2017-2018年九年级期中试卷汇编(答案版)

⑵旋转 90 可得等腰 Rt△APB ，“三垂直”可得 B 点的坐标为 3, 2 或 1, 2 ．
将点 B 3, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 5a 2 ；
将点 B 1, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 3a 2 ．
代入抛物线得： t1 2 （舍）， t2 3 ，∴ M (1,3) ； 综上： M (1, 1) 或 M (1,3) ．
⑶
Q 1,
15 4

，
QE


15 4

k
，设
E(1,
k
)
，
①在y x2 2x 3上
则
F
满足
②与Q
1，
15 4

且截取 AK AD ，则易证：△BAD ≌△CAK ，∴ AD AK ，
又∵ KAC BAD ，∴ EAK DAE ，∴△ DAE ≌ △ KAE ，
在 △KEC 中，过 K 作 KT BC 于 T，
则 KT 3 KC 3 BD ， ET EC CT EC 1 BD ，
①当 m 1 时， y 2x2 2x 4 ， x 1 时， y 1 1 4 9 ，∴正确；
2
2
2
② m 1 时， 4m2 4(m 1)(3m 1) 4m2 4(3m2 4m 1)
4(4m2 4m 1) 4(2m 1)2 ，
24．【答案】⑴解：令 x 0 ，∴ y 3 ，∴ C(0, 3) ，
令 y 0 ，∴ x2 2x 3 0 ，∴ x1 1 ， x2 3 ， ∴ A(1,0) ， B(3, 0) ， C(0, 3) ．
⑵∵M 为圆心，∴M 必在 AB 中垂线上，即 M 必在 x 1 上， 设 M (1,t) ，由题意可得要使 DMB 90 时，
⑶令 y x2 (k 1)x k 0 ，则 C(k, 0) ， D(1, 0) ， k 0 ，
①当 k 1 时，令直线 y kx 1过 C(k, 0) ，
此时 0 k2 1，∴ k 1 ，故 k 1 时成立； ②当 k 1 时，有 3 个交点（舍）；
∴ S四BEFG S△GBH S四GHEF S△AEH S四GHEF S△ABD

S正AEFG

1 2
S正ABCD =8

1 2
4=6
．
⑶面积之和最大为 6．
24．【答案】⑴当 k

y 1 时，

x2
1 ，∴
x2

x

2

0
，∴
A(1,0) ， B(2,3)
；
y x 1
⑶过 M 作 MH ∥ y 轴交 PQ 于 H，设 M (a,a2 2a 3) ， PQ : y x 3 ，
∴ H (a, a 3) ， S△PQM

1 3 (a 3 a2 2
2a 3)
3 2


a

1 2 2

25

即 △DMB 为等腰直角三角形且 DMB 为直角． ①若 D 在 x 轴下方时，则由 B(3, 0) ，M (1,t) ，结合三垂直可求得 D(1 t,t 2) ，
又∵D 在抛物线上，代入抛物线得： t1 1 ， t2 2 （舍），∴ M (1, 1) ； ②若 D 在 x 轴上方时，同理由 B(3, 0) ， M (1,t) ，得 D(1 t,t 2) ，

0 ，故 b

a
．
则交点横坐标为 x 2a b 3a 3 ，将交点 3,b 2 代入一次函数 y bx 3b ，
aa
得 b 2 3b 3b ，解得 b 2 ，故 a 2 ．
所以二次函数解析式为： y 2x2 2x 12 ．
6
武珞路 10．【答案】C．解析： y (m 1)x2 2mx 3m 1，
2
2
2
∴在 Rt△KET 中，由 ET 2 KT 2 EK 2 ，∴ DE2 CE BD CE2 BD2 ．
⑶ CE 13 1．
24．【答案】⑴猜想结果为抛物线，设 P(x, y) ，由题易知： PA PM ，
又∵ PA2 x2 ( y 2)2 ， PM 2 y2 ，∴ x2 ( y 2)2 y2 ，∴ y 1 x2 1 ． 4
联立：

y

2
4 kx k 2
4 k ，∴ 0 ，
y x2 2x 3
∴EF 与抛物线相切，有且只有一个公共点 F．
3
9．【答案】A
10．【答案】B
16．【答案】 3 a 2 或 1 a 1 32
23．【答案】⑴
l2
:
y

1 2
，
4
当 a 1 时， 2
S△ PQM
max

75 8
，此时 M

1 2
,

15 4 Biblioteka ， △PQM的最大值为
75 8
．
4
江岸区 10．【答案】A 16．【答案】 AB 2 3 21．【答案】⑴连 OB，设 DBE DBP ，则 ODB 90 ，
则由三角形三边关系得： 1 x 3 ．
2
2
⑵过点 D 作 l AB 于 K，过点 P 作 PT ∥ AB 交 l 于点 T，
由 DE PM 得：四边形 PMKT 为正方形
则构成夹半角模型： CD CM DT
导角可得： CD FD
又∵ PE DT
∴ FD CM PE ，即 MC FD PE ．
2


49 6
，∴
x

4 3
时， MN max

49 6
；
11 ②当
3

x

5
时，
MN

3 2

m

4 3
2

49 6
，
x

4 3
时，MN
随
x
增大而增大，
∴
x

5
时， MN
max
12
，∴MN
最大值为
12．
24．【答案】⑴ y x2 2x 3；
⑵∵ SAPQC 12 ，∴ S△ APC 6 ，过 P 作 PH ∥ y 轴交 CA 延长线于 H，
4
4
2
2
在 Rt△AOE 中，可得 x2

2 2
2


5 4

2
x
2
，整理得 48x2
80x
17

0
，
因式分解得 12x
17 4 x
1

0
，得
x1

17 12
，x2

1 4
．由于 OE

5 4
，故 OE

1 4
．
23．【答案】⑴由题意知： PM 1， PN 2 x ， MN x
∴距离 2(2m 1) 4m 2 4m 4 2 4 2 ，
⑶ MQ 1或 MQ m2 n2 ．
Q1 m
P
O
n
A
M
N
B
1 Q2
MQ1= m2+n2 MQ2=1
5
24．【答案】⑴二次函数过定点即与参数 a、b 无关．化简为 y a x2 4 b x 2 ，
故 x2 4 0 且 x 2 0 ，得 x 2 ．代入得 P 点坐标为 2,0 ．
设 P(a, a2 2a 3) ，∴ H (a, a 1) ，∴ S△PAC S△PHC S△PHA 6 ，
∴
1 2
3(a2

2a
3
a
1)

6 ， (a
3)(a

2)

0
，
a1

3 ， a2

2
，
当 a 3 时， P(3, 0) 舍． a 2 时， P(2,5) ， Q(1, 2) ，∴ P(2,5) ， Q(1, 2) ．
OBD ODB 90 ， 故 OBP OBD DBP 90 ，即半径 OB BP ，故 PB 为 O 的切线．
A
F
C
OE D
P
B
⑵连 AC、AO， ACD ABD APD ，则 AC AP ，故 E 为 CP 中点．
设 OE x ，则 EP EC 5 x ，故 OC OA 5 2x ，而 AE 1 AB 2 ．
⑵设 P(t,t2 1) ，其中 1 t 2 ，过 P 作 PQ∥ y 轴交 AB 于 Q(t,t 1) ，
∴
S△ ABP

1 2

PQ
|
xA

xB
|
3 2
PQ


3 2
t2

3 2
t

3
，故当 t

1 2
时，
S△ ABP max

27 8
，此时
P

1 2
,
3 4

．
x2

2x

5 2
；
洪山区
⑵设
M

m,
1 2
m2

2m

5 2

，
N
m, m2 2m 3
，
∴ MN

m2 2m 3 1 m2 2
2m 5 2


3 2

m

4 3
2

49 6
，
①当
1
x

11 时， 3
MN


3 2

x

4 3
综上，a 与 b 的数量关系为 b 5a 2 或 b 3a 2 ．
⑶联立 y ax2 bx 4a 2b 与 y bx 3bb 0 ，得 ax2 4a 5b 0 ，
代入交点

2a b ,b a
2

，得 b

b2 a

0b
⑵证明：由⑴知： PM PA ， NM NA ，∵ PM ∥ y 轴， ∴ PMA MAN ，又∵ PMA PAM ，∴ MAN PAM ， 又∵ AM PN ，∴易证△APN 为等腰三角形，即 AP AN ， ∴ PM PA AN NM ，∴四边形 ANMP 为菱形． ⑶过 R 作 RT x 轴于 T，则 RA RT ，∴ QR AR QR RT QT ， 且当 QT x 轴时达到最小值，故此时 R(2, 2) ．
2017-2018 学年度九上期中考试·各区/校数学试卷重点题汇编 参考答案
东湖高新区 10．【答案】A
16．【答案】 5 2
2 2 EP1 7
23．【答案】⑴解： BD2 CE2 DE2 ；
⑵ DE2 CE BD CE2 BD2 ．证明：在 AC 的上方作 KAC BAD ，
③当 k 1 时， 0 k 1 ，则临界为相切，此时 k 3 ，故此时 0 k 3 ；
2
2
综上： k 1 或 0 k 3 ． 2
2
9．【答案】C
青山区
10．【答案】C
16．【答案】 1 t 8
23．【答案】⑴ BAD BAC a ， EAC BAC a ， ∴ BAD EAC ，∴△EAC ≌△BAD ，∴ EC BD ． ⑵将△BAC 绕 A 逆时针旋转120 至△ B ' AD ， ∵ AC AD ，∴ AB ' AB 1 ， BAB ' 120 ，∴ BB ' 3 ， 而 BB ' D AB ' D AB ' B ABC AB ' B 90 ， ∴ B ' D BC 4 ，∴ BD 19 ． ⑶ 4 BF 6 ．提示：作 CP CB ， CP CB ，截取 PO ' 1 ， 则 F 在以 O ' 为圆心，1 为半径的圆上．
1
10．【答案】C 15．【答案】9
汉阳区
16．【答案】 3 2 2
23．【答案】⑴手拉手△DAG ≌△BAE (SAS ) ，∴ DG BE ， DG BE ；
⑵由 △DAG ≌△BAE 得： S△DAG S△BAE ，
记 BE 交 AG 于 H，则 S△ AEH S△GBH S△ ABD ，
距离为

15 4

k
，
设
F ( x0 ,
y0 )
，∴

y0

(x0

x02 2x0 3①
1)2


y0

15 4
2



15 4

k
2
②
，
∴

x0
12

1 4

15 4

k
，∴
x0

1
4 k ，
代入①得： y0 8 k ，∴ F (1 4 k , 8 k) ，而 E(1, k ) ， ∴ EF : y 2 4 kx k 2 4 k ，