2019-2020学年北京市西城区铁路二中七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．4的平方根是（）
A．±16B．2C．﹣2D．±2
2．下列各数中的无理数是（）
A．B．0.C．﹣D．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）
A．a﹣2＞b﹣2B．C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A．B．C．D．
7．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
8．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
9．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每
支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）
A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200
C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200
二、填空题（每题2分，共20分）
11．用不等式表示：a与3的和大于﹣1．
12．一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是．
13．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为．
14．写出一个小于的整数．
15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值为．
16．不等式3x+12≥0的非正整数解为．
17．25的算术平方根是；27的立方根是．
18．如果﹣的值是非正数，则x的取值范围是．
19．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是．
20．已知点P（3a+6，a﹣1），若点P在x轴上，则点P的坐标为．
三、解答题．
21．．
22．计算：||+2．
23．﹣（）2﹣．
24．计算：+．
25．解方程：
（1）（x+3）2＝25；
（2）x3+1＝﹣3．
26．解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）2（2x﹣3）＜5（x﹣1）；
（2）1﹣≤+x；
（3）解不等式组把解集在数轴上表示出来．
27．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？
（要求写出具体的购买方案）．
28．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组
的关联方程是；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以
是；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题只有-一个正确答案，每题3分，共30分）
1．4的平方根是（）
A．±16B．2C．﹣2D．±2
【分析】利用平方根的义求解即可．
解：4的平方根是±2，
故选：D．
2．下列各数中的无理数是（）
A．B．0.C．﹣D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、是分数，是有理数，选项错误；
B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D、＝2是整数，是有理数，选项错误．
故选：C．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）
A．a﹣2＞b﹣2B．C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，
故D错误；
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
解：由﹣2＜0，4＞0得
点A（﹣2，4）位于第二象限，
故选：B．
5．已知点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b，再判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵点A（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a+1＞0，3b﹣1＜0，
∴点B（﹣a+1，3b﹣1）在第四象限，
故选：D．
6．如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A．B．C．D．
【分析】先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；
B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；
C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；
D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．
故选：B．
7．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
8．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
9．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
10．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小
红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）
A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200
C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200
【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：
15×6+8x＞200．
故选：A．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．用不等式表示：a与3的和大于﹣1a+3＞﹣1．
【分析】首先表示“a与3的和”为a+3，再表示“大于﹣1”为a+3＞﹣1．
解：由题意得：a+3＞﹣1，
故答案为：a+3＞﹣1．
12．一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是﹣4．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，
∴2﹣m+3m+6＝0．
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为k＜．【分析】先求出方程的解，然后根据方程的解为正数，求出k的取值范围．
解：解方程得：x＝，
∵方程的解为正数，
∴x＝＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
14．写出一个小于的整数2．
【分析】先利用夹逼法判断出在哪两个连续整数之间，再得出答案．
解：∵＜，
∴3＜＜4，
则小于的整数可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值为﹣2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a﹣2＝0，﹣b2＝0，
解得a＝2，b＝0，
所以，b﹣a＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．不等式3x+12≥0的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：∵3x+12≥0，
∴3x≥﹣12，
∴x≥﹣4，
∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，
故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．
17．25的算术平方根是5；27的立方根是3．
【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝，x2＝b（b ≥0）则x＝，算术平方根只能为正，据此得到答案．
解：25的算术平方根是5，27的立方根是3，
故答案为：5，3．
18．如果﹣的值是非正数，则x的取值范围是x≤2．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：根据题意，得：﹣≤0，
则3（2﹣x）≥0，
2﹣x≥0，
x≤2，
故答案为：x≤2．
19．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是m≤0．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m 的不等式，从而求解．
解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
20．已知点P（3a+6，a﹣1），若点P在x轴上，则点P的坐标为（9，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a，再求解即可．
解：∵点P（3a+6，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1＝0，
解得a＝1，
∴3a+6＝3×1+6＝9，
所以，P（9，0）．
故答案为：（9，0）．
三、解答题．
21．．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
解：原式＝2+0+
＝．
22．计算：||+2．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：原式＝2﹣+2
＝2+．
23．﹣（）2﹣．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．
解：原式＝4﹣3+4
＝5．
24．计算：+．
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果．解：原式＝7﹣3+﹣1+
＝3+．
25．解方程：
（1）（x+3）2＝25；
（2）x3+1＝﹣3．
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
解：（1）（x+3）2＝25，
，
x+3＝±5，
x+3＝5或x+3＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣8；
（2）x3+1＝﹣3，
，
x3＝﹣8，
，
x＝﹣2．
26．解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）2（2x﹣3）＜5（x﹣1）；
（2）1﹣≤+x；
（3）解不等式组把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：（1）4x﹣6＜5x﹣5，
4x﹣5x＜﹣5+6，
﹣x＜1，
x＞﹣1，
（2）3﹣（x﹣1）≤2x+1+3x，
3﹣x+1≤2x+1+3x，
﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1，
﹣6x≤﹣3，
x≥0.5；
（3）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5＜，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
27．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？
（要求写出具体的购买方案）．
【分析】（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．
解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元．
（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，
依题意，得：，
解得：40＜m≤43．
又∵m为正整数，
∴m＝41，42，43，
∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．
28．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组
的关联方程是③；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x
﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．。