2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编
题型一 作函数的图象
1、分别画出下列函数的图象：
(1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋
1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1
.
解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．
(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x
＋1－1
的图象，如图②所示．
(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，
其图象如图③所示．
(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1
x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所
示．
题型二 函数图象的辨识
1、函数y ＝x 2ln|x |
|x |
的图象大致是( )
答案 D
解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝⎛⎭
⎫1
e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.
2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( )
A ．y ＝f (|x |)
B ．y ＝－|f (x )|
C ．y ＝－f (－|x |)
D ．y ＝f (－|x |) 答案 C
解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x
在同一直角坐标系下的图象大致是( )
答案 B
解析 因为函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝⎝⎛⎭
⎫2
1＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( )
答案 A
解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·
sin(－x ) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x
1＋e x －1sin x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
21＋e x －1·
sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫21＋e 2－1·
sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合．
5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )
A ．a ＝1，b ＝2
B ．a ＝1，b ＝－2
C ．a ＝－1，b ＝2
D ．a ＝－1，b ＝－2
解析：选B.令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a ＞1，又当x ＞－b
a 时，f (x )
＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.
6、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )
解析：选C.由y ＝f (t )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.
7、函数f (x )＝|x |＋a
x
2(其中a ∈R )的图象不可能是( )
解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋a
x 2＝|x |，函数的图象可以是B ；
当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1
x
2，函数的图象可以是A ；
当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1
x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；
所以函数的图象不可能是C.故选C.
8、已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，
x ，0＜x ≤1，
则下列函数的图象错误的是( )
解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.
9、如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )
答案 B
解析 当x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π
4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；
当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π
2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫
3π4，从而排除D ，故选B.
10、已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )
A ．f (x )＝ln|x |x
B ．f (x )＝e x
x C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x
答案 A
解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1
x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，
排除D ，故选A.
11、函数f (x )＝e x －e －
x
x 2
的图象大致为( )
答案 B
解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，
∴f (x )＝e x －e －x
x 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．
当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1
e >0，排除D 选项．
又e>2，∴1e <12，∴e －1e >3
2
，排除C 选项．故选B.
12、已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )
答案 D
解析 方法一 先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；
再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.
方法二 先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 方法三 当x ＝0时，y ＝－f (2－0)＝－f (2)＝－4.故选D.
题型三 函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
1、已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C
解析 将函数f (x )＝x |x |－2x ，去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2x ，x ≥0，
－x 2
－2x ，x <0，
画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
2、已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n
m ＝
________. 答案 9
解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.
若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2， ∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n
m
＝9.
3、若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，
ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于___
解析：由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，
所以f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，
ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－1
4、已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )
A ．有最小值－1，最大值1
B ．有最大值1，无最小值
C ．有最小值－1，无最大值
D ．有最大值－1，无最小值
答案 C
解析 画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．
综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．
5、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|x |，x ≤m ，
x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同
的根，则m 的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)
解析 在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象．
当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2，所以要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.
6、不等式3sin ⎝⎛⎭⎫
π2x －12
log x <0的整数解的个数为________．
答案 2
解析 不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12
log x <0，即3sin ⎝⎛⎭⎫π2x <12
log x .设f (x )＝3sin ⎝⎛⎭
⎫π
2x ，g (x )＝12
log x ，在同一坐标系中分别作出函数f (x )与g (x )的图象，由图象可知，当x 为整数3或7时，有f (x )<g (x )，所以不等式3sin ⎝⎛⎭⎫
π2x －
12
log x <0的整数解的个数为2.
7、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
sin πx ，0≤x ≤1，
log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值
范围是__________． 答案 (2,2 021)
解析 函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
sin πx ，0≤x ≤1，
log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，
由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021.
8、已知点A (1，0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1
x 相交且交点恰为线段AB 的中
点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为________．
解析：设B (x 0，ln x 0)，x 0＞0，线段AB 的中点为C ，则C ⎝
⎛⎭
⎪⎫
x 0＋12，ln x 02，又点C 在
曲线M 上，故ln x 02＝2x 0＋1，即ln x 0＝4
x 0＋1.此方程根的个数可以看作函数y ＝ln x 与
y ＝4
x ＋1的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点． 答案：1
9、已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x ＜0时，f (x )的解析式；
(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间； (3)求f (x )在[－2，5]上的最小值，最大值．
解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，
因为x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .所以f (－x )＝(－x )2－2·(－x )＝x 2＋2x .
因为y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2＋2x . (2)函数f (x )的图象如图所示：
由图可得：函数f (x )的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，
当x ＝±1时，取最小值－1，当x ＝5时，取最大值15. 10、已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；
(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；
(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.
(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2
－4，x ≥4，
－x （x －4）＝－（x －2）2
＋4，x <4，
f (x )的图象如图所示．
(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]．
(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 命题点2 解不等式
1、 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )
cos x
<0的解集为________________．
答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭
⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0.当x ∈⎝⎛⎭⎫π
2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，
当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )
cos x 为偶函数，
所以在[－4,0]上，f (x )
cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f (x )
cos x
<0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 2、定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫－1
2＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为________． 解析：因为函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫1
2＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x ＜0，若－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当x ＞0，若0＜x ＜1
2时，f (x )＞0，此
时xf (x )＞0，综上xf (x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，1
2. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，1
2 命题点
3 求参数的取值范围
1、已知函数()12
log ,020x x x f x x >⎧⎪⎨⎪≤⎩，
＝，，
若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是
________． 答案 (0,1]
解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．
2、已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫
12，1
解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为1
2
，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1
.
3、设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [－1，＋∞)
解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．
4、给定min{a ，b }＝⎩
⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，
b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图
象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．
解析：函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5)
5、直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17
x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1
＋y 2＝________．
解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2
x ＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y ＝k (x ＋3)＋5
过点(－3，5)，如图所示．所以A ，B 关于点(－3，5)对称，所以x 1＋x 2＝2×(－3)＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10. 所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4.
答案：4
6、函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1
x ＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；
(2)若g (x )＝f (x )＋a
x
，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．
解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )(x ≠0)，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f (x )＝x ＋1
x
(x ≠0)．
(2)g (x )＝f (x )＋a
x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x
2.
因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1
x 2≤0在(0，2]上恒成立，
即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3， 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．
《函数的图像》课后作业
1、y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )
答案 D
解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，
令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .
∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π
2，故排除C.
故选D.
2、如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )
答案 C
解析 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.
3、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )
答案 A
解析 方法一 先作出函数f (x )＝log a x (0<a <1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x <0时的图象，故选A. 方法二 因为|x |＋1≥1,0<a <1， 所以f (|x |＋1)＝log a (|x |＋1)≤0，故选A.
4、函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
ax ＋b ，x <－1，
ln (x ＋a )，x ≥－1 的图象如图所示，则f (－3)等于( )
A ．－1
2
B ．－54
C ．－1
D ．－2
答案 C
解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋5，x <－1，
ln (x ＋2)，x ≥－1，
故f (－3)＝
2×(－3)＋5＝－1，故选C.
5、函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝e x ＋
1
B ．f (x )＝e x －
1
C ．f (x )＝e
－x ＋1
D ．f (x )＝e
－x －1
答案 D
解析与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.
6、已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2－
x －1，x ≤0，f (x －1)，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a
的取值范围为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)
答案 A
解析 当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.
类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1,2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示．
若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．
7、设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为______________． 答案 {x |x ≤0或1<x ≤2}
解析 画出f (x )的大致图象如图所示．
不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎨⎧
x <1，
f (x )≥0.
由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}． 8、设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a
的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝________.
答案 －2
解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.
9、已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个实数根，则k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭
⎫－1
3，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．
记B (2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB <k <0，k AB ＝
0－1
2－(－1)＝－13，∴－1
3<k <0.
10、给定min{a ，b }＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a ≤
b ，
b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )
的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (4,5)
解析 作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．
11、数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2(1－x )＋1，－1≤x <0，
x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是_____
答案 [1，3]
解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．
令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0，得x >1， 由f ′(x )<0，得0<x <1.
又f (0)＝f (3)＝2，f (1)＝0.所以1≤a ≤ 3.
12已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋2x －1，x ≥0，
x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )
A ．f (x 1)＋f (x 2)<0
B ．f (x 1)＋f (x 2)>0
C ．f (x 1)－f (x 2)>0
D ．f (x 1)－f (x 2)<0 答案 D
解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示，
且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数， 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.
13、函数f (x )＝x
|x －1|，g (x )＝1＋x ＋|x |2，若f (x )<g (x )，则实数x 的取值范围是____________．
答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1＋52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞
解析 f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋1
x －1
，x >1，－1＋1
1－x ，x <1，g (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋x ，x ≥0，
1，x <0，作出两函数的图象如图所示．
当0≤x <1时，由－1＋1
1－x ＝x ＋1，解得x ＝5－12；当x >1时，由1＋1
x －1
＝x ＋1，解得x ＝5＋12.结合
图象可知，满足f (x )<g (x )的x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，
5－12∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋5
2，＋∞. 14、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(x －1)2
，0≤x ≤2，14x －12，2<x ≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x 1，x 2，x 3，使得f (x 1)
x 1＝
f (x 2)x 2＝f (x 3)
x 3＝k ，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎦
⎤0，1
6
解析 由题意知，直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象至少有3个公共点．函数y ＝f (x )，x ∈[0,6]的图象如图所示，由图知k 的取值范围是⎝⎛⎦
⎤0，16.
15、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .
(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．
由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解； 当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解．
(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－1
4
在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．
16、数()21
3
1log 1,x x x f x x x ⎧≤⎪
⎨>⎪⎩－＋，，
＝，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实
数k 的取值范围．
解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .
观察f (x )＝21
3
1log 1,x x x x x ⎧≤⎪
⎨>⎪⎩－＋，，，的图象可知，
当x ＝12时，函数f (x )max ＝1
4
.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，
所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥9
4.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。