直线与椭圆的位置关系+教案-2024届高三数学二轮复习

直线与椭圆的位置关系教案高三数学二
轮复习专题
教学目标：
1.通过数形结合与代数运算弄清直线与椭圆位置关系的判断方法。

2.掌握直线与与椭圆相交、相离、相切时各自特点与相关题型。

3.掌握解决直线与椭圆综合问题的方法（联立设而不求用韦达定理解参数，重运算、巧设、巧算、巧解、特殊情况）高考中直线与圆锥曲线的综合应用压轴试题，具体表现为弦长与面积问题，最值与范围问题、定点与定值问题、存在性问题等。

教学方法：
充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识，提升运算能力。

教学过程：
一、复习回顾直线与椭圆的位置关系及其判断
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程
消元得到一元二次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；
(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0
直线与椭圆相离无公共点．
3.直线与椭圆相交时弦长公式
设直线方程y ＝kx ＋m ，椭圆方程x 2a 2＋y 2
b 2＝1 (a >b >0)．直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2
=x x kx m kx m ⎡⎤-++-+⎣⎦2
21212（)()() ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2
或|AB |＝1＋1k
2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 4.对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，步骤为： ①设点：即设出弦的两端点坐标；
②代入：即代入椭圆方程；
③作差：即两式相减，再用平方差公式展开；
④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 二、题型设计及其讲解
例 1.已知椭圆221259x y +=,直线l :45400x y -+=,椭圆上是否存
在一点,到直线l 的距离最小?最小距离是多少?
点拨分析：
法一：数形结合、切线求解
法二：椭圆上设点，运用点到直线的距离公式
强调运算
法三：运用椭圆的参数方程
思考：最大距离为多少？
例2 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为63
，短轴一个端点到右焦点的距离为 3 。

(1)求椭圆C 的方程；
(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32
，求△AOB 面积的最大值。

学生展示（展示学生完成情况，同时互评、互议、探讨， ） 点拨：
1.小题椭圆基本特征细心书写相关量。

2.小题分类讨论、不要忘记特殊情况斜率不存在时，两个参数的处理，直线与椭圆联立韦达定理运算。

难点：函数最值得运算、均值不等式的运用。

学生小结梳理本节课知识
１.本节课运用哪些知识运哪些方法。

２.我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。

３.我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？
４.通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。

课堂小结
直线与椭圆综合问题，数形结合思想，
代数运算：△< 0 相离 ；△= 0 相切 △> 0 相交 弦长公式，点到直线距离公式，平行直线间公式，图形面积公式，强
化运算能力。

最值问题一般转化为函数的思想，有时也可利用数形结合思想。

教学反思：
这部分内容比较多，运算量比较大，方法独特要充分调动学生动手动脑，解决好学生运算能力的提升。