汽车前轮定位参数的研究

摘要
我国的汽车工业在近十几年发展较快，设计和制造水平有了很大的提高，但是前轮定位参数的设计和优化仍是困扰汽车企业的难题之一。

过去对定位参数的设计都是凭借经验或通过大量试验来进行的，没有成熟的设计理论。

本文在阅读大量的相关文献，充分了解定位参数的作用后，详述了前轮定位参数的设计理论，并提出了一个前轮定位参数的优化方案。

概括来讲，本文进行的研究工作如下：
（1）考虑轮胎的侧偏特性及转向梯形对前轮转向运动干涉的影响，分析了轮胎所受的垂直力、侧向力及纵向力。

在计算垂直力及纵向力时考虑到了转向行驶前轴载荷的重新分配；在计算侧向力时不仅考虑了轮胎侧偏角还考虑了外倾角。

（2）主要研究了前轮定位参数对回正性能的影响，计算了前轮所受各方向力产生的回正力矩。

在计算垂直力产生的回正力矩时，首先运用坐标变换的相关知识计算了前轮载荷的抬高量、动态外倾角、动态主销后倾拖距，然后计算出了前轮载荷势能产生的回正力矩；运用了坐标系变换及空间力对轴之矩的相关知识计算出了侧向力与纵向力对主销产生的回正力矩。

还研究了定位参数对轮胎磨损和摆阵的影响，得出了前轮前束角与外倾角的匹配关系及衡量转弯工况轮胎磨损量的目标函数。

（3）选取整车参数在ADAMS/Car中建立了汽车的各子系统并组装成整车模型，将建立好的前轮受力及回正力矩的数学模型写入MA TLAB并与ADAMS/Car对整车模型进行联合仿真。

仿真结果表明本文所建前轮受力及回正力矩的数学模型具有一定的正确性。

此外，还在ADAMS/Car中进行了悬挂仿真试验，验证了所建前轮载荷抬高量、动态外倾角、动态主销后倾拖距数学模型的正确性。

（4）基于MA TLAB最优化工具箱中的fmincon函数和前轮定位参数的设计理论提出了前轮定位参数的优化方案。

关键词：前轮定位参数；坐标变换；回正力矩；轮胎磨损
Abstract
In recent years, with the rapid development of vehicle industry in our country, the level of design was greatly improved, but the design and optimization of front wheel alignment parameters are still knotty problems. Formerly，the design of wheel alignment parameters relied on experience and tests, there is no mature design theory. The design theory of wheel alignment parameters was presented and an optimization scheme of wheel alignment parameters was proposed in this paper. The main research work in this paper is as follows:
(1) The tire sideslip property and the interference effect of steering trapezium to front wheels steering movement were considered, the vertical, lateral and longitudinal force of tire were analyzed. In the calculation of vertical force and longitudinal force, the redistribution of front axle load was taken into account. In the calculation of lateral force, the tire side slip angle and camber were considered.
(2) The influence of wheel alignment parameters on self-align moment was studied in this paper; the front wheel self-align moment produced by each directional force was calculated. Firstly, in the calculation of self-align moment produced by vertical force, the height variation of front wheel load, dynamic camber angle and dynamic castor trail were calculated by using coordinate transformation; and then self-align moment produced by load potential energy was calculated. Self-align moment produced by lateral and longitudinal force was calculated by using coordinate system transformation and torque produced by space force on axle. The influence of wheel alignment parameters on tire wear and shimmy was studied, the matching relation between toe-in angle and camber angle, and objective function measured tire wear during turning drive were obtained.
(3) A whole vehicle model was assembled by using the subsystem of the vehicle in ADAMS/Car; the mathematical model of front wheels’ force and self-align moment was written to MA TLAB, and the simulation of vehicle model was conducted combining with ADAMS/Car. The simulation shows that the mathematical model of the front wheels’ force and self-align moment has some certain correctness. In addition, the suspension simulation was conducted in ADAMS/Car, the correctness of the mathematical model of the height variation of front wheel load, dynamic camber angle and dynamic castor trail was verified.
(4) An optimization scheme of wheel alignment parameters was proposed based on “fmincon” function in MA TLAB optimization toolbox.
Keywords: wheel alignment parameters; coordinate transformation; self-align moment; tire wear
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录 (IV)
第一章绪论 (1)
1.1 课题的来源及意义 (1)
1.1.1 课题的来源 (1)
1.1.2 课题的意义 (1)
1.2 前轮定位参数的研究现状及发展趋势 (2)
1.2.1 前轮定位参数简介 (2)
1.2.2 研究现状及发展趋势 (3)
1.3 本文的主要研究内容 (5)
第二章前轮受力分析 (7)
2.1 轮胎的侧偏特性 (7)
2.1.1 轮胎侧偏特性概述 (7)
2.1.2 转向梯形干涉下的轮胎侧偏角 (7)
2.2 轮胎受力分析 (11)
2.2.1 垂直力 (11)
2.2.2 侧向力 (13)
2.2.3 纵向力 (13)
2.3 本章小结 (14)
第三章前轮定位参数的设计理论 (15)
3.1 前轮定位参数对回正性能的影响 (15)
3.1.1 垂直力产生的回正力矩 (15)
3.1.2 侧向力产生的回正力矩 (22)
3.1.3 纵向力产生的回正力矩 (27)
3.1.4 回正阻力矩 (28)
3.2 前轮定位参数对轮胎磨损的影响 (29)
3.2.1 直线行驶轮胎磨损机理 (29)
3.2.2 转向行驶轮胎磨损机理 (30)
3.3 前轮定位参数对摆阵的影响 (32)
3.4 本章小结 (32)
第四章数学模型的验证 (33)
4.1 整车模型的建立 (33)
4.1.1 整车参数的选取 (34)
4.1.2 前后悬架模型 (34)
4.1.3 转向系统模型 (36)
4.1.4 车身模型 (37)
4.1.5 制动系统模型 (37)
4.1.6 动力系统模型 (38)
4.1.7 轮胎与道路模型 (39)
4.1.8 悬挂转向系统分析模型 (40)
4.1.9 整车模型 (41)
4.2 数学模型与仿真模型的对比分析 (41)
4.2.1 悬挂仿真试验 (41)
4.2.2 整车仿真试验 (44)
4.3 样车回正性能分析 (51)
4.4 本章小结 (53)
第五章前轮定位参数的优化方案 (54)
5.1 定位参数的优化模型 (54)
5.1.1 设计变量 (54)
5.1.2 约束条件 (55)
5.1.3 目标函数 (56)
5.2 本章小结 (56)
第六章总结与展望 (57)
6.1 全文总结 (57)
6.2 展望 (57)
参考文献 (59)
致谢 (61)
第一章绪论
1.1 课题的来源及意义
1.1.1 课题的来源
在我国汽车工业大发展的环境下，车辆的可靠性、安全性和舒适性依然是汽车企业发展面临的问题。

操纵稳定性对车辆的整体性能有着重要影响，因此越来越受到人们的关注，而前轮定位参数是影响操纵稳定性的最主要因素之一，因此前轮定位参数的设计和优化对提升操纵稳定性具有重要作用。

某汽车公司生产的一款电动乘用车出现了低速转向后不回正、回正慢与回正不足的问题，经过转向结构及试验测试分析，初步预测主要是由汽车前轮定位参数设计不合理造成的。

本课题的任务就是对汽车前轮定位参数进行深入研究，在研究定位参数对回正性能影响的同时还研究了其对轮胎磨损和摆振的影响，总结出了前轮定位参数的设计理论，同时以此理论为依据提出了前轮定位参数的优化方案。

1.1.2 课题的意义
随着我国人民生活水平的提高，我国车辆数目迅速增加，交通安全成为了一个被广泛关注的社会问题。

通过对交通事故的调查和分析，发现操纵稳定性问题是诱发交通事故的一个重要因素。

汽车操纵稳定性主要指汽车的转向轻便性，转向回正性，稳态转向特性，瞬态横摆响应，直线行驶时的稳定性等等，这些指标与前轮定位参数有着密切的联系。

另外，如果前轮定位参数匹配不合理将会加大轮胎的侧滑和异常磨耗。

本课题的目的是通过对汽车前轮定位参数的深入研究，建立前轮受力及回正力矩的数学模型并对数学模型进行验证；在综合考虑转向回正性能、轮胎磨损和摆阵的基础上提出了前轮定位参数的优化方案。

因此本文对于完善前轮定位参数的设计理论具有重要意义，对提高汽车的操纵稳定性，降低汽车的使用及维护成本具有重要意义，对当前的汽车设计与制造具有指导意义。

1.2 前轮定位参数的研究现状及发展趋势
1.2.1 前轮定位参数简介
前轮定位参数主要包括主销后倾角γ、主销内倾角β、前轮外倾角α及前轮前束角τ四个参数，如图1.1至1.3所示。

主销后倾角和内倾角的设计主要是为了提高前轮转向后的自动回正能力，确保汽车直线行驶的稳定性。

如今随着低压胎的普及应用，由于轮胎气胎拖距的增大，回正性能得到提升，车辆设计时逐渐缩小了主销后倾角；主销内倾角仍取较大值，以确保车辆的转向轻便性、低速转向回正性能、高速制动方向稳定性等。

因为汽车满载后车桥会向下弯曲变形而可能出现前轮内倾，因此预先给前轮设定一个外倾角，以防止前轮内倾。

当前轮有了外倾角后，两前轮前进时就会像滚锥一样分别向两侧外滚，虽然两前轮由于车桥与横拉杆的约束不可能外滚，但在路面上轮胎会产生内侧滑转外侧滑移的现象，不仅加剧了轮胎的磨损，还在轮胎接地面上产生了轮胎偏扭[1]。

为了减小外倾带来的不利影响，在前轮上增加了前束角，前束的作用就是形成一个反向偏扭，减小外倾产生的偏扭，从而降低轮胎的磨损量。

图1.1 主销后倾角
Fig. 1.1 Caster
除了以上四个常用的定位参数外，文献还经常用到另外两个定位参数，前轮轴摆臂[2]和主销偏距。

如图1.2所示，前轮轴摆臂是指车轮中心沿车轮旋转轴线延伸至主销轴线
l，主销偏距是指主销轴线与地面的交点至车轮中心面与地面交线的距离c，它的距离
b
与前轮轴摆臂、主销内倾角、前轮外倾角、轮胎半径有关。

图1.2 主销内倾角与车轮外倾角
Fig. 1.2 Kingpin inclination and camber angle
图1.3 前轮前束角
Fig. 1.3 Toe angle
1.2.2 研究现状及发展趋势
目前，国内外对汽车前轮定位参数的设计并没有统一的理论算法，主要是通过经验、半经验、统计和大量试验获得数据。

再加上动力转向的应用使得车型间的定位参数差别较大。

为了提高汽车的操纵稳定性，现在设计前轮定位参数时主要从转向轻便性，转向回正性，稳态转向特性，瞬态横摆响应等出发，同时还要考虑到前轮的侧滑和异常磨耗。

这就需要对定位参数引起的转向回正力矩，回正阻力矩和各定位参数间的合理匹配进行深入的研究。

文献[3]设计了一个静态轮胎试验装置与静态悬架模型来测量转向时方向盘的力矩，作者试验后认为主销偏距对转向盘力矩影响小，因为转向时前轴的抬升幅度较小；轮胎与地面和转向系统的摩擦对转向力矩的影响显著，但没讨论定位参数例如主销后倾角的作用。

文献[4]为分析小转角范围内的稳态转向盘力矩特性提出了一种方法，但没有考虑主销后倾拖距。

文献[5]提出了较精确的多体动力学方法来估算转向盘力矩，并通过了实验验证，并分析了悬架几何的作用。

此文章还对转向引起的前轴载荷的高度变化进行了计算，但没有考虑到外倾角的影响。

文献[6]介绍了一种转向力矩的仿真模型，考虑了因转向引起的定位参数的变化及减速停车时垂向力的变化。

文献[7]分析了前轮绕主销的转矩，揭示了轮胎垂向、侧向、和纵向的受力情况，但没有给出总转矩的计算方法。

文献[8]讨论了评估和调试赛车转向力的方法。

发现外倾角减半时转向力下降了30%，但也降低了侧向力的峰值；后倾拖距的减少也降低了转向力，但是导致了摆阵问题。

得到的结论是定位参数的设计及更改都需权衡利弊以得到最佳组合。

文献[9]研究了直线制动跑偏的原因，经过静态与动态测试发现了制动时车轮定位参数的变化，发现制动时由于悬挂的压缩后倾角变为微负值，回正力矩方向变为反向，同时悬挂压缩导致了两侧主销偏距的变量不同，因而不同的转向力臂造成了左右力矩的不平衡。

这些因素被认为是造成直线制动跑偏的主要因素。

文献[10]研究了主销内倾角、主销偏距对汽车性能指标如转向力、操纵性、转向系振动的影响。

文献[11]中作者为提高方向盘回正性并没有改变汽车的定位参数而是进行了实际调查，查找摩擦阻尼的原因，作者发现转向系统的万向节、轴承和主销衬套导致了过大的摩擦阻力。

为减少摩擦阻力提高了轴承的设计水平并在生产过程中实现润滑，提高了衬套的对齐精度，结果发现不仅提高了40%的转向回正性能，还能减少设计和验证80%的时间。

文献[12]详细说明了各定位参数引起回正力矩所起的作用并给出了回正力矩及转向力的计算公式，但是总的回正力矩只是对各参数引起回正力矩的简单叠加，这样建立回正力矩数学模型的方法显然是不正确的。

转向回正过程中，各定位参数是动态变化的并且这变化是相互影响的，因此各定位参数对回正力矩的影响并不是孤立的。

文献[13]对车轮垂向、侧向和纵向的受力进行了分析，计算了各方向力产生的回正力矩。

在计算垂向力产生的回正力矩时，作者认为可以忽略转向引起的前轴载荷的抬高量，即忽略掉载荷势能产生的回正力矩，却没有意识到垂向力绕主销的回正力矩与载荷势能产生的回正力矩是两种不同的算法，结果应该是一致的。

在计算侧偏力时出现了重复叠加的错误，对侧偏力的理解出现偏差。

在计算外倾侧向力时，没有考虑到转向过程中外倾角是动态变化的。

文献[14]对汽车的多体力学模型进行了仿真，研究了主销后倾角、主销倾角（主销轴线与垂直方向的夹角）对回正力矩的影响及前轮前束角和外倾角对轮胎侧向力的影响。

文献[15]在汽车直行时前轮前束角和外倾角产生的侧向运动相互抵消的前提下推导出了前束与外倾的合理匹配关系式，但没有想到当车轮仅有前束时侧偏滚动轨迹会受到轴距的影响，文献[16]也没有考虑这个因素的影响。

文献[17]推导出了前束值与外倾角的关系，但是引入了车轮仅有外倾时车轮印迹长度对应的圆心角，对于不同的车型这个圆心角的值不易确定。

同时还把车轮看作刚性体，没有考虑轮胎的弹性特性，降低了计算精度。

文献[18]与[19]都是通过分析汽车直行时前轮在外倾角和前束角作用下的侧向运动来推导外倾角和前束值的匹配公式，但是推算出的公式却不同，原因可能是二者在推算过程中应用了与实际不符的条件与过多的近似值。

文献[20]与[21]都将车辆转向时的实际动态外倾角和理想的纯滚动时的动态外倾角的差值的积分作为衡量转向时轮胎磨损量的目标函数。

但二者推算的动态外倾角不同，并且积分时前者为不同的车轮转角设置了权函数。

文献[22]认为轮胎气压对轮胎磨损的影响是相当小的，轮胎磨损中起主导作用的是轮胎外倾角参数的设置，忽略了前束角的影响。

文献[23]发现某轿车前轮偏磨主要是由外倾角的动态变化过大和前束外倾匹配不合理造成的。

通过悬架硬点的DOE分析，外倾及前束的重新匹配及优化，解决了偏磨问题，但该文献没有给出匹配方法。

文献[24]为研究前轮定位参数对摆振的影响，建立了摆阵的数学模型，仿真结果表明主销后倾角与前轮前束的增大会导致前轮摆角的增大，前轮摆角随前轮外倾角的增大而减小，摆振对前束的变化最为敏感。

文献[25]指出外倾角与前束角改变了作用在轮胎上的侧向力和回正力矩，这种侧向力和回正力矩给转向系统带来了几何刚度，引起弹性耦合，并改变主销处的摩擦阻尼，外倾角还导致轮胎特性发生了变化，这些因素影响了前轮的摆振。

文献[26]对自激型摆振动态过程的仿真研究也表明，主销后倾角越大，越容易产生自激型摆振，这对汽车前轮定位参数的设计具有指导作用。

以上所述为国内外对前轮定位参数的研究现状，虽取得了一定的成果，但很多问题仍未解决。

例如前轮定位参数造成的回正力矩的计算仍不够精确，有些文献甚至相互矛盾；同时考虑定位参数与转向系阻尼对摆振影响的研究较少；由轮胎磨损机理来匹配定位参数的方法仍有分歧。

今后前轮定位参数研究的发展趋势为，前轮定位参数的设计要综合考虑悬架、轮胎、转向系及其它结构参数的影响，要以汽车的操纵稳定性和轮胎磨损量作为指标对其进行优化。

越来越注重定位参数的动态变化，主要利用理论分析与虚拟样机仿真相结合的研究方法。

1.3 本文的主要研究内容
在阅读了大量的文献之后，本文主要对前轮定位参数的设计进行了理论探究及仿真验证。

研究内容如下：
（1）对定位参数及其作用进行了概述，总结了国内外定位参数的研究现状及其发展趋势。

（2）针对汽车低速转向后不回正、回正慢、回正不足的现象，考虑轮胎的侧偏特性及转向梯形认真分析汽车前轮所受的垂向力、侧向力、纵向力；全面考虑前轮定位参数的综合作用，建立前轮回正力矩及回正阻力矩的数学模型，并在ADAMS/CAR中建立整车模型进行仿真对数学模型验证。

（3）基于轮胎直线行驶的磨损机理推导出前轮外倾角与前束角的合理匹配公式，减少轮胎直线行驶的侧滑和磨耗。

基于轮胎转向行驶的磨损机理建立了衡量转向行驶时轮胎磨损量的目标函数。

（4）权衡转向轻便性与回正性能，考虑转向行驶轮胎磨损机理及摆振问题对定位参数提出了优化方案。

第二章前轮受力分析
车辆行驶时，与道路直接接触的唯一部件是轮胎，地面作用在车辆的全部力及力矩都是是通过它传递的，它的性能是影响车辆性能的重要因素。

轮胎的侧偏特性与转向梯形对轮胎的侧向力及其产生的回正力矩有着较大的影响，从而影响到汽车的操纵稳定性，因此这两个因素也影响到了前轮定位参数的选择。

2.1 轮胎的侧偏特性
2.1.1 轮胎侧偏特性概述
轮胎的侧偏特性是研究汽车操纵稳定性的基础，它是指轮胎在侧偏条件下的侧向力与轮胎回正力矩特性。

影响轮胎侧向力与回正力矩的因素主要包括轮胎侧倾角、侧偏角、轮胎垂直载荷及其分布、轮胎的纵向滑移率、路面摩擦系数等，这些因素使得轮胎侧偏特性的研究更加困难。

目前，研究轮胎的侧偏特性主要通过纯理论、纯试验或理论与试验相结合的研究方法。

理论与试验相结合的研究以试验数据来拟合理论模型中的某些参数从而建立了更接近实际工况的轮胎侧偏特性的半经验模型。

经过学者的不懈研究，国内外都建立了比较精确的轮胎侧偏特性模型，主要有Magic Formula、Fiala与UniTire轮胎模型。

车辆行驶时由于轮胎在接地面上受到侧向外力的作用使轮胎印迹发生扭曲，此时车轮的前进方向不再平行于车轮中心面的方向，而是与车轮中心面成一个侧偏角σ，侧偏角σ的数值与轮胎所受侧偏力的大小有关。

试验表明，当汽车正常行驶时，侧向加速度一般不大于0.4g，侧偏角一般小于5︒，这种工况下可认为侧偏力与侧偏角成线性关系[27]，其比值k为轮胎侧偏刚度。

2.1.2 转向梯形干涉下的轮胎侧偏角
汽车最理想的转向状态是内外轮满足阿克曼转向定理，如图2.1所示，阿克曼定理视轮胎为刚性体，忽略了侧偏特性的影响，它从运动学角度阐述了汽车转向时两前轮纯滚动的条件。

而汽车实际转向行驶时，由于轮胎为弹性体，在受到侧偏力的作用下会产生侧偏角，这就使两前轮不能满足纯滚动的条件。

事实上，由于转向梯形的存在，它会使两前轮的转向动作产生干涉，即使将轮胎视为刚体，也不能保证内外轮在整个转角范
围内都符合最理想的转向状态。

汽车转向行驶过程中，由于转向梯形对内外前轮转向动作的干涉与轮胎侧偏特性的综合作用使两前轮的运动和受力更加复杂。

本文的研究主要涉及到了车辆的中低速转向，即侧向加速度一般不大于0.4g ，侧偏角一般小于5︒，因此可认为侧偏角与侧偏力成线性关系，下面重点研究前轮在转向梯形干涉下的轮胎侧偏角
σ。

图2.1 理想前轮转角
Fig. 2.1 Ideal steering angle of front wheel
在汽车实际的转向过程中，由于转向梯形自身结构的局限性，导致所有车轮均绕着
'O 点进行运动，如图2.2所示，'O 点的位置与前、后车轮侧偏角的大小有关系。

'I θ为汽
车实际转向过程中的内轮转角，在梯形机构上作辅助线，由余弦定理及相关几何知识推得汽车转弯时转向梯形的实际因变角关系，即实际内轮转角'I θ为：
[]'2cos cos()cos2I O K
θλλλθλ=--+-- (2.1)
式中，T l 为转向梯形臂的长度；λ为转向梯形底角；O θ为外轮转角。

图2.2 实际前轮转角
Fig. 2.2 Actual steering angle of front wheel
当汽车转向时，转向梯形会干涉两前轮的转向运动，从而影响两前轮的轮胎侧偏角，此时轮胎在水平方向上会受到垂直于轮胎中心面的侧偏力Yn F （n 为1或2，分别代表内外轮）和平行于轮胎中心面的滚动阻力X F 。

由于转向时车速一般比较低，滚动阻力X F 的值较小，可以将滚动阻力X F 忽略不计[28]，故汽车实际转向工况下的受力情况如图2.3所示。

图中汽车的实际瞬时转向中心'O 与各车轮中心的连线均垂直于其各自的运动方向，转向汽车的内前轮、外前轮、内后轮和外后轮的侧偏角分别为fi σ、fo σ、ri σ、ro σ。

本文主要用到两前轮的侧偏角fi σ、fo σ，为了便于计算可将ri σ和ro σ等效为后轴中心的侧偏角r σ，类似于二自由度汽车模型的后轮侧偏角，如图2.4所示。

根据车辆坐标系的规定[27]，等效后轮侧偏角为
r
r v b u
ωσ-=
(2.2)
式中，v 为汽车质心的侧向速度，u 为质心的纵向速度，r ω为质心横摆角速度。

当车辆进行匀速转向时，车辆所受外力沿车辆坐标系Y 轴方向的合力及绕质心的力矩之和分别为 ()()'cos cos fi fi I fo fo O ri ro r r k k k k m v
u σθσθσω-++=+ (2.3)
()fi fi fi fo fo fo ri ro r z r k L k L b k k I σσσω
--+= (2.4)
式中，fi k 、fo k 、ri k 、ro k 分别为内前轮、外前轮、内后轮和外后轮的侧偏刚度；fi L 、fo
L
为内外两前轮所受侧偏力对质心之矩的力臂。

'
O
图2.3 转向时车轮受力模型
Fig. 2.3 Force model of front wheel
'
O
图2.4 前轮侧偏模型
Fig. 2.4 Sideslip model of front wheel
θ，在转向梯形的作用下前轴内轮也会随之转动一个角度汽车转向时外轮输入转角
O
'I θ。

为了更准确的描述汽车转向时的力平衡关系，本文便以汽车质心''O 为原点建立直角坐标系''XO Y ，则点1A 的坐标为（a ，
2
f K ），点1B 的坐标为（a ，2
f K -
），所以1Y F 、
2Y F 所在直线1l 、2l 的方程分别为 ()'
tan 2f I
K y x a θ=--⋅+
(2.5)
()tan 2
f
O K y x a θ=-⋅-
(2.6)
由点到直线距离的相关知识可分别计算出质心到直线1l 、2l 的距离fi L 、fo L ，分别
为
'tan f
I fi K a L θ+
=
(2.7)
tan f
O fo K a L θ+
=
(2.8)
式中，f K 为前轴轮距。

当汽车进行转向时，在测得汽车质心的纵向速度u 、侧向速度v 、侧向加速度v
、横摆角速度r ω、横摆角加速度r ω 及车轮转角O θ后便可由公式（2.3）、（2.4）求出两前轮侧偏角fi σ、fo σ。

求得侧偏角后便可求得内外两前轮所受的侧偏力1Y F 、2Y F ，分别为 1Y fi fi F k σ= (2.9)
2Y fo fo F k σ=
(2.10)
2.2 轮胎受力分析
车轮在行驶过程中会受到来自地面的垂直、侧向和纵向三个方向的作用力，并且在汽车加减速及转向过程中这三方向的力会发生变化。

2.2.1 垂直力
轮胎所受垂直力主要是由车轮的垂直载荷引起的，汽车静止或匀速直线行驶时前后轴左右两轮上的载荷可认为是对称的，前后轴的载荷比主要由汽车的质心位置决定的。

但在汽车转向过程中，由于前轴载荷的重新分配，使内外两前轮的垂直力发生变化[27]。

当汽车静止、直行或极低速转向行驶时，内外两前轮的载荷基本不变；当汽车较高。