运筹学 期中测试题(答案)

答案：
一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=
s.t. 12341235
12363621220,1,2,,6
i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩
单纯形表如下：
故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.
二、解：设其对偶问题的变量为12,
y y ，则其对偶线性规划为
12min 43y y ω=+
s.t. 1212121
2121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩
因**
124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233
x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**
124/5,3/5y y ==代入约束条件得,
**124322255y y +=+⨯=, 2*
*143355
y y -=-<,
12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12
**
43255
y y +=+<, 12
**
4333355
y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有
234***
0,0,0x x x ===．从而151
5****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15
**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1T
x =.最优值为*5z =.
三、解：用最小元素法确定初始调运方案
用沃格尔法确定初始调运方案
五、解：
六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .
41()1f D =，42()5f D =；**4
142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .
3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，
即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*
3
11()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*
3
21()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=
即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*
3
32()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有
211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
2223222223
33(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为
*
212()u B C =
由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为
*222()u B C =
（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A
112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
，相应决策为*12()u A B =
即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。