人教版七年级上册数学第1-2章培优习题 含答案
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人教版七年级上册数学第1-2章培优习题
一.选择题
1.下列四个判断中,不.正确的是()
A.0既不是正数也不是负数
B.零是绝对值最小的有理数
C.0的相反数是0
D.0的倒数是0
2.如果|a|=a,那么a是()
A.0B.非负数C.正数D.0和1
3.台风“杜鹃”给某省造成的经济损失达16.9亿元,近似数16.9亿精确到()A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位
4.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么()
A.a>0,b>0B.a<0,b>0
C.a,b异号D.a,b异号,且负数的绝对值较大
5.近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是()
A.2.695≤a<2.705B.2.65≤a<2.75
C.2.695<a≤2.705D.2.65<a≤2.75
6.若|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,则a+b的值等于()
A.4或6B.4或﹣6C.﹣6或6D.﹣6或﹣4二.填空题
7.已知多项式3x4y a﹣6x2y+1是六次三项式,则a=.
8.若x,y互为倒数,m,n互为相反数,则=.
9.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m为最大负整数,则a+b+cd+m2019=.10.若关于x,y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式,且它的系数为﹣2,则a+b+c =.
11.三个连续的奇数,n为最小的一个,则这三个数的和为.
12.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,那么a﹣b=.
13.已知一组数为:1,,,,…按此规律用代数式表示第n个数为.14.下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…通过观察,用你所发现
的规律,22013写出的个位数字是.
15.拉面是这样做的:一根拉一次变成2根,再拉一次变成4根,照这样做下去,那么拉上7次后,师傅手中的拉面有根.
16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆•(用含n的代数式表示)
17.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,〇是空心球):
●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…从第1个球起
到第2009个球止,共有实心球个.
三.解答题
18.已知a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)abc0,a+b0,a﹣b0(请用“>”,“<”填空).
(2)化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|.
19.如图,一个长方形运动场被分隔成A,B,A,B,C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是边长为c m的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=40,c=10,求整个长方形运动场的面积.
20.观察下列等式:
第1个等式:a1==×(1﹣);
第2个等式:a2==×(﹣);
第3个等式:a3==×(﹣);
第4个等式:a4==×(﹣)…
请解答下列问题:
(1)用含有n(n为正整数)的式子表示第n个等式;
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
21.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣5,B点对应的数为55,现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发,同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A 点出发:
(1)若P向左运动,同时Q向右运动,在数轴上的C点相遇,求C点对应的数.(2)若P向左运动,同时Q向左运动,在数轴上的D点相遇,求D点对应的数.(3)若P向左运动,同时Q向右运动,当P与Q之间的距离为20个单位长度时,求此时Q点所对应的数.
参考答案
一.选择题
1.解:A.0既不是正数也不是负数,正确;
B.零是绝对值最小的有理数,正确;
C.0的相反数是0,正确;
D.0没有倒数,D不正确.
故选:D.
2.解:∵|a|=a,
∴a≥0,
故a是非负数.
故选:B.
3.解:近似数16.9亿精确到千万位.
故选:B.
4.解:两个有理数的积是负数,说明两数异号,
和也是负数,说明负数的绝对值大于正数的绝对值.
故选:D.
5.解:近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a<2.705.故选:A.
6.解:∵|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,
∴a=﹣5,b=1,此时a+b=﹣4;
a=﹣5,b=﹣1,此时a+b=﹣6,
故选:D.
二.填空题
7.解:∵多项式3x4y a﹣6x2y+1是六次三项式,
∴4+a=6,
解得:a=2,
故答案为:2.
8.解:根据题意得:xy=1,m+n=0,
则原式=﹣.
故答案为:﹣.
9.解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m为最大负整数,
∴a+b=0,cd=1,m=﹣1,
∴a+b+cd+m2019
=0+1+(﹣1)
=0
故答案为:0.
10.解:∵关于x,y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式,且它的系数为﹣2,∴a=1,b+4=4,4+c=﹣2,
解得:a=1,b=0,c=﹣6,
∴a+b+c=1+0﹣6=﹣5.
故答案为:﹣5.
11.解:根据题意得:n+(n+2)+(n+4)=n+n+2+n+4=3n+6.
故答案为;3n+6
12.解:由题意得,a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3,
所以,a﹣b=2﹣3=﹣1.
故答案为:﹣1.
13.解:第n个数就应该是.
故答案为:.
14.解:∵2013÷4=503…1,
且第1个循环上的数字是2,
∴22013的个位数字为2.
故答案为:2.
15.解:∵拉1次面条根数为21,拉2次面条根数为22,
∴拉n次面条根数为2n,
∴拉上7次后,师傅手中的拉面有27=128根.
故答案为:128.
16.解:根据第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,
∵6=4+1×2,10=4+2×3,16=4+3×4,24=4+4×5…,
∴第n个图形有:4+n(n+1).
故答案为:4+n(n+1),
17.解:共有实心球3×200+3=603个.
故答案为:603.
三.解答题
18.解:(1)根据图示,可得:c<b<0<a,a>﹣b,
∴abc>0,a+b>0,a﹣b>0.
(2)∵c<b<0<a,a>﹣b,
∴a﹣c>0,a+b>0,c﹣b<0,
∴|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|
=a﹣c﹣a﹣b+c﹣b
=﹣2b
故答案为:>、>、>.
19.解:(1)2[(a+c)+(a﹣c)]=2(a+c+a﹣c)=4a(m)
(2)2[(a+a+c)+(a+a﹣c)]=2(a+a+c+a+a﹣c)=8a(m)
(3)当a=40,c=10时,
∴长=2a+c=90(m),宽=2a﹣c=70(m),
所以面积=90×70=6300(m2)
20.解:(1)由已知等式知,连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半,∴第n个等式为=(﹣);
(2)原式=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+(﹣)=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×(1﹣)
=×
=.
21.解:(1)设运动时间为x秒,4x+6x=55﹣(﹣5),解得:x=6,
因此C点对应的数为﹣5+4×6=19,
(2)设运动时间为y秒,6y﹣4y=55﹣(﹣5),
解得:y=30,
点D对应的数为﹣5﹣4×30=﹣125,
(3)①相遇前PQ=20时,
设运动时间为a秒,4a+6a=55﹣(﹣5)﹣20,
解得:a=4,
因此Q点对应的数为﹣5+4×4=11,
②相遇后PQ=20时,
设运动时间为b秒,4b+6b=55﹣(﹣5)+20,
解得:b=8,
因此C点对应的数为﹣5+4×8=27,
故Q点对应的数为11或27.。