2020-2021学年湘教版数学八年级下册2.5.2《矩形的判定》同步练习(含答案)

湘教版数学八年级下册

2.5.2《矩形的判定》同步练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是

（）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

2.下列命题中，假命题是（）

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

3.下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）

5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条

件是( )

A.AB∥DC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.AB=DC

6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )

A.①②③

B.②③④

C.②⑤⑥

D.④⑤⑥

7.下列关于矩形的说法，正确的是( )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分

D.矩形的对角线相等且互相平分

8.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度

的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．

小明的作法依据是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.

当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.

10.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).

11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四

边形EFGH是矩形．

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，

CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

三、解答题

13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求

证：四边形EBFD是矩形．

14.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。

（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？

（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

16.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于

点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

参考答案

1.C

2.C．

3.A

4.A.

5.答案为：C

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：C.

9.答案为：60

10.答案为：不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD

11.答案为：AC⊥BD

12.答案为：12；

13.证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，

∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，

即∠EBO=∠DFO，

∴BE∥DF，

∴四边形EBDF是平行四边形，

∵EF=BD，

∴平行四边形EBDF是矩形．

14.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.

∴△ADC≌△AEB（SAS）.

∴DC=BE.

又∵DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形.

连接BD，CE.

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD=CE.

∴四边形BCDE是矩形.

15.解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24-t=3t，解得，t=6，

即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，