人教版七年级下册 数学8.1---8.3同步过关题含答案

8.1 二元一次方程组
知识点 1 二元一次方程的定义
1.在方程x+5y=8,8x -2y=3中,每个方程都含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程叫做 .
2.方程2x -3y=5,xy=3,x+3y
=1,3x -y+2z=0,x 2-y=x (x -1)+3中,是二元一次方程的有 ( ) A .1个 B .2个
C .3个
D .4个
3.若方程mx -2y=3x+4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 满足 ( )
A .m ≠0
B .m ≠-2
C .m ≠3
D .m ≠4
4.若3x 3m -2-2y n -4=12是关于x ,y 的二元一次方程,则m 和n 的值分别是 (
)
A .m=0,n=0
B .m=1,n=4
C .m=1,n=5
D .m=2,n=4
知识点 2 二元一次方程组的定义
5.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
A .{xy =1,x +y =2
B .{5x
-2y =3,
1x =3
C .{2x +z =0,
3x -y =15 D .{x =5,x 2+y 3=7
知识点 3 二元一次方程的解
6.{x =-3,y =1为下列哪一个二元一次方程的解 ( )
A .x+2y=-1
B .x -2y=1
C .2x+3y=6
D .2x -3y=-6
7.下列各组数中,不是二元一次方程2x+y=6的解的是 ( )
A .{x =-2,y =10
B .{x =1,y =4
C .{x =-3,y =0
D .{x =5,y =-4
8. 若{x =1,y =2
是关于x ,y 的二元一次方程ax+y=3的解,则a= . 9. 已知二元一次方程2x -3y=5的一个解为{x =a,y =b,则2a -3b+3= .
知识点 4 二元一次方程组的解
10.已知5组数据如下:(1){x =3,y =3,(2){x =2,y =1,(3){x =0,y =2,(4){x =1,y =-1,(5){x =4,y =0.
其中 是二元一次方程2x -y=3的解; 是二元一次方程x+2y=4的解;
是二元一次方程组{2x -y =3,x +2y =4
的解.(填序号) 11.以{x =1,y =-1
为解的二元一次方程组是 ( )
A .{x +y =0,x -y =1
B .{x +y =0,x -y =-1
C .{x +y =0,x -y =2
D .{x +y =0,x -y =-2
12. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =2,A =0
的解为{x =1,y =1,则多项式A 可以是 (写出一个即可).
知识点 5 建立方程组模型解决实际问题
13. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为 .
14. 根据条件,设出适当的未知数,并列出二元一次方程组.
(1)摩托车的速度是货车速度的32
倍,它们的速度之和是150 km/h ;
(2)某时装的单价是某皮装单价的1.4倍,5件皮装要比3件时装贵2800元.
15.二元一次方程x+y=4的正整数解有
( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组
16. 学校计划用200元钱购买A ,B 两种奖品(两种都购买),A 种奖品每个15元,B 种奖品每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案
( )
A .2种
B .3种
C .4种
D .5种 17.学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间?”小亮同学设出未知数x ,y 后列出
了方程组{x +y =18,80x +30y =1000,
小颖设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:{x +y =1000, ,则横线上应填的方程是 .(写一个即可)
18.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +by =0,x +y =-1
的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被墨渍盖住了,则b 的值是 .
19.已知关于x ,y 的方程(m 2-4)x 2+(m+2)x+(m+1)y=m+5.
(1)当m 为何值时,它是一元一次方程?
(2)当m 为何值时,它是二元一次方程?
20.已知关于x ,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②
由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为
{x =-3,y =-1;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为{x =5,y =2,
试求出a ,b 的值.
21.已知二元一次方程2x+y=8.
(1)填表:
x
-2 -1 0 1 2 y
(2)请写出方程2x+y=8的正整数解;
(3)以二元一次方程2x+y=8的解作为点的坐标(x 为横坐标,y 为纵坐标),在平面直角坐标系内描出各点,再顺次连接各点,得到怎样的图形?
参考答案
1.两 1 二元一次方程
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A
7.C
8.1
9.8
10.(1)(2)(4) (2)(3)(5) (2)
11.C
12.答案不唯一,如x -y 解析： ∵关于x ,y 的二元一次方程组{
x +y =2,A =0
的解为{x =1,y =1, 而1-1=0,∵多项式A 可以是x -y.
13.{5x +2y =10,2x +5y =8
14.解:(1)设摩托车的速度为x km/h ,货车的速度为y km/h .
∵摩托车的速度是货车速度的32倍,
∵x=32y.
∵它们的速度之和是150 km/h ,
∵x+y=150,
故列的方程组为{x =32y,x +y =150.
(2)设时装的单价为x 元/件,皮装的单价为y 元/件.
∵时装的单价是皮装单价的1.4倍,
∵x=1.4y.
∵5件皮装要比3件时装贵2800元,
∵5y -3x=2800,
故列的方程组为{x =1.4y,5y -3x =2800.
15.C
16.A 解析： 设购买了A 种奖品x 个,B 种奖品y 个.
根据题意得15x+25y=200,
化简整理得3x+5y=40,得y=8-35
x.
∵x ,y 为正整数,
∵{x =5,y =5
或{x =10,y =2, ∵有2种购买方案:
方案1:购买了A 种奖品5个,B 种奖品5个;
方案2:购买了A 种奖品10个,B 种奖品2个.
故选A .
17.答案不唯一,如x 80+y 30=18
18.12 解析： 把x=1代入第二个方程,得y=-2,再把{x =1,y =-2
代入第一个方程,得b=12. 19.解:(1)依题意,得m 2-4=0,
解得m=±2.
当m=2时,原方程为4x+3y=7,不符合题意,舍去;
当m=-2时,原方程为-y=3,符合题意.
故当m=-2时,它是一元一次方程.
(2)依题意,得m 2-4=0且m+2≠0,m+1≠0,
解得m=2.
故当m=2时,它是二元一次方程.
20.解析： 根据方程组的解的概念可知:x=-3,y=-1是方程②的解,x=5,y=2是方程①的解,故分别代入方程②,①中可求出a ,b 的值.
解:根据题意,把x=-3,y=-1代入方程②,得-12+b=-2,解得b=10.
把x=5,y=2代入方程①,得5a+10=15,
解得a=1.
即a=1,b=10.
21.解:(1)12 10 8 6 4
(2){x =1,y =6,{x =2,y =4,{x =3,y =2.
(3)如图.因为二元一次方程有无数多组解,所以还有无数多个这样的点,如果都描出来,得到的是一条直线(可以再描一些点,看是不是在这条直线上).
8.2《消元---解二元一次方程组》
一、选择题
1.用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( ) A.x －2－x=4 B.x －2－2x=4 C.x －2＋2x=4 D.x －2＋x=4
2.二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1
3.用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是( ) A.先将①变形为x=52
y ，再代入② B.先将①变形为y=25
x ，再代入② C.先将②变形为x=1－5y 3
，再代入① D.先将①变形为5y=2x ，再代入②
4.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a=0，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－3
5.解方程组
比较简便的方法是( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
6.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5 C.3x=－5 D.x=－5
7.若方程mx ＋ny=6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( ) A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－4
8.利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5＋②×2
B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y ，可以将①×5＋②×3
D.要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
9.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n 的值为( )
A.-1
B.-3
C.0
D.3
10.已知方程组
的解是，则方程组的
解是（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题
11.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为 . 12.若3x 2a+b+1+5y a-2b-1=10是关于x 、y 的二元一次方程，则a －b=
13.方程组
的解满足方程x+y ﹣a=0，那么a 的值是 . 14.已知(x-3)2+│2x-3y+6│=0，则x=________，y=_________．
15.已知方程组
与有相同的解，则m 2﹣2mn+n 2= ．
三、解答题
16.用代入法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②
17.用代入法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8；
18.用加减消元法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②
19.用加减消元法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②
参考答案
1.答案为：C ；
2.答案为：C ；
3.答案为：D ；
4.答案为：A ；
5.答案为：C ；
6.答案为：B ；
7.答案为：A ；
8.答案为：D ；
9.答案为：B 10.C
11.答案为：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10
y ＝2；
12.答案为：a －b=1.2. 13.答案为：3
14.答案为：x=3,y=4.
15.答案为：144．
16.解：由②，得y=2x －1.③
将③代入①，得3x ＋4x －2=19.解得x=3. 将x=3代入③，得y=5.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝5.
17.解：原方程组变形为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①
2x －5y ＝－6.②
将①代入②，得2(3y ＋11)－5y=－6，
6y ＋22－5y=－6.解得y=－28.
把y=－28代入①，得x=3×(－28)＋11=－73.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－73，
y ＝－28.
18.解：由①×2，得4x ＋6y=8.③
②－③，得x=－1. 把x=－1代入①，得
2×(－1)＋3y=4，解得y=2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，
y ＝2.
19.解：由①×2，得8x ＋6y=28.③
②×3，得9x ＋6y=66.④
④－③，得x=38. 把x=38代入①，得
4×38＋3y=14.解得y=－46.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝38，
y ＝－46.
8.3实际问题与二元一次方程组
一．选择题
1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
4．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）
A．B．
C．D．
7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种
8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．
C．D．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）
甲乙丙丁
红豆棒冰（枝）18272415
矿泉水（瓶）30454025
总价（元）396585528330
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题
11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．
12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．
13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙
两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．
14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，
B型包机有架．
15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．
三．解答题
16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”
（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．
（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？
19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？
参考答案与试题解析一．选择题
1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，
∵不造成浪费，
∴x，y是正整数，
∴或或或，
则共有4种不同截法，
故选：C．
2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．
3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
5．【解答】解：依题意得：，
故选：A．
6．【解答】解：依题意，得：，
即或．
故选：C．
7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意，得：3x+2y＝16，
∴y＝8﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴，，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
8．【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
9．【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，
依题意，得：18x+30y＝396，
∴3x+5y＝66，
∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，∴乙的总价算错了．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，
（a+b）÷＝（a+b）÷，
解得，，
即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，
故答案为：1：3．
12．【解答】解：1305+99＝1404，
设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：
，
①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，
∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），
∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，
∴a+b＝22（件）．
故答案为：22．
13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，
解得：m+n＝1.4，
∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），
乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．
设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：
18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，
解得：＝．
∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．
故答案为：．
14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：2；7．
15．【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：﹣1，2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，
解得：．
答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，
，
解得，
答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；
（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，
可得：4×120+2×45＝570（元），
答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．
18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；
（2）设甜果买x个，苦果买y个，
根据题意，得，
解得，
∴（文），（文），
答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，
解得：，
答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；
（2）设甲种水果打m折，
由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，
答：甲种水果打8折．
8.4 三元一次方程组的解法
一．选择题（共3小题）
1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）
A．﹣B．C．2 D．﹣2
3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需
3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需
4.2元，那么，购铅笔、练习本、
圆珠笔各1件共需（）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
二．填空题（共15小题）
4．已知：，则x+y+z＝．
5．三元一次方程组的解是．
6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．
7．三元一次方程组的解是．
8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是．
10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．
11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝，b＝，c＝．当x＝4时，y＝．
12．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．
13．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．
14．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元．
15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．
16．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需元．
17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．
18．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只．
三．解答题（共14小题）
19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
20．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、
b、c的值．
21．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y＝19，求m的值．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），求的值．
24．解方程组．
25．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．
26．自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：
“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？
27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．28．m为何值时，方程组的解x，y满足x﹣y＝2，并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．
30．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
31．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，
则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
32．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．
（1）给出符合要求的填法；
（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．
人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
【解答】解：根据题意得：，
把（2）变形为：y＝7z﹣3x，
代入（1）得：x＝3z，
代入（2）得：y＝﹣2z，
则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．
故选：A．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）
A．﹣B．C．2 D．﹣2
【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．
【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，
∴，
解得：，
则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需
3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需
4.2元，那么，购铅笔、练习本、
圆珠笔各1件共需（）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．
二．填空题（共15小题）
4．已知：，则x+y+z＝ 6 ．
【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．
【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，
则x+y+z＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z 的关系是关键．
5．三元一次方程组的解是．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：x﹣z＝2④，
③+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入④得：z＝2，
把z＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为，
故答案为：
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x＝﹣y组成方程组，可求得a的值．
【解答】解：根据题意得，解得．即a＝．
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
7．三元一次方程组的解是．
【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15，
（1）﹣（3）得b＝5，
代入3a+2b＝15得a＝，
把a＝，b＝5代入（1），
得c＝．
故本题答案为：．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．
【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，
得﹣3a+2b+c＝12，
设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，
代入可得y＝2，
即a＝4，b＝6，c＝12，
代入＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、
b、c的值．
9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目，将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．
【解答】解：由题意得
把（1）代入（2）得：
2（y+5）﹣y＝5，（4）
解得y＝﹣5；（5）
将（5）代入（1），解得x＝0；（6）
把（5）（6）代入（3），解得a＝﹣10．
【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，列出三元一次方程组，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．
【解答】解：由题意得，
把③代入②得x＝，
代入①得k＝﹣．
故本题答案为：．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝ 2 ，b＝﹣1 ，c＝ 4 ．当x＝4时，y＝32 ．
【分析】根据题意，把x，y的值代入y＝ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．。