数学建模期末论文-经济发展与环境保护

广东石油化工学院
2015年12月广东石油化工学院大学数学建模（公选课）
考核试题
题目：经济发展与环境保护
系别：作者：
班级：学号：
日期:2015-12-19 联系方式：
经济发展与环境保护
一、摘要
本文搜集了河北省1995-2010 年的经济环境数据，建立了经济发展与环境质量的指标体系，并利用主成分分析剔除相关指标后，构建了具有河北省特征的环境库兹涅茨曲线(Environmental Kuznets Curve, EKC)，分析河北省经济发展与环境质量之间的关系。

首先，基本理论阐述和分析现状。

介绍了经济发展、环境质量、环境库兹涅茨曲线等基本概念和经济发展与环境质量的关系。

之后从河北省的经济总量、产业结构、发展方式、环境质量的总体规律、工业废物放等方面分析了河北省经济与环境的现状。

其次，构建河北省经济环境关系的评价指标体系，采用主成分分析法对初选经济环境指标进行筛选，为建立河北省经济发展与环境质量关系模型提供了评价标准。

再次，对主成分分析后的主要经济环境指标之间的关系进行模拟，建立河北省的EKC 模型，得出主要结论如下：河北省的环境库兹涅兹曲线不全是发达国家典型的倒U 形状，即环境污染并非随着人均收入水平的提高而必然呈现出先上升后下降的趋势，而是表现为N 型、倒U 型的一半，甚至还出现反复的波动。

最后，根据EKC 曲线模拟结果从多角度进行解释，指出河北省在治理环境污染及处理经济发展与环境保护关系中存在的问题和不足，并结合河北省的实际情况，为河北省政府解决经济发展与环境破坏的矛盾关系问题提出切实可行的对策和建议。

关键词：河北省；经济发展；环境质量；主成分分析；环境库兹涅茨曲线
二、问题重述
建立适当的数学模型说明我国哪些省（直辖市、特别行政区）在发展经济的同时有效地保护了环境资源并在论文的结尾写一份如何有效发展循环经济的小评论。

几点说明：
1.充分利用政府部门公布的各省（直辖市、特别行政区）的历年国民经济和社会发展统计公报中相关数据（如浙江统计局网站）。

2. 可以选择典型的3-10个省的统计数据进行分析。

3. 经济发展水平的衡量可以综合考虑如下指标：GDP、人均GDP、人均收入、进出口外贸总值、人均税收、人均存款、GDP增幅水平等（还有很多衡量经济发展的指标，同学们可以参考各类文献，并自行收集资料，通过建立数学模型（或简单的统计模型）进行综合评定）。

4. 环境资源要考虑到能耗（如水资源、电、煤等耗量），也可考虑主要污染物排放总量（SO2,、COD、废水、废渣、废气等）。

5. 建模中各个省份之间要横向比较，单个省要进行纵向比较（比较历年数据），并得出经济发展和保护环境资源的关系。

三、条件假设
1.无重大自然灾害发生
2.统计局的数据时真实可信的
3.国家政策无大的变化
四、符号说明
X1 人均GDP
X2 财政收入
X3 固定资产投资额
X4 工业总产值
X5 人均居民消费水平
Y1 工业废水排放量
Y2 工业废气排放量
Y3 固体废弃物产生量
Y4 二氧化硫排放量
Y5 烟尘排放总量
Y6 三废综合利用产品产值
Y7 固废综合利用量
五、问题分析
我国经济的快速攀升和城市化进程的加快，环境问题已经成为制约我国可持续发展的重要因素，严重的影响了经济社会发展和人民身心健康。

因此，准确的分析环境质量的干扰因子，对提高生态环境水平，促进人类社会的生态化发展都有极其重要的意义。

经分析环境质量的影响因素如下：
(1) 经济因素
环境随着经济的规模化生产，经济总量的不断增加和经济活动的迅速扩张，必然需要投入大量的生产要素，从而吞噬了有限的资源能源，造成自然再生系统的破坏，削弱了环境资源的修复能力。

与此同时，大气污染、水污染、固体废弃物污染等环境污染因素也会给企业的生产原料供给带来巨大压力。

环境污染是人们在市场经济体制下逐利的必然产物，为了保证企业生产活动中原料的持续不断供给，对自然环境资源的开发利用是不可避免的，从而造成了对环境资源的掠夺及原始生态环境的破环。

因此，从经济规模的不断扩大对环境整体质量影响来看，经济的发展将会导致环境质量水平的急剧下降，具体过程见图5-1。

(2) 技术因素
大量高科技环境保护技术的产生和运用会降低资源的浪费和环境的污染。

要在经济发展的
基础上，增加环保专项设备的研发投入，利用新型节约设备来提高生产的效率，改善废物
再利用水平低下的现状，减少污染的产生。

通常，发达国家或地区有实力加大对环境科技
的投入。

因此，从科技投入因素角度说明提升一个国家或地区的经济水平会改善污染严重
的生态环境现状。

见图5-2。

(3) 制度因素
政府部门在推动地方经济建设方面，没有对环境问题给予足够的重视，对环境问题的监管
力度不足是影响环境质量的关键因素之一。

环境管制的行政手段分为两种：一是控制性管制，二是激励性管制。

下文将从污染物排放的帕累托水平和最佳排污收费两方面进行解释，并对政府政策的制定和相关环保行政手段的采取进行说明。

河北省位于华北平原，内环京津，东临渤海，毗连辽鲁，与日本、韩国隔海相望，地理位
置十分优越。

河北省近年来经济增长迅速，综合实力也得到进一步提升。

2010 年人均国
内生产总值达到28 668 元，年均增长10.92%，全省居民消费水平从1995 年
的 1 686 元增长到2010 年的8 075 元；全部财政收入和地方财政收入都实现
了连续稳定增长；居民生活水平也得到大幅度的提高，城乡居民可支配收入高于全国平均
水平，三大产业也开始进行积极稳妥的改革，经济社会发展取得了喜人成。

[3]
随着近几年来，河北省政府对环境问题的重视程度的提高，在生态建设和环境污染的预防
和控制工作方面，采取了一系列的环保政策和措施，取得了很大的进展。

同时依托工业污
染源的调查和管理，加强环境监督管理和技术管理手段，从而有效控制污染物排放总量的
增加，主要污染物排放总量减少。

政府加强环保工作的监督，再加上提高人们的环保意识，河北省的环境状态大大提高。

但总体而言，河北省的环境问题仍然很多。

为了更好的了解
河北省的环境现状，本节从河北省环境量的实际情况出发，主要从固体废弃物、废水和废
气三个方面分析河北省环境质量的变
六、模型的建立与求解
6.1 主成分选取 6.1.1 指标标准化
根据初始建立的经济与环境评价指标体系，搜集了1995-2010 年河北省经济发展与环境质量两个系统的一系原始列指标数据，由于我们选取主成份分析方法，因此SPSS 因子分
析过程中利用Analyze→Data Reduction→Factor 功能直接可以标准化，采用Z-
Score 法，并对其进行检验。

它是在将指标原始数据值转换成不受量级别影响的指标数值时，定义二者呈线形相关关系，原始指标数值的实际变化导致指标估计评价值发生相应的
比率变化。

从而消除指标之间量纲和数量级的影响，保证其客观性和科学性。

其标准化计
算模型见式(6-1)。

式中，xij代表标准化后的数据；Xij为原始数据；xj为第j 个指标的平均数；σ为指
标数据标准差。

6.1.2 主成分选取原则
主成分数目的选取可以根据相关系数矩阵的特征根λ来判定，相关系数矩阵的特征根刚好
等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴含信息的重要判断依据之一。

根据主成分得分的
λ值决定主成份的数目有三条准则：一是，只取初始特征根分值λ≧1 的主成份。

二是，累计百分比达到95%以上的值对应的主成份。

三是，根据特征根λ值变化的突变点决定主成份的数量。

6.1.3 主成分选取-经济指标
利用统计软件SPSS17.0 录入五个经济发展指标后，结果整理如下表6-2。

表6-2 经济发展指标相关系数矩阵特征根汇总表
资料来源：SPSS 统计分析整理(1)从表6-2 中可以看出，只有第一个主成份对应的值λ≧1，这意味着这个主成份得分的方差大于1，本文正是根据这条准则提取主成份的。

(2)在6-2 表中可以看出，第一个主成份对应的累计得分值达到99.017%，远大于所设定的95%，这暗示只要选取第一个主成份，信息量就足够了。

(3)另外从特征根分布的折线图(screen plot)上可以看到，第 2 个λ值是一个明显的折点，这暗示选取的主成份数目应有P≦1。

根据前面两条准则选取第一个就已足够，如下图6-3 所示。

图6-3 经济发展指标特征根分布折线图
综上所述，经济系统只选取人均GDP 这一项作为分析研究的对象，既能涵盖经济发展的信息和反映经济发展的水平，又不会导致研究偏向而失去准确性。

6.1.4 主成分选取-环境质量指标
利用统计软件SPSS17.0 录入初选的七个环境质量指标后，根据主成分分析的需要选择
相应选项进行统计，得出结果见表6-4。

表6-4 环境质量指标相关系数矩阵特征根汇总表
(1)上表中数据是所选环境质量指标经过主成分分析而统计得出的相关系数矩阵特征根值。

可以看出，前两个主成分对应的值λ≧1，即主成份得分的方差值大于1，与综合累积贡
献率结合来看，直到第三个的累积贡献率才达到我们的设定目标95%，因此把废水、废气、固体废弃物都选取为主成份，信息量就足够了。

[6]
(2)另外图6-5 从环境质量指标的特征根分布折线图(screen plot)上可以看到，虽然
在第二个值处出现了变动，但是明显的转折点仍是在第三个值后才趋于平缓，因此，环境
质量指标选取的主成份数应该为前三个，具体见下图6-5。

图6-5环境质量指标特征根分布折线图
经过上述分析，河北省环境系统的主要成分指标我们分别选取累积贡献率较大的产业废水
排放量、产业废气排放量、产业固体废弃物产生量，这也符合河北省环境污染的现实情
况。

6.2 河北省EKC 模型的建立
EKC 模型即环境库兹涅茨曲线模型是反映收入与环境污染之间关系的模型。

它反映出收入水平与环境污染水平的关系。

经过主成分的筛选，本文重新整理了1995-2010 年的人
均GDP 和工业三废的数据，运用相关性分析，构建了经济发展与环境质量之间的关系的回归模型，分别模拟出人均GDP 与工业三废的库兹涅茨三次曲线方程，并通过得出
的EKC 模型对河北省经济发展与环境质量的关系进行全面的解释。

分析得出河北省传统的经济发展模式已经导致环境质量的下降和污染水平的升高，经济发展面临巨大环境压力，但近几年河北通过大力推广循环经济及有效的节能减排工作，已使工业废水排放量、工业
废气排放量有所缓解，工业固体废弃物呈上升趋势。

6.2.1 数据整理
根据上一节利用主成分分析方法筛选出新的反映经济发展与环境污染的指标，即人均GDP、工业废气、废水、固体废弃物。

据此对筛选后的经济与环境指标数据进行整理，如下
表6-6。

表6-6 河北省工业污染排放量与人均GDP 汇总表
6.2.2 河北省EKC 模型的建立
描述EKC 曲线的函数模型种类很多，比较准确的是回归分析：即是通过回归方程来描述变量间的因果关系的一种数量分析方法，研究的是一个或多个解释变对一个被解释变量的
影响程度，比较充分反映了两者之间的关系。

描述经济与环境关系的回归模型函数基本分
三种：二次函数型、三次函数型、以及将二次函数、三次函数与对数形式相结合的模型。

为了选出最适合河北省概况的曲线模型，利用SPSS软件分别对该曲线模型进行一次、二
次和三次多项式回归分析。

经过相关资料的整理得出：二次函数型和其他函数的回归分析
的拟合度不甚理想，而选择三次函数模型进行回归分析得到的拟合度2R 值和 F 值相
对较好。

可以比较细致的反映人均GDP和环境污染之间的联系。

因此，构建模型由公式
(6-7)。

式中Yt 是被解释变量，即工业三废污染排放(产生)量；Xt 解释变量，即人均GDP；
是总体参数；是随机误差。

我们的目的是通过1995-2010 年的人均GDP与
工业三废数据，利用SPSS17.0 的Analyze→Correlate→Bivariate 操作顺序，统计并整理得出河北省人均国内生产总值与工业三废污染的相关关系模型。

具体相关分析结果
整理如下表6-8。

表6-8 河北省经济与环境相关分析结果汇总表
式中Yt 是被解释变量，即工业三废污染排放(产生)量；Xt 解释变量，即人均GDP；、、
是总体参数；是随机误差。

我们的目的是通过1995-2010 年的人均GDP与工业三废数据，利用SPSS17.0 的Analyze→Correlate→Bivariate 操作顺序，统计并整理得出河北省人均国内生产总值与工业三废污染的相关关系模型。

具体相关分析结果整理如下
表6-8。

表6-8 河北省经济与环境相关分析结果汇总表
资料来源：SPSS 统计分析整理[8]
由表6-8 相关分析结果可以发现，经过主成分指标筛选后的河北省人均GDP 指标与环
境三废污染指标的三次方程曲线拟合效果很好。

整理相关系数矩阵(R矩阵)可知河北省人
均GDP 与工业废水排放量、工业废气排放量、工业固体废弃物产生量的相关系数分别
为0.675、0.906、0.923，这些数据表明了所选取的经济发展指标与环境质量指标间的相关性很强。

相关系数R 平方的绝对均值﹥0.835，说明人均GDP与三废污染的关系曲
线拟合度较高。

并且通过二者拟合关系图形分析得出：河北省经济增长与环境污染水平的EKC曲线与传统的倒U形曲线并不吻合，有自己的特点，是其中的一部分。

但同样也呈现
了经济增长与环境污染之间的相关规律性。

6.3 河北省EKC 模型特征分析
通过表6-8 的相关性模型，可以分别得到人均国内生产总值与三种环境污染之间的三条
模拟曲线，利用SPSS 软件分别得到河北省人均GDP 与工业废水、废气、固体废弃物的EKC 拟合曲线，以此来描述河北省经济发展水平和环境质量水平之间的关系。

下
图EKC 模拟曲线中有一次、二次、三次曲线，分析两者关系比较准确的是三次回归曲线即图中短实线部分，各条拟合EKC 曲线的形状不同代表经济和环境二者关系的不同发展状态。

6.3.1 人均GDP 与废水污染关系分析
河北省人均GDP 与工业废水排放量的关系与发达国家典型的EKC 曲线有较大相似之处，具体见下图6-9。

图6-9 河北省人均GDP 与工业废水排放量EKC 曲线
从图6-9可以观察出来河北省人均GDP与工业废水排放量的关系超过EKC曲线的转折点，
但随后并没有一直下降，而是有上升的趋势。

转折点对应的人均GDP 理论计算值
为17 000 元左右(2006 年人均GDP 为16 737 元)，表明短期内工业废水排放基本处于受控状态并开始向良性化发展。

这与典型的EKC 曲线的倒U 形状并不相同，即说明河北省随着收入的增加，环境污染程度加剧，当经济发展达到一定水平后，到达临
界点即人均
GDP 17 000 元以后，环境污染状况会随着人均收入的不断增长而有所好转，环境质
量得到较大提高。

但通过图中发现，废水排量随后并没有一直下降而是呈现出反复波动的
状态。

经过分析，河北省EKC 拐点的出现是由于河北省近年来加大污水治理力度和不断增加废水治理投入所导致的。

如1996 年废水治理投入为14 007 万元，
2000 年39 936 万元，从2005 开始废水的治理投入有个台阶式的增长，2010 年达到98 042 万元，基本上呈持续增加趋势，直接导致废水排放量增加速度缓慢，所以相对于人均GDP 的快速增长而出现倒U 形的EKC 曲线。

进入“十一五”，河北省加大了水污染防治工作力度，仅在2006 年河北省就完成废水
治理项目126 个，完成省内污水治理资金投入 5.98 亿元，此外全面推进“两防两治”重点任务，加大力度对工业废水排放源头的预防和防治、加大力度对省内重点流域的废水
污染进行实时监测和综合治理等工作。

2006-2007 年期间，河北工业生产企业污水处理设备的大量建设运行；政府加强工业水污染的整治排查，对渤海、辽河、海河、大清河等省
内重点流域的污染进行源头上遏制，这些水污染治理专项行动取得了一定的成就。

2008-2009 年，河北省建成并投入运行的工业废水处理厂达到123 座，规划设计污水日处理能力为159.38 万吨，实际污水日处量达到385.19 万吨。

2009 年投入废水加工
厂63 座，设备经过技术升级改造，已经有45%的生产企业实现了中水回收，并将回收的废水循环再利用，传输给钢铁厂，热力发电厂等企业作为降温冷凝水。

据不完全统计，2006-2010 年间，河北省仅对生产企业污水处理厂、垃圾填埋处理场、大型燃煤机组设备及工业烟气脱硫等项目的投入就高达480多亿元，全部用于工业三废的治理、污染来源的
监测、环境监察能力的建设等领域。

这些项目的建设运行对改善我省内流域水环境质量和
我国“十一五”规划河北省提出的主要污染物排放总量减少指标的完成都起到积极的作
用。

在图6-9 中，废水EKC 曲线上体现出来的是，在2006-2008 年废水排放量随着人均GDP 的增加而出现了相对下降的良好趋势，但这并不能说明河北省的经济与环境关系发展阶段已经达到发达国家经济收入与环境污染稳定倒U型关系的发展阶段，而河北的经
济社会发展阶段的实际情况也证明的确如此。

因此，人均GDP 与工业废水排放量的关系是短暂的缓和，是河北省政府环境保护政策及加大治理污染行动等因素的直接结果。

发达
国家的EKC 曲线普遍在人均GDP 为 6 000-10 000 美元时迎来拐点的到来，河
北省却在人均GDP 在17 000 元时环境质量有所提高。

工业废水排放量的下降主要
是由于政府相关部门增强对环保工作的高度重视，加强环保基础设施建设，并积极采取一
系列行之有效的措施，不断加强水污染治理。

6.3.2 人均GDP 与废气污染关系分析[9]
通过对河北省1995-2010 年人均GDP 与工业废气之间关系的模拟，发现河北省的废
气曲线并不完全符合发达国家典型的EKC曲线，具体表现为典型曲线的一部分，即工业废
气与人均GDP 关系的上升部分和超过拐点下降的一半部分。

这显示出在这15 年，随
着河北省经济发展的不断深化，人均收入的不断提高，工业废水的排放量有相对下降的趋势，由于
废水排放而造成的环境污染受到了一定程度的遏制，侧面反映了经济与环境的关系有向好
的趋势，如下图6-10。

图6-10 河北省人均GDP 与工业废气排放量EKC 曲线
图6-10 描述的是河北人均GDP 与工业废气排放量关系的EKC 曲线，呈现出倒U
型的中间及左半部分，且人均GDP 与废气排放的关系刚刚突破EKC 曲线的拐点，转
折点对应的人均GDP 在27 000 元左右，通过查询人均GDP 年度数据表，
2009 年人均GDP 为27 235 元，表示1995-2009 年，随着河北省经济的发展，工业废气的排放污染逐渐上升，2009 年以后，废气排放量随经济增长而呈现出逐渐走低
的迹象，并且后期没有波动和反弹趋势。

表明河北省近几年随经济的增长有效的控制了工
业废气的排放。

形成这种情况的原因是河北省“十二五”规划，积极响应中央“节能减排、实现又好又快发展”的政策号召，努力改变以煤炭为主的传统能源结构，降低了“煤烟型”污染。

2009 年以前，河北省废气排放量随经济增长而攀升的主要原因有以下几点：第一，河北
省传统的产业结构。

河北一直以燃煤作为主生产加工的主要能源，这种传统单一的能源结
构导致空气质量急剧下降，属于典型的“煤烟型”污染，第二，废气排放源头数量多。

河
北废气污染主要来源于黑色金属冶炼、非金属矿、压延加工、电力、供暖、化学原料、化
工制品、药品、建筑材料制品等各大行业，而这些行业正是河北第二产业的主导行业，其
工业产值占总产值的90%以上。

又由于经济的增长对其依赖非常大，导致这类企业的规模
逐年增加，从而加剧了废气的污染来源。

第三，废气治理设备落后、技术手段不完善。

1995-2010 年河北省第二产业对GDP 的贡献率平均在70%以上。

这说明人
均GDP 的变化直接影响工业废气排放的状况，而河北在工业废气方面还没有完善的科学技术装备及工程措施来应对经济发展对环境的污染，导致废气排放情况没有得到有效改善。

第四，政府环境政策及治理投入不足。

2009 年以前，河北对废气污染的重视程度不够，
资金投入也不足，远低于工业废水的治理投入，这是导致废气量攀升的又一原因。

2010 年以来，废气排放量随经济发展而有所下降，这由于河北省切实贯彻中央的“十二五”规划精神，积极响应中央“节能减排、实现又好又快发展”的政策号召，努力改变以
煤炭为主的传统能源结构，加
快资源节约型、环境友好型社会的建设。

仅在2010 全年，河北投入废气治理设
施13 743 套，仅次于浙江省投入的21 702套，位居全国第二位，同比增长16%；工业烟尘去除量达到 2 806.7 万吨，同比增长19.2%；工业二氧化硫去除
量170.6 万吨，同比增长37.8%；工业烟尘排放量32.3 万吨，比去年减
少0.7 万吨；生活烟尘排放量17.7 万吨，同比减少 6.8%。

这些数据表明“十二五”开局以来，河北省政府治理废气污染的决心和取得的成效。

6.3.3 人均GDP 与固废产生量关系分析[10]
通过对河北省1995-2010 年人均GDP 与工业固废之间关系的模拟，发现河北省的固
废曲线具体表现为典型EKC 曲线的左半部分，即工业固废与人均GDP 关系的上升部分，如下图6-11。

图6-11 河北省人均GDP 与工业固废产生量EKC 曲线
上图描述了1995-2010 年人均GDP 与工业固体废弃物产生量的走势关系，两者之间
的关系还处于倒U 型的左半部分，即处于典型EKC 曲线的上升阶段，未能越过曲线
的拐点。

这表明近年来随经济的增长，固体废弃物的产生量并未得到有效控制，甚至有增
加的趋势。

从这种迹象判断，要使人均GDP和固体废弃物产生量的EKC 曲线的关系达到拐点并走向下降阶段，还有较长的路要走。

2010 年河北省工业固体废气物产生量达
到31 688 万吨，全国排行第一名，且远高于第二位山西省18 270 万吨，虽然工
业固体综合利用量达到17 973 万吨，比1995 年固废综合利用率增加了十倍之多，但庞大的固废基数、固废产生产生过程中未进行有效地控制等因素仍然对环境污染造成很
大压力。

为进一步分析，我们选取与河北省经济发展类似的山西省为例作对比，选取
1995-2010 年的固废产生量数据做出对比折柱状，如下图6-12。