+--π
3 如图，在?ABC 中，AD 是BC 边上的⾼，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD （2）若
sin C BC =
=12
1312，，求
AD 的长。

4如图，已知?ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求?ABC 的⾯积（⽤α的三⾓函数及m 表⽰）
5. 甲、⼄两楼相距45⽶,从甲楼顶部观测⼄楼顶部的俯⾓为
30°,观测⼄楼的底部的俯⾓为45°,试求两楼的⾼.
6. 从A 处观测铁塔顶部的仰⾓是30°,向前⾛100⽶到达B
处,观测铁塔的顶部的仰⾓是 45°,求铁塔⾼.
D
C
B A
30
450
A r E D B
C
7、如图，⼀铁路路基横断⾯为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的
坡度为3:2=ι，路基⾼AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶
AB 的宽。

B
A
D
C
E
8.九年级（1）班课外活动⼩组利⽤标杆测量学校旗杆的⾼度，已知标杆⾼度3m CD =，标杆与旗杆的⽔平距离
15m BD =，⼈的眼睛与地⾯的⾼度 1.6m EF =，⼈与标杆CD
的⽔平距离2m DF =，求旗杆AB 的⾼度．
９如图，⼀条渔船某时刻在位置A 观
测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的⽅向上，渔船向正东⽅向航⾏l ⼩时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北⽅向上，已知两个
E
C B
北
E
F
D
C
A
H
B
灯塔之间的距离是12海⾥，渔船的速度是16海⾥／时，⼜知在灯塔C周围18.6海⾥内有暗礁，问这条渔船按
原来的⽅向继续航⾏，有没有触礁的危险?
１０、如图，A城⽓象台测得台风中⼼在A城的正西⽅300千⽶处，以每⼩时107千⽶的速度向北偏
东60o的BF⽅向移动，距台风中⼼200千
⽶的范围内是受这次台风影响的区域。

（１）问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
１１. 如图，⼭上有⼀座铁塔，⼭脚下有⼀矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和⾼度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使⽤的测量⼯具有⽪尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利⽤矩形建筑物，设计⼀个测量塔顶端到地⾯⾼度HG的⽅案。

具体要
求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画
出你设计的测量平⾯图，并将应测数据标记在图
形上（如果测A、D间距离，⽤m表⽰；如果测
D、C间距离，⽤n表⽰；如果测⾓，⽤α、β、
γ表⽰）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地⾯的⾼度HG
（⽤字母表⽰，测倾器⾼度忽略不计）。

13. ⼈民海关缉私巡逻艇在东海海域执⾏巡逻任务时，发现
在其所处位置O 点的正北⽅向10海⾥处的A 点有⼀涉嫌⾛私船只正以24海⾥/⼩时的速度向正东⽅向航⾏。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海⾥/⼩时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要⼏⼩时才能追上？（点B 为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶⽅向（精确到01
.?）
参考数据：
sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos
..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322?≈?≈?≈?≈?≈?≈?≈?≈，，，，
14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠=?
QPN30，点A 处有⼀所中学，AP=160m，⼀辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN⽅向⾏驶，假设拖拉机⾏驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响⼏分钟？N
P A Q
M
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条
幅BC，⼩明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰⾓为?30，再往条幅⽅向前⾏20⽶到达点E处，
看到条幅顶端B，测的仰⾓为?60，求宣
传条幅BC的长，（⼩明的⾝⾼不计，
结果精确到0.1⽶）
16、⼀艘轮船⾃西向东航⾏，在A 处测得东偏北21.3°⽅向
有⼀座⼩岛C ，继续向东航⾏60海⾥到达B 处，测得⼩岛C 此时在轮船的东偏北63.5°⽅向上．之后，轮船继续向东航⾏多少海⾥，距离⼩岛C 最近？
（参考数据：sin21.3°≈9
25，tan21.3°≈2
5， sin63.5°≈9
10，tan63.5°≈2）
17、如图，⼀条⼩船从港⼝A
出发，沿北偏东40⽅向航⾏20海⾥后到达B 处，然后⼜沿北偏西30⽅向航⾏10海⾥后到达C 处．问此时⼩船距港⼝A 多少海⾥？（结果精确到1海⾥）
友情提⽰：以下数据可以选⽤：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，
tan 400.8391≈，3 1.732≈．
A B
C
北
东
C
Q
B
A
P
北
40
30
18、如图10，⼀枚运载⽕箭从地⾯O处发射，当⽕箭到达A
点时，从地⾯C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰⾓
是43．1s后，⽕箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰⾓为45.54，解答下列问题：
（1）⽕箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？
（2）⽕箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？
图10
A
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)⾼速铁路即将动⼯.
⼯程需要测量汉江某⼀段的宽度.如图①，⼀测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的⼀根标杆B 在它的正北⽅向，测量员从A 点开始沿岸边向正东⽅向前进100⽶到达点C 处，测得
68=∠ACB .
（1）求所测之处江的宽度
（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）；
（2）除(1)的测量⽅案外，请你再设计⼀种测量江宽
的⽅案，并在图②中画出图形.
图①
图②
20 某学校体育场看台的侧⾯如图阴影部分所⽰，看台有四
级⾼度相等的⼩台阶．已知看台⾼为l.6⽶，现要做⼀个不锈钢的扶⼿AB及两根与FG垂直且长为l⽶的不锈钢架杆AD和BC(杆⼦的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.
5°．
(1)求点D与点C的⾼度差DH；
(2)求所⽤不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精
确到0.1⽶)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，
cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
答案⼀、选择题
1——5、CAADB 6——12、BCABDAB ⼆、填空题
1，3
52，
7
33，30°（点拨：过点C作AB的垂线
CE，构造直⾓三⾓形，利⽤勾股定理CE）
4．62-（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为
∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利⽤sin15°=62
4
-，先求
出PD ，乘以2即得PP ＇）
5．48（点拨：根据两直线平⾏，内错⾓相等判断） 6．(0，
)（点拨：过点
B 作B
C ⊥AO ，利⽤勾股定
理或三⾓函数可分别求得AC 与OC 的长）
7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）
8．125
（点拨：先根据勾股定理求得
AC=5，再根据
tan AC
B AB
=
求出结果）
9．4.86（点拨：利⽤正切函数分别求了BD ，BC 的长） 10．20sin α（点拨：根据sin BC AB
α=
，求得sin BC AB =?α）
11．35
三，解答题可求得 1．
-1；
2． 4
3．解：（1）在Rt ABD ?中，有tan B AD BD
=，
Rt ADC ?中，有
cos ∠=
DAC AD
AC
tan cos B DAC
AD BD AD
AC
AC BD =∠∴==，故（2）由sin C AD AC
==1213
；可设AD x AC BD x ===1213，
由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812
即x =23
∴=?
=AD 122
3
8 4．解：由tan ∠=BAC BC AC
∴=∠=∠=∴=∴=
==BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα?12121 2
2
5解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45
在Rt ΔACB 中,BC
AB
tgACB =
)(4545⽶=?=∴ tg BC AB
30
450
A
r E D B
C。