用EXCEL实现灰色数列模型GM_1_1_的预测

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S2
n
∑ (X t- X{ ) 2
S 2=t= 1n来自③ 计算 C 值C = S 1 S 2, C 值是进行预测精确度检验的统计量。
11216 外推预测
按式 (4)、(8) 进行。
113 建立电子表格
11311 调整电子表格的结构, 如表1所示。
11312 输入原始数据 即1994～ 1997年的浙江省卫生技术
关键词 灰色数列模型 GM (1, 1) EXCEL 预测 CM (1, 1) 程序
灰色数列模型 (G rey D ynam ics M odel, GM ) 是以时间序 列进行研究分析, 用数列建立方程, 将无规律的原始数列经过 转换, 使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方 法。从实践工作经验、实际数据特征、时间序列图形、预测误差 比较等方面综合分析, 用灰色数列模型预测卫生人力的发展 趋势较目前常用的预测方法为优 [ 1 ]。其中较为简单的一种模 型—采用一个变量的一阶微分方程 GM (1, 1) 模型已经广泛 应用于医学研究的许多领域之中进行预测。虽然用 GM (1, 1) 模型进行预测, 具有思路简单、数据单纯、运算简便等特点, 但 是在具体运用中, 若用手工或借助计算机完成, 工作量还是相 当大的, 并且易出差错。目前随着计算机的普及, 我们完全可 以根据自己的需要用 EXCEL 自编一个电子表格, 来完成 GM (1, 1) 模型的预测。本文以浙江省1994～ 1997年的卫生技术人 员的资料进行1998～ 2010年的预测为例, 介绍用 EXCEL 来实 现 GM (1, 1) 模型的预测方法。
通常原始数据呈现离乱现象, 灰色理论将无规律的原始
数据按 (1) 式累加生成, 使其变为较有规律的生成数列 Y t。
t
∑ Y t= X i (t= 0, 1, 2, …, n)
(1)
i= 0
11212 移动平均数生成
对累加生成数据 Y t 按式 (2) 作移动平均数生成 Z t。
Z t=
1 2
(Y t+
a用excel实现灰色数列模型gm11的预测李秀央李振洪蔡雪霞33浙江大学湖滨校区卫生统计教研室杭州310031摘要在编制好的gm11电子表格中输入已知时刻的实际数就可以得到所需的目标时刻的预测值并且可以得到对此模型预测的精确度检验结果
Jou rna l of M a them a tica lM edicine
⑥ 计算已知年份中非出始年份的实际数的样本总体标 准差 S 2和后验差比值 C
方法: 输入 C12= ROU ND (STD EV P (C4: C6) , 4) , J 13= ROU ND (J 10 C 12, 2)。
⑦ 计算 ∆(t) - ∆λ 和0. 6745S 2 方 法: 输 入 J 15 = ROU ND (AB S (J 4 - J 8) , 2) , J 19 ROU ND (0. 6745×C12, 2) , 再将 J 15的内容往下复制两格。经 过以上几步, 就可得到一张 GM (1, 1) 的电子表格。
之内容往下复制两行 (注: H 3内容可以由 H 4复制而得)。 ⑤ 计算实际值与预测值的残差 ∆ 和残差均数 ∆λ 以及残
差样本总体标准差 S 1 方法: 输入 J 4= C4- I4, J 8= ROU ND (AV ERA GE (J 4:
J 6) , 4) , J 10= ROU ND (STD EV P (J 4: J 6) , 4) , 并且将 J 4内容 往下复制两个格子。
C Xt 33404 33946 35169 35543 105758
S2 1102. 633
D Yt 33404 67350 102519 139162
D 7448566475
E Zt
50377 84934. 5 120840. 5 256152
Α - 0. 0383
F
G
Z
2 t
Z tX t
253784212 171009764 7213869290 2987061431 14602426440 4427958442 243541378 912511751
Ξ 武汉测绘科技大学 3 3 浙江大学医学院第一附属医院
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数理医药学杂志
2000 年第 13 卷第 4 期
人员的实际数和年份。
11313 编程
① 计算累加生成 Y t (t= 0, 1, 2, …, n)、移动平均数生成
Zt
以及
Z
2 t
和
Z
tX
t (t=
1, 2,
…, n)
方法: 先输入 D 3= C3, D 4= D 3+ C4, E4=
1 资料和方法
111 资料来源
1998年6月份第二次国家卫生服务总调查的浙江省11个
县 (市区)、90个乡镇 (街道) 的卫生机构卫生人力资源的数据
资料。
112 灰色数列模型 GM (1, 1) 预测方法 设原始数列排成时间数列 X t ( t= 0, 1, 2, …, n ) , 其中 X t
表示第 t 时刻的原始数列。 11211 累加生成
(6)
t= 1
t= 1
t= 1
t= 1
n
n
∑ ∑ 其中D = n (
Z
2 t
)
-
(
Z t) 2
(7)
t= 1
t= 1
11214 求预测值
Xδt= Y t- Y t- 1 ( t= 1, 2, …, n)
(8)
因灰色数列模型实际上是生成数列模型, 对累加生成数
据必须经过逆生成—累减还原后才能使用, 即 GM (1, 1) 模型
0, 1, 2, …, n)
(4)
其中 X 0 为初始时刻的原始数据。根据最小二乘法估计参数
得:
n
n
n
∑ ∑ ∑ Α= [ ( X t) ( Z t) - n ( Z tX t) ] D
(5)
t= 1
t= 1
t= 1
n
n
n
n
∑ ∑ ∑ ∑ Λ= [ (
Z
2 t
)
(
X t) - (
Z t) (
Z tX t) ] D
展前途的预测方法之一[2], 而本文介绍的 GM (1, 1) 模型是其 中方法之一, 因此, 它是值得推广的一种预测工具。
参 考 文 献
1 关欣, 谭兆印, 李斌等1卫生人力预测—灰色模型预测1中国社会医 学1992, (5) : 13～ 15.
2 马 材 芳 1 江 苏 省 卫 生 人 力 预 测—灰 色 模 型 预 测 1 中 国 卫 生 经 济, 1989, (7) : 31～ 35. 收稿日期: 1999- 12- 18
文 章 编 号: 100424337 (2000) 0420296202 中图分类号: O 159 文献标识码: A
V o l. 13 NO. 4 2000
用 EXCEL 实现灰色数列模型 GM (1, 1) 的预测
李秀央 李振洪Ξ 蔡雪霞3 3
(浙江大学湖滨校区卫生统计教研室 杭州310031)
计算所得结果是预测值的累加和, 故预测值由上式计算可得。
11215 计算后验差比值 C
① 计算残差 ∆ 及 ∆ 的样本总体的标准偏差 S 1
∆(t) = X t- Xδt, ( t= 1, 2, …, n) S 1=
n
∑ (∆(t) - ∆λ) 2
t= 1
n
② 计算实际数 X t (1, 2, …, n) 的样本总体的标准偏差
ROU ND ( (F 7×C7- E 7×G7) D 10, 4)。 ④ 按公式 (4)、(8) 计算 Y t、Xδt
方法: 先输入 H 4= ROU ND ( (C3- F 10 E 10) ×EXP (-
E10×B 4) + F 10 E10, 0) , I4= H 4- H 3, 然后选中 H 4、I4, 再将
J 后验差检验
残差 (∆) 38
- 62 36 ∆λ 4 S1
46. 6762
C= S 1 S 2 0. 04
∆(t) - ∆λ 34 66 32
0. 6745S 2 743. 73
3 讨论
311 用 EXCEL 编制的 GM (1, 1) 模型电子表格是一张动态 的电子表格, 对相同已知时刻点的资料, 其对应 EXCEL 电子 表格可以设计相同。因此进行预测时, 只要输入已知时刻点的 实际数, 就可以得出所需的结果, 使用起来相当便利。当然, 如 果已知时刻数不同, 其电子表格的格式和程序应作相应的改 动, 改动方法较简单, 以建模方法中的计算公式为依据。 312 灰色数列模型对样本含量和概率分布没有严格的要求, 且本身已考虑到其它多种因素的影响, 加之数据单纯、运算简 便, 具有简单易行的特点。不少专家认为数学模型法是最有发
Λ 31983. 0415
H
yt
33404 67312 102543 139150 177186 216708 257772 300439 344773 390837 438700 488432 540105 593795 649582 707547 767775
I Xδt
33908 35231 36607 38036 39522 41064 42667 44334 46064 47863 49732 51673 53690 55787 57965 60228
2 结果
只要输入1994～ 1997年的实际数, 就可以得到目标年份 的预测值和预测精确度的检验结果, 见表1。
表1 浙江省卫生技术人员的预测
AB 年份 t
1994 0 1995 1 1996 2 1997 3 1998 4 1999 5 2000 6 2001 7 2002 8 2003 9 2004 10 2005 11 2006 12 2007 13 2008 14 2009 15 2010 16
SUM (F 4: F 6) , G7= SUM (G4: G6)。
③ 按公式 (7)、(5)、(6) 分别计算 D 、Α、Λ 方法: 输入 D 10= ROU ND ( (B 6×F 7- POW ER (E7, 2) ) , 4 ) , E10 = ROU ND ( (C 7 × E7 - B 6 × G7 ) D 10, 4 ) , F 10 =
1 2
(D 3+ D 4) ,
F 4= PO EW R (E 4, 2) , G4 = E4 ×C4, 然后同时选中 D 4、E4、
F 4、G4, 将之内容往下复制两行 (即已知年份对应的行)。
3
3
3
3
∑ ∑ ∑ ∑ ② 计算
X t、
Z t、
Z
2 t
和
Z tX t
t= 1
t= 1
t= 1
t= 1
方法: 输入 C7= SUM (C4: C6) , E7= SUM (E4: E6) , F 7=
T t1 ) ( t=
1, 2, …, n)
(2)
11213 建立模型 GM (1, 1)
Yt
的一阶线性微分方程为:
dY dt
t
+
ΑY t=
Λ
(3)
(3) 式即为 GM (1, 1) 模型, 其中 Α、Λ 为特定系数。
按微分方程的求解方法得到:
Y t= (X 0-
Λ Α
)
e-
Αt+
Λ Α
(
t=
摘 要 在编制好的 GM (1, 1) 电子表格中输入已知时刻的实际数, 就可以得到所需的目标时刻的预测值, 并且可以得到对此模 型预测的精确度检验结果。为灰色数列模型 GM (1, 1) 的预测提供一种操作简便、精确度高的行之有效的方法, 充分发挥了EXCEL 电 子表格的动态功能, 具有简单易行的特点, 有较大的推广应用价值。