高考物理二轮复习专题一力和运动第4讲万有引力与航天课件

1
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的6
1
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的60
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
月

解析:对于月球绕地球公转有 (60)2 =m 月 a 月,得 a 月=(60)2 。对于地球

表面的物体,有
2

=mg,得 g= 2 。上面两式中 GM 为同一定值,如果
金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星
和金星( B )
A.质量之比
C.绕太阳运动的动能之比
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B.绕太阳运动的轨道半径之比
D.受到太阳的引力之比
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为
θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可
人造卫星A、B仅受地球的引力作用在同一平面内绕地心O做匀速
圆周运动,已知在运动过程中,A、B连线与A、O连线间的夹角最大
为θ,则A、B( A )
A.动能之比为sin θ∶1
B.动能之比为tan θ∶1
C.周期之比为sin2θ∶1
D.周期之比为sin θ∶1
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突破点一
突破点二
突破点三
4π 2 3
M=
2
3π

4
3π 3
,再结合 ρ= ,V=3πR 得 ρ= 2 3 。在天体表面,由 r=R,得
3
ρ= 2 。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
迁移训练
2.(多选)在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t
后回到出发点。假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表
命题考点万有引力定律的应用。
能力要求万有引力提供月球做圆周运动的向心力,在地球表面的物
体受到的万有引力等于重力,据此求出月球表面的重力加速度,从
而即可求解。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
开普勒定律的理解与应用
考查方向
常以选择题形式考查。
突破方略
关于开普勒第三定律的理解

2
=ma=m
1
Ek=
2
2

4π
2
=mrω =mr
2

mv2=
、
角速度 ω=
2
2

,解得向心加速度 a=

3
、
周期 T=
4π 2 3

2
、动能
,故只有选项 A 正确。
命题考点万有引力定律在天体运动中的应用。
能力要求本题是万有引力定律应用题,要熟记万有引力的公式和圆
周运动的一些关系变换式,解题依据为万有引力提供向心力,找出
突破点四
突破点五
解析:运动过程中OAB构成一个三角形,假设A不动,只让B转动,
很容易发现OB垂直AB时,OA与AB夹角最大,如图所示。由于OA、
B
OB 分别为卫星 A、B 的轨道半径 rA、rB,则有 sin θ= 。由万有引

2

力提供向心力可得 G 2 =m ,G 2 =m
面,仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间4t后回到出发点。
则下列说法正确的是( BC )
A.这个行星的质量与地球质量之比为1∶2
B.这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2
C.这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4
D.这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2
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得二者绕太阳运动的轨道半径之比,即二者到太阳的距离之比,选
项B正确。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
迁移训练
1.(2019·天津和平区一模)2018年12月12日16时39分,嫦娥四号探
测器结束地月转移段飞行,按计划顺利完成近月制动,并成功进入
100 km至400 km环月椭圆轨道Ⅱ。其轨道示意如图所示,环月轨道
哪些是不变的量、相同的量以及有比例关系的量
真题诠释•导方向
2.(多选)(2018·天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫
星张衡一号发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精
度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地
(1)适用于行星—恒星系统,也适用于卫星—行星系统等。
(2)只有在同一系统内k才是定值。
(3)k与中心天体质量有关。
(4)对椭圆轨道、圆形轨道都适用。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
模型构建
【例1】把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水
星与金星和太阳在一条直线上开始计时,若测得在相同时间内水星、
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
万有引力与重力的关系
考查方向
常以选择题形式考查。
突破方略
地球表面上的物体所受重力特点
赤道:
(1)重力与引力的关系
两极:

(2)自转可忽略时:G 2 =mg

可得:g=
2
M=

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2
,距地面 h 高处 g'=

2

2

,故 A 错误;对同步卫星有 G(+ℎ)2 =m(R+h)ω2 ③
由①②③式可得 R+h=R
2π


0 -
期 T= =2π
突破点五

解析:在两极有 mg0=G 2
2
突破点四
3
0
0
,故 B 错误;由①②可得 ω=
-
2
,故 C 正确;由 mg0=

0 -

,则周
,地球的第一宇宙速度为
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
行
解析:行星表面与地球表面的重力加速度之比为 =
地
行
星质量与地球质量之比为
地
2
行

2
地

0
2
2 0

1
= 4,行

=
1
= ,故 A 错误;这个行星的第一
4
行
宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
地
行
个行星的密度与地球的密度之比为 =

即G
2
4π 2
=m
2
2
r=m =ma,可得:

4π 2 3
中心天体质量 M=
2
环绕天体运行速度 v=
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,ρ=
3π 3
2 3


r=R 时有 ρ=
3π
2

,加速度 a=
2
。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
模型构建
【例3】(2019·广西南宁、柳州联考)如图所示,两颗质量相同的
kA
之比
kB
=
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B
A
A
=sin θ∶1,周期之比
B
=
2π 2

1
3
si n 2
A
r,可求出 A 与 B 的动能
,A 正确。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
分析推理
(1)如何找到OA连线与A、B连线的最大夹角?
(2)卫星的v、T与轨道半径有什么关系?
(1)提示:假设A不动,连接OA,观察B运动过程中,何时OA与AB夹
半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月
球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的( A )
A.周期为
4π 2 3
C.角速度为
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3

B.动能为
2

D.向心加速度为
2
3
专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
解析:探测器绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有
地
=
行
地
1
= ,故 B 正确;这
2

行


地

1
= 4,故 C 正确;无法求
出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比,故 D 错误。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
中心天体—环绕天体模型
考查方向
常以选择题形式考查。
突破方略
中心天体—环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供,

2
4π 2
G(+ℎ)2 =ma=m+ℎ =m(R+h) 2 ,其中 GM=gR2,可以求得卫星离地面
的高度h和卫星线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所
受向心力和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。
命题考点万有引力定律在天体运动中的应用。
能力要求本题考查了人造卫星的应用,知道万有引力提供向心力是
解题的关键,应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
3.(2019·全国卷2)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面
软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表
面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像
体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出( C )
2
A.地球的质量为

B.地球同步卫星的离地高度为 R
C.地球自转的周期为 2π
3
0
0 -

0 -
D.地球的第一宇宙速度大小为
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突破点一
突破点二
突破点三

由①可得,M=

① 在赤道上有 G 2 -mg=mRω2 ②
角最大。

(2)提示:由
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2
=
2

得 v=



,由
2
4π 2
=m
2
r 得 T=
4π 2 3

。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
迁移训练
3.(2019·天津一模)“北斗”全球卫星导航定位系统由5颗静止轨道
球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若
将卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,
根据以上数据可以计算出卫星的( CD )
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
解析:万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有
解析:嫦娥四号在轨道Ⅱ上运动时,只有万有引力做功,故机械能
守恒,故A错误;B点为近月点,故B点的速度大于A点的速度,故B错误;
从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ需要进行减速,故C错误;根据开普勒行星
运动定律知,在轨道Ⅰ上运动时的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行时的
半长轴,故在轨道Ⅰ上运行的周期要大,故D正确。
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Ⅰ为圆形轨道,环月轨道Ⅱ为椭圆轨道,两轨道在制动点A相切。则
嫦娥四号( D )
A.由A向B点运动过程中机械能增大
B.由A向B点运动过程中速度大小不变
C.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在A点进行点火加速
D.沿轨道
Ⅰ运动的周期大于沿轨道Ⅱ运动的周期
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
是( D )
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向


解析:根据万有引力定律 F=G 2 =G(+ℎ)2 可知,探测器所受的地球
引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲
线,D正确,A、B、C错误。
命题考点万有引力定律在天体运动中的应用,双星问题。
能力要求解题关键点根据万有引力定律写出F与h的关系式,再根据
第4讲 万有引力与航
天
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专题知识•理脉络
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真题诠释•导方向
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
1.(2019·天津卷)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦
想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面
巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、
= + 2
=

(+ℎ)2
,GM=gR2。
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
模型构建
【例2】(2019·天津和平区月考)将一质量为m的物体分别放在地
球的南、北两极点时,该物体的重力均为mg0;将该物体放在地球赤
道上时,该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球
数学知识确定图线的形状。
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专题知识•理脉络
真题诠释•导方向
4.(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地
的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况
下,需要验证( B )
1
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的602
1
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的602
0 ,故 D 错误。
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突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
以题说法应用万有引力定律解决天体问题的思路
(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
2

由 G 2 =mg 得 M=


4
3
,再由 ρ= ,V=3πR3 得 ρ=4π。

4π 2
(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由 G 2 =m 2 r 得
“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则

2
2
gR =a 月(60R) ,得到 a 月=602 ,B 正确。地球吸引月球的力与地球
吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与
苹果的质量之比有关,A错误;C、D两项需要知道地球与月球的质
量之比和半径之比,且D项的结论错误,故C、D不符合题意。