湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期第三次
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题．．．．
五一”长假期间，网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客179000人次，3179000用科学记数法表示为（
）531.7910⨯．5
3.17910⨯63.17910⨯70.317910⨯．下列运算正确的是（）
32a a a ÷=．()235
a a =3323a a a +=248a a a ⋅=．下列说法正确的是（
）．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式
，5，5，3，3的众数和中位数都是5
．若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定次，一定有100正面向上”
．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为(1，1)．以点O 为位似中心，在原点的同一侧按1∶3的相似比将△OAB 放大，则点
A．50°
8．在数轴上表示不等式组
A．．
C．
D．
9．把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD＝，则EF的长为（）
8cm
A．4cm B．5cm
10．如图，在矩形ABCD中，点
的点F处．若AB＝3，BC＝5
A．1
B
2
16．如图，在平面直角坐标系三、解答题
17．计算：()2023184sin -+-18．先化简，再求值：()m n +19．某次军事演习中，一艘船以它的北偏东60︒方向，2小时后到达
20．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》
精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机
的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
等奖”，C表示“三等奖”，D表示
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是︒；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）
全市的比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B
为点G，延长BG交CD于点F，连接AF．
=．
(1)求证：BE CF
(2)若正方形边长是5，2
BE=，求AF的长．
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工
(1)求COA ∠的度数；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留(3)若2FD FA FB =⋅，试证明24．如图所示，二次函数y =(1)已知1,3a c ==，
①当A 点坐标为()1,0，则b 的值是
自变量x 的取值范围是；②对于一切实数x ，若函数值y (2)若222c c AB c
-+=，点P 的坐标为线的L 的顶点M 在直线l 上，连接值．
(1)如图1，若线段AB 的长为4，P 是线段AB 的黄金分割点（PA PB >），则PB 的长为（保留根号）
(2)如图2，用边长为20的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF 接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；
(3)我们把有一个内角等于36︒的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．如图3，AB 是O 的直径，点C 在O 108BOC ∠︒＝，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和O 于点D 、E ，连接OE ，AB =2＝OD ．
①求弦CE 的长；
②在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C 、D 除外），使POE △是黄金三角形？若存在，直接写出DP 的长；若不存在，说明理由．。