江西省信丰中学2019届高三上学期数学(理)周考(七)含答案
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信丰中学 2019 届高三年级理科数学周考（七）试卷
命题人：
审题人：
2018 年 9 月 24 日
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若 M∪P 有三个元素，则 M∩P＝(
)
A．{0，1}
B．{0，－1}
C．{0}
D．{－1}
2．若命题 p 的否命题是命题 q 的逆否命题，则命题 p 是命题 q 的( )
-1-
g(x)＝f′x，则(
)
x
A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值
B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值
C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数
D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数
11．某城市出租车起步价为 10 元，最长可租乘 3 km(含 3 km)，以后每 1 km 为 1.6 元(不足 1 km，
∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，即当 x＝1 时，函数 f(x)取得极大值1，无 k
极小值．当 k＜0 时，若 0＜x＜1，则 f′(x)＜0；若 x＞1，则 f′(x)＞0，
∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，即当 x＝1 时，函数 f(x)取得极小值1，无 k
1－2ax＋3a，x＜1，
16．已知 f(x)＝ ln x，x≥1
的值域为 R，那么 a 的取值范围是_______
三．解答题（每小题 12 分，共 36 分） 17．已知函数 f(x)＝1＋ln x(k≠0)．求函数 f(x)的极值．
kx
18．已知函数 f(x)＝ax－2－3ln x，其中 a 为常数． x
极大值．
2
18．解：(1)因为
f′(x)＝a＋x22－3x，所以
f′
3
＝a＝1，故
f(x)＝x－2－3ln x
x，
则 f′(x)＝x－1x－2. 由 f′(x)＝0 得 x＝1 或 x＝2. x2
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
3 2
f′(x)
f(x)
3，2 2
－
2
(2,3)
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 14．函数 y＝|x|(1－x)的单调增区间为_______． 15．如图，由曲线 y＝x2 和直线 y＝t2(0<t<1)，x＝1，x＝0 所围成的图形(阴影部分)的面积的最 小值是________．
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．曲线 y＝ex 在点 A 处的切线与直线 x＋y＋3＝0 垂直，则点 A 的坐标为(
)
A．(－1，e－1)
B．(0,1)
C．(1，e)
D．(0, 2)
6．函数 y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．(－1,3)为函数 y＝f(x)的单调递增区间 B．(3,5)为函数 y＝f(x)的单调递减区间
A．逆命题 B．否命题C．来自否命题 D．p 与 q 是同一命题
3．函数 y＝ln(x2－x)＋ 4－2x的定义域为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1,2]
C．(－∞，0)
D．(－∞，2)
4．设 x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
)
A． 3＋1
B． 3－1
C．－ 3－1
D．－ 3＋1
x2，x∈[0，1]，
9．设 f(x)＝ 1，x∈1，e]
(其中 e 为自然对数的底数)，则 错误!f(x)dx 的值为(
)
x
A.4
B．2 C．1
D.2
3
3
10．已知 a∈R，函数 f(x)＝1x3－ax2＋ax＋2 的导函数 f′(x) 在(－∞，1)上有最小值，若函数 3
3
0
＋
1－3ln 2
3，3 从而在 2 上，f(x)有最小值，且最小值为 f(2)＝1－3ln 2.
(2)f′(x)＝a＋x22－3x＝ax2－x32x＋2(x＞0)，
由题设可得方程 ax2－3x＋2＝0 有两个不等的正实根，
不妨设这两个根为 x1，x2，且 x1≠x2，
Δ＝9－8a＞0，
x1＋x2＝3＞0，
C．函数 y＝f(x)在 x＝0 处取得极大值
D．函数 y＝f(x)在 x＝5 处取得极小值
7．已知 f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在 x0 使 f(x0)＝0，则 a 的取值范围是( )
A．－1<a<1 5
B．a>1 5
C．a>1或 a<－1 5
D．a<－1
2 019
8．f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则 f 2 ＝(
-2-
2
2，f 3 (1)当函数 f(x)的图象在点 3
3，3 处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在 2 上的最小值；
(2)若函数 f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围．
19．已知函数 f(x)＝1x2－(a＋1)x＋aln x＋1，a∈R. 2
(1)若 x＝3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的极大值； (2)求 a 的范围，使得 f(x)≥1 恒成立．
按 1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)
之间的函数图象大致为( )
12．函数 f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意 x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数 t
的最小值是( )
A．20
B．18
C．3
D．0
则
a
x1x2＝2＞0 a
解得 0＜a＜9. 8
0，9 故所求 a 的取值范围为 8 .
19．解：(1)f′(x)＝x－(a＋1)＋a(x>0)．∵x＝3 是 f(x)的极值点， x
∴f′(3)＝3－(a＋1)＋a＝0，解得 a＝3. 3
-4-
当 a＝3 时，f′(x)＝x2－4x＋3＝x－1x－3.
-3-
信丰中学 2019 届高三年级理科数学周考（七）答案
1—12 C A B C B C C D A D C A 13。(－∞，－8]
1 0， 14。 2
15。1 4
1 －1，
16。
2
17．解：f(x)＝1＋ln kx
x，其定义域为(0，＋∞)，则
f′(x)＝－lknxx2 .
令 f′(x)＝0，得 x＝1，当 k＞0 时，若 0＜x＜1，则 f′(x)＞0；若 x＞1，则 f′(x)＜0，
命题人：
审题人：
2018 年 9 月 24 日
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若 M∪P 有三个元素，则 M∩P＝(
)
A．{0，1}
B．{0，－1}
C．{0}
D．{－1}
2．若命题 p 的否命题是命题 q 的逆否命题，则命题 p 是命题 q 的( )
-1-
g(x)＝f′x，则(
)
x
A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值
B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值
C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数
D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数
11．某城市出租车起步价为 10 元，最长可租乘 3 km(含 3 km)，以后每 1 km 为 1.6 元(不足 1 km，
∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，即当 x＝1 时，函数 f(x)取得极大值1，无 k
极小值．当 k＜0 时，若 0＜x＜1，则 f′(x)＜0；若 x＞1，则 f′(x)＞0，
∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，即当 x＝1 时，函数 f(x)取得极小值1，无 k
1－2ax＋3a，x＜1，
16．已知 f(x)＝ ln x，x≥1
的值域为 R，那么 a 的取值范围是_______
三．解答题（每小题 12 分，共 36 分） 17．已知函数 f(x)＝1＋ln x(k≠0)．求函数 f(x)的极值．
kx
18．已知函数 f(x)＝ax－2－3ln x，其中 a 为常数． x
极大值．
2
18．解：(1)因为
f′(x)＝a＋x22－3x，所以
f′
3
＝a＝1，故
f(x)＝x－2－3ln x
x，
则 f′(x)＝x－1x－2. 由 f′(x)＝0 得 x＝1 或 x＝2. x2
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
3 2
f′(x)
f(x)
3，2 2
－
2
(2,3)
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 14．函数 y＝|x|(1－x)的单调增区间为_______． 15．如图，由曲线 y＝x2 和直线 y＝t2(0<t<1)，x＝1，x＝0 所围成的图形(阴影部分)的面积的最 小值是________．
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．曲线 y＝ex 在点 A 处的切线与直线 x＋y＋3＝0 垂直，则点 A 的坐标为(
)
A．(－1，e－1)
B．(0,1)
C．(1，e)
D．(0, 2)
6．函数 y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．(－1,3)为函数 y＝f(x)的单调递增区间 B．(3,5)为函数 y＝f(x)的单调递减区间
A．逆命题 B．否命题C．来自否命题 D．p 与 q 是同一命题
3．函数 y＝ln(x2－x)＋ 4－2x的定义域为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1,2]
C．(－∞，0)
D．(－∞，2)
4．设 x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
)
A． 3＋1
B． 3－1
C．－ 3－1
D．－ 3＋1
x2，x∈[0，1]，
9．设 f(x)＝ 1，x∈1，e]
(其中 e 为自然对数的底数)，则 错误!f(x)dx 的值为(
)
x
A.4
B．2 C．1
D.2
3
3
10．已知 a∈R，函数 f(x)＝1x3－ax2＋ax＋2 的导函数 f′(x) 在(－∞，1)上有最小值，若函数 3
3
0
＋
1－3ln 2
3，3 从而在 2 上，f(x)有最小值，且最小值为 f(2)＝1－3ln 2.
(2)f′(x)＝a＋x22－3x＝ax2－x32x＋2(x＞0)，
由题设可得方程 ax2－3x＋2＝0 有两个不等的正实根，
不妨设这两个根为 x1，x2，且 x1≠x2，
Δ＝9－8a＞0，
x1＋x2＝3＞0，
C．函数 y＝f(x)在 x＝0 处取得极大值
D．函数 y＝f(x)在 x＝5 处取得极小值
7．已知 f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在 x0 使 f(x0)＝0，则 a 的取值范围是( )
A．－1<a<1 5
B．a>1 5
C．a>1或 a<－1 5
D．a<－1
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8．f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则 f 2 ＝(
-2-
2
2，f 3 (1)当函数 f(x)的图象在点 3
3，3 处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在 2 上的最小值；
(2)若函数 f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围．
19．已知函数 f(x)＝1x2－(a＋1)x＋aln x＋1，a∈R. 2
(1)若 x＝3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的极大值； (2)求 a 的范围，使得 f(x)≥1 恒成立．
按 1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)
之间的函数图象大致为( )
12．函数 f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意 x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数 t
的最小值是( )
A．20
B．18
C．3
D．0
则
a
x1x2＝2＞0 a
解得 0＜a＜9. 8
0，9 故所求 a 的取值范围为 8 .
19．解：(1)f′(x)＝x－(a＋1)＋a(x>0)．∵x＝3 是 f(x)的极值点， x
∴f′(3)＝3－(a＋1)＋a＝0，解得 a＝3. 3
-4-
当 a＝3 时，f′(x)＝x2－4x＋3＝x－1x－3.
-3-
信丰中学 2019 届高三年级理科数学周考（七）答案
1—12 C A B C B C C D A D C A 13。(－∞，－8]
1 0， 14。 2
15。1 4
1 －1，
16。
2
17．解：f(x)＝1＋ln kx
x，其定义域为(0，＋∞)，则
f′(x)＝－lknxx2 .
令 f′(x)＝0，得 x＝1，当 k＞0 时，若 0＜x＜1，则 f′(x)＞0；若 x＞1，则 f′(x)＜0，